高优指导2021高考数学一轮复习考点规范练5函数的单调性与最值理含解析北师大版.doc

考点规范练5函数的单调性与最值考点规范练A册第4页基础巩固组1.给定函数:y=,y=lo(x+1),y=|x-1|,y=2x+1,其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是() A.B.C.D.答案:B解析:画出四个函数图像,可知正确.故选B.2.若函数y=ax与y=-在(0,+)上都是减函数,则y=ax2+bx在(0,+)上()A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增答案:B解析:因为函数y=ax与y=-在(0,+)上都是减函数,所以a0,b0,则y=ax2+bx图像的对称轴方程x=-0.故y=ax2+bx在(0,+)上为减函数,选B.3.(2015贵阳质检)定义在R上的函数f(x)的图像关于直线x=2对称,且f(x)在(-,2)上是增函数,则()A.f(-1)f(3)C.f(-1)=f(3)D.f(0)=f(3)答案:A解析:依题意得f(3)=f(1),且-112,于是由函数f(x)在(-,2)上是增函数得f(-1)f(1)=f(3).4.“函数f(x)在0,1上单调”是“函数f(x)在0,1上有最大值”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:B解析:函数f(x)在0,1上单调,则函数f(x)在0,1上有最大值;而函数f(x)在0,1上有最大值,则f(x)在0,1上不一定单调,故选B.5.已知函数f(x)=是R上的单调递增函数,则实数a的取值范围是()A.(1,+)B.4,8)C.(4,8)D.(1,8)答案:B解析:由f(x)在R上单调递增,则有解得4a8.6.(2015河南洛阳统考)已知函数f(x)满足f(x)=f(-x),且当x时,f(x)=ex+sin x,则()A.f(1)f(2)f(3)B.f(2)f(3)f(1)C.f(3)f(2)f(1)D.f(3)f(1)f(2)答案:D解析:由f(x)=f(-x),得f(2)=f(-2),f(3)=f(-3),由f(x)=ex+sin x得函数在上单调递增,又-31-2f(1)f(-3),f(2)f(1)f(3).7.已知函数f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3.若有f(a)=g(b),则b的取值范围为()A.2-,2+B.(2-,2+)C.1,3D.(1,3)答案:B解析:f(a)的值域为(-1,+),由-b2+4b-3-1解得2-b2+.8.(2015黑龙江牡丹江月考)设函数f(x)定义在实数集上,它的图像关于直线x=1对称,且当x1时,f(x)=3x-1,则()A.fffB.fffC.fffD.fff导学号92950413答案:B解析:由题设知,当x1时,f(x)单调递增,因为x=1为对称轴,所以当x1时,f(x)单调递减,所以f=f=f=f,又ff,即fff.9.函数f(x)=的单调增区间与值域相同,则实数m的取值为()A.-2B.2C.-1D.1答案:B解析:-x2+2mx-m2-1=-(x-m)2-1-1,2,f(x)的值域为2,+),y=单调递减,y=-(x-m)2-1的单调减区间为m,+),f(x)的单调增区间为m,+).由条件知m=2.10.函数f(x)=在1,2上的值域为.答案:解析:f(x)=2-在1,2上是增函数,f(x)max=f(2)=,f(x)min=f(1)=1.f(x)的值域是.11.(2015福建厦门质检)函数f(x)=-log2(x+2)在区间-1,1上的最大值为.答案:3解析:由于y=在R上递减,y=log2(x+2)在-1,1上递增,所以f(x)在-1,1上单调递减,故f(x)在-1,1上的最大值为f(-1)=3.12.(2015福建,理14)若函数f(x)=(a0,且a1)的值域是4,+),则实数a的取值范围是.导学号92950414答案:(1,2解析:当x2时,f(x)4,+),当x2时,3+logax的值域为4,+)的子集.解得1a2.能力提升组13.(2015南昌模拟)设f(x)表示x+2与x2+3x+2中的较大者,则f(x)的最小值为()A.0B.2C.-D.不存在导学号92950415答案:A解析:在同一坐标系中画出函数y=x+2和y=x2+3x+2的图像,由f(x)表示x+2与x2+3x+2中的较大者,可得f(x)的图像,求f(x)的最小值即求最低点的纵坐标,由图可得,当x=-2时,函数f(x)有最小值0,故选A.14.已知函数f(x)=若存在k使得函数f(x)的值域是0,2,则实数a的取值范围是()A.,+)B.C.(0,D.2导学号92950416答案:B解析:当a=2时,f(x)=x5-3x+2,kx2,f(2)=28不合题意,a2,排除A,D;当a=时,kxa,k,当k=时,-1x1-x2,log2log2(1-x)1,又log20,不合题意,排除C,故选B.15.设函数f(x)是奇函数,并且在R上为增函数,当00恒成立,则实数m的取值范围是.答案:(-,1)解析:f(x)是奇函数,f(msin )-f(1-m)=f(m-1).又f(x)在R上是增函数,msin m-1,即m(1-sin )1,当0时,m.01-sin 1,1.m0,即a1时,由已知得函数y=在(0,4上单调递增,显然此时a1矛盾.当a-10,即a0.因为3-ax0在(0,4上恒成立,所以可得a.故a.17.a为实数,函数f(x)=|x2-ax|在区间0,1上的最大值记为g(a).当a=时,g(a)的值最小.导学号92950418答案:2-2解析:当a0时,f(x)=|x2-ax|=x2-ax在区间0,1上为增函数,当x=1时,f(x)取得的最大值为f(1)=1-a;当0a1时,f(x)=在区间上递增,在上递减,在(a,1上递增,且f,f(1)=1-a,-(1-a)=(a2+4a-4),当0a2-2时,1-a;当2-2a1时,1-a.当1a2时,f(x)=-x2+ax在区间上递增,在区间上递减,当x=时,f(x)取得最大值f;当a2时,f(x)=-x2+ax在区间0,1上递增,当x=1时,f(x)取得最大值f(1)=a-1.则g(a)=在(-,2-2)上递减,在2-2,+)上递增,即当a=2-2时,g(a)有最小值.3