高优指导2021高考数学一轮复习考点规范练10函数的图像理含解析北师大版.doc

考点规范练10　函数的图像
　考点规范练B册第6页　 
基础巩固组
1.(2015河北保定模拟)函数y=的大致图像为(　　)

答案:A
解析:y=21-x=,因为0<<1,所以y=为减函数,取x=0时,则y=2,故选A.
2.已知f(x)=2x,则函数y=f(|x-1|)的图像为(　　)

答案:D
解析:法一:f(|x-1|)=2|x-1|.
当x=0时,y=2.可排除A,C.
当x=-1时,y=4.可排除B.
法二:y=2x→y=2|x|→y=2|x-1|,经过图像的对称、平移可得到所求.
3.(2015河北唐山高三质检)为了得到函数y=log2的图像,可将函数y=log2x的图像上所有的点(　　)
A.纵坐标缩短到原来的,横坐标不变,再向右平移1个单位
B.横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再向左平移1个单位
C.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再向左平移1个单位
D.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变,再向右平移1个单位
答案:A
解析:y=log2=log2(x-1log2(x-1),由y=log2x的图像纵坐标缩短到原来的,横坐标不变,可得y=log2x的图像,再向右平移1个单位,可得y=log2(x-1)的图像,也即y=log2的图像.
4.函数y=的图像大致为(　　)

答案:A
解析:函数有意义,需使ex-e-x≠0,其定义域为{x|x≠0},排除C,D,又因为y==1+,所以当x>0时函数为减函数.故选A.

5.(2015安徽,理9)函数f(x)=的图像如图所示,则下列结论成立的是(　　)
A.a>0,b>0,c<0
B.a<0,b>0,c>0
C.a<0,b>0,c<0
D.a<0,b<0,c<0〚导学号92950755〛
答案:C
解析:由图像知f(0)=>0,因此b>0.函数f(x)的定义域为(-∞,-c)∪(-c,+∞),因此-c>0,c<0.而当x→+∞时,f(x)<0,可得a<0,故选C.
6.(2015江西九江模拟)由函数y=log2x的图像变为y=log2(2-x)的图像,所经过的变化是(　　)
A.先关于x轴对称,再向左平移2个单位
B.先关于x轴对称,再向右平移2个单位
C.先关于y轴对称,再向左平移2个单位
D.先关于y轴对称,再向右平移2个单位
答案:D
解析:函数y=log2x先关于y轴对称得到y=log2(-x),再向右平移2个单位,得到y=log2[-(x-2)]=log2(2-x).
7.已知函数y=f(x)与函数y=lg的图像关于直线y=x对称,则函数y=f(x-2)的解析式为(　　)

A.y=10x-2-2 B.y=10x-1-2
C.y=10x-2 D.y=10x-1
答案:B
解析:∵y=lg,∴=10y.
∴x=10y+1-2,∴f(x)=10x+1-2.
∴f(x-2)=10x-1-2.
8.函数f(x)=(1-cos x)sin x在[-π,π]的图像大致为(　　)

答案:C
解析:由f(x)=(1-cos x)sin x知其为奇函数.可排除B.
当x∈时,f(x)>0,排除A.
当x∈(0,π)时,f'(x)=sin2x+cos x(1-cos x)=-2cos2x+cos x+1.
令f'(x)=0,得x=π,故极值点为x=π,可排除D,故选C.
9.已知函数f(x)=x2+ex-(x<0)与g(x)=x2+ln(x+a)的图像上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是(　　)
A. B.(-∞,)
C. D.〚导学号92950756〛
答案:B

解析:由已知得函数f(x)的图像关于y轴对称的函数为h(x)=x2+e-x-(x>0).
令h(x)=g(x),得ln(x+a)=e-x-,作函数M(x)=e-x-的图像,显然当a≤0时,函数y=ln(x+a)的图像与M(x)的图像一定有交点.
当a>0时,若函数y=ln(x+a)的图像与M(x)的图像有交点,则ln a<,则0<a<.综上a<.故选B.
10.定义在R上的函数f(x)=关于x的方程f(x)=c(c为常数)恰有3个不同的实数根x1,x2,x3,则x1+x2+x3=　　　　　. 
答案:0
解析:函数f(x)的图像如图,方程f(x)=c有3个不同的实数根,

即y=f(x)与y=c的图像有3个交点,易知c=1,且一根为0.由lg|x|=1知另两根为-10和10,故x1+x2+x3=0.
11.(2015山东日照一模)已知f(x)=则函数y=2f2(x)-3f(x)+1的零点个数是　　　　　. 

答案:5
解析:方程2f2(x)-3f(x)+1=0的解为f(x)=或1.作出y=f(x)的图像,由图像知零点的个数为5.
12.(2015石家庄二中月考)若函数y=f(x)的图像过点(1,1),则函数f(4-x)的图像一定经过点　　　　　. 
答案:(3,1)
解析:由于函数y=f(4-x)的图像可以看作y=f(x)的图像先关于y轴对称,再向右平移4个单位得到.点(1,1)关于y轴对称的点为(-1,1),再将此点向右平移4个单位可推出函数y=f(4-x)的图像过定点(3,1).
能力提升组
13.(2015东北三校第一次联合模拟)已知函数f(x)=的值域是[0,2],则实数a的取值范围是(　　)
A.(0,1] B.[1,]
C.[1,2] D.[,2]
答案:B

解析:先作出函数f(x)=log2(1-x)+1,-1≤x<0的图像,再研究f(x)=x3-3x+2,0≤x≤a的图像.
令f'(x)=3x2-3=0,得x=1(x=-1舍去),由f'(x)>0,得x>1,由f'(x)<0,得0<x<1.
∴当x=1时,f(x)在0≤x≤a有最小值f(1)=0,
又f()=2.∴1≤a≤.故选B.
14.已知函数f(x)=-|x|+1,若关于x的方程f2(x)+(2m-1)f(x)+4-2m=0有4个不同的实数解,则实数m的取值范围是(　　)
A.m≥ B.m>
C.m>- D.m<-〚导学号92950757〛
答案:B

解析:函数f(x)的图像如图所示.
设t=f(x)∈(-∞,1],
则关于x的方程f2(x)+(2m-1)·f(x)+4-2m=0有4个不同的实数解,
等价于方程t2+(2m-1)t+4-2m=0有2个小于1的不同的实数解.
设g(t)=t2+(2m-1)t+4-2m,
则
解得
故m>.
15.(2015天津,理8)已知函数f(x)=函数g(x)=b-f(2-x),其中b∈R,若函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点,则b的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.〚导学号92950758〛
答案:D
解析:由f(x)=
得f(x)=
f(2-x)=
所以f(x)+f(2-x)=
因为函数y=f(x)-g(x)=f(x)+f(2-x)-b恰有4个零点,所以函数y=b与y=f(x)+f(2-x)的图像有4个不同的交点.

画出函数y=f(x)+f(2-x)的图像,如图.
由图可知,当b∈时,函数y=b与y=f(x)+f(2-x)的图像有4个不同的交点.故选D.
16.(2015湖南,理15)已知函数f(x)=若存在实数b,使函数g(x)=f(x)-b有两个零点,则a的取值范围是　　　　　.〚导学号92950759〛 
答案:(-∞,0)∪(1,+∞)
解析:要使函数g(x)=f(x)-b有两个零点,应使f(x)图像与直线y=b有两个不同的交点.
当0≤a≤1时,由f(x)的图像知f(x)在定义域R上单调递增,它与直线y=b不可能有两个交点.
当a<0时,由f(x)的图像(如图①)知,f(x)在(-∞,a]上递增,在(a,0)上递减,在[0,+∞)上递增,且a3<0,a2>0,所以,当0<b<a2时,f(x)图像与y=b有两个不同交点.

图①

图②

当a>1时,由f(x)的图像(如图②)知,f(x)在(-∞,a]上递增,在(a,+∞)上递增,但a3>a2,所以当a2<b≤a3时,f(x)图像与y=b有两个不同的交点.
综上,实数a的取值范围是a<0或a>1.
17.已知f(x)是以2为周期的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x,且在[-1,3]内,关于x的方程f(x)=kx+k+1(k∈R,k≠-1)有四个根,则k的取值范围是　　　　　.〚导学号92950760〛 
答案:
解析:由题意作出f(x)在[-1,3]上的图像如图所示.

记y=k(x+1)+1,故函数y=k(x+1)+1的图像过定点A(-1,1).
记B(2,0),由图像知,方程f(x)=kx+k+1有四个根,
即函数y=f(x)与y=kx+k+1的图像有四个交点,
故kAB<k<0.
又kAB==-,故-<k<0.

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