1、考点规范练10函数的图像考点规范练B册第6页基础巩固组1.(2015河北保定模拟)函数y=的大致图像为()答案:A解析:y=21-x=,因为00时函数为减函数.故选A.5.(2015安徽,理9)函数f(x)=的图像如图所示,则下列结论成立的是()A.a0,b0,c0B.a0,c0C.a0,c0D.a0,b0,c0,因此b0.函数f(x)的定义域为(-,-c)(-c,+),因此-c0,c0.而当x+时,f(x)0,可得a0,排除A.当x(0,)时,f(x)=sin2x+cos x(1-cos x)=-2cos2x+cos x+1.令f(x)=0,得x=,故极值点为x=,可排除D,故选C.9.已知
2、函数f(x)=x2+ex-(x0).令h(x)=g(x),得ln(x+a)=e-x-,作函数M(x)=e-x-的图像,显然当a0时,函数y=ln(x+a)的图像与M(x)的图像一定有交点.当a0时,若函数y=ln(x+a)的图像与M(x)的图像有交点,则ln a,则0a.综上a.故选B.10.定义在R上的函数f(x)=关于x的方程f(x)=c(c为常数)恰有3个不同的实数根x1,x2,x3,则x1+x2+x3=.答案:0解析:函数f(x)的图像如图,方程f(x)=c有3个不同的实数根,即y=f(x)与y=c的图像有3个交点,易知c=1,且一根为0.由lg|x|=1知另两根为-10和10,故x1
3、+x2+x3=0.11.(2015山东日照一模)已知f(x)=则函数y=2f2(x)-3f(x)+1的零点个数是.答案:5解析:方程2f2(x)-3f(x)+1=0的解为f(x)=或1.作出y=f(x)的图像,由图像知零点的个数为5.12.(2015石家庄二中月考)若函数y=f(x)的图像过点(1,1),则函数f(4-x)的图像一定经过点.答案:(3,1)解析:由于函数y=f(4-x)的图像可以看作y=f(x)的图像先关于y轴对称,再向右平移4个单位得到.点(1,1)关于y轴对称的点为(-1,1),再将此点向右平移4个单位可推出函数y=f(4-x)的图像过定点(3,1).能力提升组13.(20
4、15东北三校第一次联合模拟)已知函数f(x)=的值域是0,2,则实数a的取值范围是()A.(0,1B.1,C.1,2D.,2答案:B解析:先作出函数f(x)=log2(1-x)+1,-1x0,得x1,由f(x)0,得0xC.m-D.m.15.(2015天津,理8)已知函数f(x)=函数g(x)=b-f(2-x),其中bR,若函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点,则b的取值范围是()A.B.C.D.导学号92950758答案:D解析:由f(x)=得f(x)=f(2-x)=所以f(x)+f(2-x)=因为函数y=f(x)-g(x)=f(x)+f(2-x)-b恰有4个零点,所以函数y=b与y=f(
5、x)+f(2-x)的图像有4个不同的交点.画出函数y=f(x)+f(2-x)的图像,如图.由图可知,当b时,函数y=b与y=f(x)+f(2-x)的图像有4个不同的交点.故选D.16.(2015湖南,理15)已知函数f(x)=若存在实数b,使函数g(x)=f(x)-b有两个零点,则a的取值范围是.导学号92950759答案:(-,0)(1,+)解析:要使函数g(x)=f(x)-b有两个零点,应使f(x)图像与直线y=b有两个不同的交点.当0a1时,由f(x)的图像知f(x)在定义域R上单调递增,它与直线y=b不可能有两个交点.当a0时,由f(x)的图像(如图)知,f(x)在(-,a上递增,在(
6、a,0)上递减,在0,+)上递增,且a30,所以,当0b1时,由f(x)的图像(如图)知,f(x)在(-,a上递增,在(a,+)上递增,但a3a2,所以当a2ba3时,f(x)图像与y=b有两个不同的交点.综上,实数a的取值范围是a1.17.已知f(x)是以2为周期的偶函数,当x0,1时,f(x)=x,且在-1,3内,关于x的方程f(x)=kx+k+1(kR,k-1)有四个根,则k的取值范围是.导学号92950760答案:解析:由题意作出f(x)在-1,3上的图像如图所示.记y=k(x+1)+1,故函数y=k(x+1)+1的图像过定点A(-1,1).记B(2,0),由图像知,方程f(x)=kx+k+1有四个根,即函数y=f(x)与y=kx+k+1的图像有四个交点,故kABk0.又kAB=-,故-k0.5
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