高优指导2021高考数学一轮复习考点规范练42直线与直线的方程理含解析北师大版.doc

考点规范练42直线与直线的方程考点规范练B册第28页基础巩固组1.设直线ax+by+c=0的倾斜角为,且sin +cos =0,则a,b满足() A.a+b=1B.a-b=1C.a+b=0D.a-b=0答案:D解析:由sin +cos =0,得=-1,即tan =-1.又因为tan =-,所以-=-1.即a=b,故应选D.2.不论m为何值,直线(m-1)x-y+2m+1=0恒过定点()A.(1,-1)B.(-2,0)C.(2,3)D.(-2,3)答案:D解析:将方程整理为m(x+2)-(x+y-1)=0,令解得则直线恒过定点(-2,3).3.直线l经过点A(1,2),在x轴上的截距的取值范围是(-3,3),则其斜率的取值范围是()A.B.(1,+)C.(-,1)D.(-,-1)导学号92950847答案:D解析:设直线的斜率为k,如图,过定点A的直线经过点B时,直线l在x轴上的截距为3,此时k=-1;过定点A的直线经过点C时,直线l在x轴上的截距为-3,此时k=,满足条件的直线l的斜率范围是(-,-1).4.一次函数y=-x+的图像同时经过第一、二、四象限的必要不充分条件是()A.m1,且n1B.mn0C.m0,且n0,且n0答案:B解析:因为y=-x+经过第一、二、四象限,所以-0,即m0,n0,但此为充要条件,因此,其必要不充分条件为mn0,故选B.5.设A,B是x轴上的两点,点P的横坐标为2,且|PA|=|PB|,若直线PA的方程为x-y+1=0,则直线PB的方程是()A.x+y-5=0B.2x-y-1=0C.2x-y-4=0D.2x+y-7=0答案:A解析:易知A(-1,0).|PA|=|PB|,P在AB的中垂线即x=2上.B(5,0).PA,PB关于直线x=2对称,kPB=-1.lPB:y-0=-(x-5),即x+y-5=0.6.函数y=asin x-bcos x的一条对称轴为x=,则直线l:ax-by+c=0的倾斜角为()A.45B.60C.120D.135答案:D解析:令f(x)=y=asin x-bcos x.由函数f(x)=asin x-bcos x的一条对称轴为x=知,f(0)=f,即-b=a,则直线l的斜率为-1,故其倾斜角为135.7.若ab0,且A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)三点共线,则ab的最小值为.答案:16解析:根据A(a,0),B(0,b)确定直线的方程为=1,又C(-2,-2)在该直线上,故=1,所以-2(a+b)=ab.又ab0,故a0,b2.x=0或x=.不妨设A(,k+1).|AB|=|BC|=,(-0)2+(k+1-1)2=10.k3-2k2+k-12=0.(k-3)(k2+k+4)=0.k=3.直线l的方程为y=3x+1.13.若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上,则该圆在点P处的切线方程为.答案:x+2y-5=0解析:设坐标原点为O,依题意,切线l与OP垂直,而kOP=2,所以kl=-,于是切线l的方程为y-2=-(x-1),即x+2y-5=0.14.已知曲线y=,则曲线的切线中斜率最小的直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为.答案:解析:y=,因为ex0,所以ex+2=2,所以ex+24,故y=-(当且仅当x=0时取等号).所以当x=0时,曲线的切线斜率取得最小值,此时切点的坐标为,切线的方程为y-=-(x-0),即x+4y-2=0.该切线在x轴上的截距为2,在y轴上的截距为,所以该切线与两坐标轴所围成的三角形的面积S=2.15.已知直线l过点M(1,1),且与x轴,y轴的正半轴分别相交于A,B两点,O为坐标原点.求:(1)当|OA|+|OB|取得最小值时,直线l的方程;(2)当|MA|2+|MB|2取得最小值时,直线l的方程.解:(1)设A(a,0),B(0,b)(a0,b0).设直线l的方程为=1,则=1,所以|OA|+|OB|=a+b=(a+b)=2+2+2=4,当且仅当“a=b=2”时取等号,此时直线l的方程为x+y-2=0.(2)设直线l的斜率为k,则k0,直线l的方程为y-1=k(x-1),则A,B(0,1-k),所以|MA|2+|MB|2=+12+12+(1-1+k)2=2+k2+2+2=4,当且仅当k2=,即k=-1时,|MA|2+|MB|2取得最小值4,此时直线l的方程为x+y-2=0.导学号929508524