高优指导2021高考数学一轮复习考点规范练11函数与方程理含解析北师大版.doc

考点规范练11　函数与方程
　考点规范练A册第7页　 
基础巩固组
1.函数f(x)=+a的零点为1,则实数a的值为(　　)

A.-2 B.- C.1 D.2
答案:B
解析:由已知得f(1)=0,即+a=0,解得a=-.故选B.
2.已知函数f(x)的图像是连续不断的,有如下对应值表:
x
1
2
3
4
5
6
7
f(x)
23
9
-7
11
-5
-12
-26

那么函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有(　　)
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
答案:C
解析:由题意知f(2)·f(3)<0,f(3)·f(4)<0,f(4)·f(5)<0,故函数f(x)在区间(2,3),(3,4),(4,5)上各至少有1个零点,故在[1,6]上至少有3个零点.
3.(2015浙江温州十校联考)设f(x)=ln x+x-2,则函数f(x)的零点所在的区间为(　　)
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)
答案:B
解析:(方法一)∵f(1)=ln 1+1-2=-1<0,f(2)=ln 2>0,
∴f(1)·f(2)<0.∵函数f(x)=ln x+x-2的图像是连续的,且f(x)在(0,+∞)上单调递增,∴函数f(x)的零点所在的区间是(1,2).

(方法二)函数f(x)的零点所在的区间转化为函数g(x)=ln x,h(x)=-x+2图像交点的横坐标所在的范围,如图所示,可知f(x)的零点所在的区间为(1,2).
4.函数f(x)=ex+3x,则方程+3x=0实数解的个数是(　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
答案:B
解析:由已知得f'(x)=+3>0,所以f(x)在R上单调递增,又f(-1)=e-1-3<0,f(1)=e+3>0,因此,f(x)的零点个数是1,故方程ex+3x=0有一个实数解.
5.(2015山东莱芜一模)已知函数f(x)=则函数f(x)的零点为(　　)
A.,0 B.-2,0 C. D.0
答案:D
解析:当x≤1时,由f(x)=2x-1=0,解得x=0;
当x>1时,由f(x)=1+log2x=0,解得x=,
又因为x>1,所以此时方程无解.
综上,函数f(x)的零点只有0.
6.(2015河北质检)若f(x)是奇函数,且x0是y=f(x)+ex的一个零点,则-x0一定是下列哪个函数的零点(　　)
A.y=f(-x)ex-1 B.y=f(x)e-x+1
C.y=exf(x)-1 D.y=exf(x)+1
答案:C
解析:由已知可得f(x0)=-,则f(x0)=-1,f(-x0)=1,故-x0一定是y=exf(x)-1的零点.
7.(2015皖西七校联考)已知函数f(x)=e|x|+|x|,若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是(　　)
A.(0,1) B.(1,+∞)
C.(-1,0) D.(-∞,-1)〚导学号92950431〛
答案:B

解析:方程f(x)=k化为方程e|x|=k-|x|,令y=e|x|,y=k-|x|,如图,y=k-|x|表示斜率为1或-1的折线,折线与曲线y=e|x|恰好有一个公共点时,有k=1,若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是(1,+∞).故选B.
8.偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且在x∈[0,1]时,f(x)=x,则关于x的方程f(x)=在x∈[0,4]上解的个数是(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
答案:D
解析:由f(x-1)=f(x+1),可知T=2.

∵x∈[0,1]时,f(x)=x,
又∵f(x)是偶函数,
∴可得图像如图所示.
∴f(x)=在x∈[0,4]上解的个数是4.故选D.
9.(2015南宁模拟)已知函数f(x)=ln x+3x-8的零点x0∈[a,b],且b-a=1,a,b∈N+,则a+b=　　　　　. 
答案:5
解析:∵f(2)=ln 2+6-8=ln 2-2<0,
f(3)=ln 3+9-8=ln 3+1>0,
且函数f(x)=ln x+3x-8在(0,+∞)上为增函数,
∴x0∈[2,3],即a=2,b=3.∴a+b=5.
10.(2015北京西城质检)设函数f(x)=则f[f(-1)]=　　　　　;若函数g(x)=f(x)-k存在两个零点,则实数k的取值范围是　　　　　.〚导学号92950432〛 
答案:-2　(0,1]
解析:f[f(-1)]=f=log2=-2;

令g(x)=0,得f(x)=k,等价于y=f(x)的图像和直线y=k有两个不同的交点,在平面直角坐标系中画出y=f(x)的图像,如图所示,要使得两个函数图像有2个不同交点,需0<k≤1.则实数k的取值范围是(0,1].
11.(2015安徽宿州模拟)已知函数f(x)=ln x-x+2有一个零点所在的区间为(k,k+1)(k∈N+),则k的值为.
答案:3
解析:由题意知,f'(x)=-1,在区间(1,+∞)上f(x)<0,
则f(x)在(1,+∞)上是减函数,
因为f(3)=ln 3-1>0,f(4)=ln 4-2<0,
所以该函数的零点在区间(3,4)内,所以k=3.
能力提升组
12.已知函数f(x)=(k∈R),若函数y=|f(x)|+k有三个零点,则实数k的取值范围是(　　)
A.k≤2 B.-1<k<0
C.-2≤k<-1 D.k≤-2〚导学号92950433〛
答案:D
解析:由y=|f(x)|+k=0得|f(x)|=-k≥0,所以k≤0,作出函数y=|f(x)|的图像,

要使y=-k与函数y=|f(x)|有三个交点,则有-k≥2,即k≤-2,选D.
13.(2015广州测试)已知e是自然对数的底数,函数f(x)=ex+x-2的零点为a,函数g(x)=ln x+x-2的零点为b,则下列不等式中成立的是(　　)
A.f(a)<f(1)<f(b) B.f(a)<f(b)<f(1)
C.f(1)<f(a)<f(b) D.f(b)<f(1)<f(a)〚导学号92950434〛
答案:A
解析:由题意,知f'(x)=ex+1>0恒成立,所以函数f(x)在R上是单调递增的,而f(0)=e0+0-2=-1<0,f(1)=e1+1-2=e-1>0,所以函数f(x)的零点a∈(0,1);由题意,知g'(x)=+1>0,所以函数g(x)在(0,+∞)上是单调递增的,又g(1)=ln 1+1-2=-1<0,g(2)=ln 2+2-2=ln 2>0,所以函数g(x)的零点b∈(1,2).
综上,可得0<a<1<b<2.因为f(x)在R上是单调递增的,所以f(a)<f(1)<f(b).故选A.
14.若定义在R上的函数y=f(x)满足f(x+1)=-f(x),且当x∈[-1,1]时,f(x)=x2,函数g(x)=则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,5]内的零点的个数为　　　　　.〚导学号92950435〛 
答案:8
解析:∵f(x+1)=-f(x),∴f(x+2)=f(x),又x∈[-1,1]时,f(x)=x2,∴f(x)的图像如图所示,在同一坐标系中作出函数g(x)的图像,可见y=f(x)(-5≤x≤5)与y=2x(x≤1)有5个交点,y=f(x)(-5≤x≤5)与y=log3(x-1)(x>1)的图像有3个交点,∴共有8个交点.

15.已知函数f(x)=4x+m·2x+1有且仅有一个零点,求m的取值范围,并求出该零点.
〚导学号92950436〛
解:∵f(x)=4x+m·2x+1有且仅有一个零点,
即方程(2x)2+m·2x+1=0仅有一个实根.
设2x=t(t>0),则t2+mt+1=0.
当Δ=0,即m2-4=0时,m=±2.
当m=-2时,t=1;当m=2时,t=-1(不合题意,舍去),
所以2x=1,x=0符合题意.
当Δ>0,即m>2或m<-2时,
t2+mt+1=0有两正根或两负根,
即f(x)有两个零点或没有零点.
故这种情况不符合题意.
综上可知,当m=-2时,f(x)有唯一零点,该零点为x=0.
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