高优指导2021高考数学一轮复习考点规范练43点与直线两条直线的位置关系理含解析北师大版.doc

考点规范练43点与直线、两条直线的位置关系考点规范练A册第32页基础巩固组1.已知直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行,则它们之间的距离是() A.1B.2C.D.4答案:B解析:由直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行可得,则m=8,直线6x+8y+14=0可化为3x+4y+7=0.故d=2.2.若动点A,B分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动,则AB的中点M到原点的距离的最小值为()A.3B.2C.3D.4导学号92950534答案:A解析:依题意知,AB的中点M的集合为与直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0距离相等的直线,则M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离.设点M所在直线的方程为l:x+y+m=0,根据平行线间的距离公式得|m+7|=|m+5|m=-6,即l:x+y-6=0,根据点到直线的距离公式,得中点M到原点的距离的最小值为=3.3.若向量a=(k+2,1)与向量b=(-b,1)共线,则直线y=kx+b必经过定点()A.(1,-2)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1,-2)答案:A解析:因为向量a=(k+2,1)与向量b=(-b,1)共线,则k+2=-b,即b=-2-k,于是直线方程化为y=kx-k-2,即y+2=k(x-1),故直线必过定点(1,-2).4.平行四边形ABCD的一条对角线固定在A(3,-1),C(2,-3)两点,D点在直线3x-y+1=0上移动,则B点的轨迹方程为()A.3x-y-20=0B.3x-y-10=0C.3x-y-9=0D.3x-y-12=0答案:A解析:设AC的中点为O,则O.设B(x,y)关于点O的对称点为(x0,y0),即D(x0,y0),则由3x0-y0+1=0得3x-y-20=0.5.如图所示,已知两点A(4,0),B(0,4),从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上,最后经直线OB反射后又回到P点,则光线所经过的路程是()A.2B.6C.3D.2答案:A解析:易得AB所在的直线方程为x+y=4,由于点P关于直线AB对称的点为A1(4,2),点P关于y轴对称的点为A2(-2,0),则光线所经过的路程即A1(4,2)与A2(-2,0)两点间的距离.于是|A1A2|=2.6.已知直线l的倾斜角为,直线l1经过点A(3,2),B(a,-1),且l1与l垂直,直线l2:2x+by+1=0与直线l1平行,则a+b=.答案:-2解析:l的斜率为-1,则l1的斜率为1,kAB=1,a=0.由l1l2,得-=1,b=-2,a+b=-2.7.已知点A(1,3)关于直线y=kx+b对称的点是B(-2,1),则直线y=kx+b在x轴上的截距是.导学号92950535答案:解析:由题意得线段AB的中点为,故解得k=-,b=,所以直线方程为y=-x+.令y=0,即-x+=0,解得x=,故直线y=kx+b在x轴上的截距为.8.设mR,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx-y-m+3=0交于点P(x,y),则|PA|PB|的最大值是.答案:5解析:易知A(0,0),B(1,3)且两直线互相垂直,即APB为直角三角形,|PA|PB|=5,当且仅当|PA|=|PB|=时,等号成立.9.已知两条直线l1:(3+m)x+4y=5-3m,l2:2x+(5+m)y=8.当m分别为何值时,l1与l2:(1)相交?(2)平行?(3)垂直?解:(1)当m=-5时,显然l1与l2相交但不垂直;当m-5时,两直线l1和l2的斜率分别为k1=-,k2=-,它们在y轴上的截距分别为b1=,b2=.由k1k2,得-,即m-7且m-1.则当m-7且m-1时,l1与l2相交.(2)由得m=-7.则当m=-7时,l1与l2平行.(3)由k1k2=-1,得=-1,m=-.则当m=-时,l1与l2垂直.导学号9295053610.过点P(3,0)作一直线l,使它被两直线l1:2x-y-2=0和l2:x+y+3=0所截的线段AB以P为中点,求此直线l的方程.解:设直线l的方程为y=k(x-3),将此方程分别与l1,l2的方程联立,得解得xA=和xB=,P(3,0)是线段AB的中点,由xA+xB=6,得=6,解得k=8.故直线l的方程为y=8(x-3),即8x-y-24=0.能力提升组11.点P到点A(1,0)和直线x=-1的距离相等,且P到直线y=x的距离等于,这样的点P共有()A.1个B.2个C.3个D.4个答案:C解析:设P(x,y),由题意知=|x+1|且,所以或解得有两根,有一根.12.已知M=,N=(x,y)|ax+2y+a=0,且MN=,则a=()A.-6或-2B.-6C.2或-6D.-2答案:A解析:集合M表示去掉一点A(2,3)的直线3x-y-3=0,集合N表示恒过定点B(-1,0)的直线ax+2y+a=0,因为MN=,所以两直线要么平行,要么直线ax+2y+a=0与直线3x-y-3=0相交于点A(2,3).因此=3或2a+6+a=0,即a=-6或a=-2.13.已知曲线=1与直线y=2x+m有两个交点,则m的取值范围是()A.(-,-4)(4,+)B.(-4,4)C.(-,-3)(3,+)D.(-3,3)导学号92950537答案:A解析:曲线=1的草图如图所示.由该曲线与直线y=2x+m有两个交点,可得m4或m0);l2:-4x+2y+1=0;l3:x+y-1=0,且l1与l2间的距离是.(1)求a的值;(2)能否找到一点P,使P同时满足下列三个条件:点P在第一象限;点P到l1的距离是点P到l2的距离的;点P到l1的距离与点P到l3的距离之比是.若能,求点P的坐标;若不能,说明理由.解:(1)直线l2:2x-y-=0,所以两条平行线l1与l2间的距离为d=,所以,即,又a0,解得a=3.(2)假设存在点P,设点P(x0,y0).若P点满足条件,则P点在与l1,l2平行的直线l:2x-y+c=0上,且,即c=,所以2x0-y0+=0或2x0-y0+=0;若P点满足条件,由点到直线的距离公式,有,即|2x0-y0+3|=|x0+y0-1|,所以x0-2y0+4=0或3x0+2=0;由于点P在第一象限,所以3x0+2=0不可能.联立方程2x0-y0+=0和x0-2y0+4=0,解得(舍去);联立方程2x0-y0+=0和x0-2y0+4=0,解得所以存在点P同时满足三个条件.导学号929505393