高优指导2021版高考数学一轮复习第二章函数单元质检文北师大版.doc

单元质检二函数(时间:100分钟满分:150分)单元质检卷第3页一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.设集合M=x|2x-11,xR,N=x|lox1,xR,则MN等于() A.B.(0,1)C.D.(-,1)答案:A解析:M=x|x0,当x时,f(x)-,故选D.5.若方程lo(a-2x)=2+x有解,则a的最小值为()A.2B.1C.D.导学号32470564答案:B解析:若方程lo(a-2x)=2+x有解,则=a-2x有解,即+2x=a有解,+2x1,当且仅当=2x,即x=-1时,等号成立,故a的最小值为1,故选B.6.(2015河北正定中学月考)已知函数f(x)=-sin x,则f(x)在0,2上的零点个数为()A.1B.2C.3D.4导学号32470565答案:B解析:函数f(x)=-sin x在0,2上的零点个数为函数y=的图像与函数y=sin x的图像在0,2内的交点个数,在同一坐标系内画出两个函数的图像如图所示,由图像可知,两函数在区间0,2内有两个不同的交点,故选B.7.(2015北京昌平区高三质检)某位股民购进某只股票,在接下来的交易时间内,他的这只股票先经历了n次涨停(每次上涨10%),又经历了n次跌停(每次下跌10%),则该股民这只股票的盈亏情况(不考虑其他费用)是()A.略有盈利B.略有亏损C.没有盈利也没有亏损D.无法判断盈亏情况答案:B解析:设这只股票购进价格为a,则这只股票先经历了n次涨停(每次上涨10%),又经历了n次跌停(每次下跌10%)后的价格为a(1+0.1)n(1-0.1)n=a(1-0.01)nf(2)B.f(a+1)f(2)C.f(a+1)=f(2)D.不能确定导学号32470567答案:A解析:由已知得0a1,所以1a+1f(2).10.某公司租地建仓库,已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比,而每月车载货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比.据测算,如果在距离车站10千米处建仓库,这两项费用y1,y2分别是2万元和8万元,那么要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站()A.5千米处B.4千米处C.3千米处D.2千米处答案:A解析:设仓库到车站距离为x千米,由题意得,y1=,y2=k2x,其中x0,当x=10时,代入两项费用y1,y2分别是2万元和8万元,可得k1=20,k2=,y1+y2=x2=8,当且仅当x,即x=5时取等号,故选A.11.已知f(x)是定义在(-,+)上的偶函数,且在(-,0上是增函数,设a=f(log47),b=f(lo3),c=f(0.2-0.6),则a,b,c的大小关系是()A.cbaB.bcaC.cabD.ab1,而f(lo3)=f(-log23)=f(log23),且log231,又3,1log2log23f(log23),即ab.又0.2-0.6=2,1log23f(0.2-0.6),故bc.abc.12.(2015山西忻州一中月考)已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,对于任意xR都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立;当x1,x20,3,且x1x2时,都有0.给出下列四个命题:f(3)=0;直线x=-6是函数y=f(x)图像的一条对称轴;函数y=f(x)在-9,-6上为增函数;函数y=f(x)在0,2 014上有335个零点.其中正确命题的个数为()A.1B.2C.3D.4导学号32470571答案:B解析:令x=-3,得f(3)=f(-3)+f(3),又y=f(x)是偶函数,故f(3)=0,正确;因为f(x+6)=f(x),所以y=f(x)是周期为6的周期函数,因为x=0是一条对称轴,故x=-6是函数y=f(x)图像的一条对称轴,正确;函数y=f(x)在-9,-6上的单调性与-3,0的单调性相同,因为函数在0,3上递增,故在-3,0上递减,错误;y=f(x)在每个周期内有一个零点,区间0,6),6,12),2 004,2 010)分别有一个零点,共有335个周期,在区间2 010,2 014)内有一个零点为2 013,故零点共有336个,错误.综上所述,正确的命题为.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2015北京,文10)2-3,log25三个数中最大的数是.答案:log25解析:2-3=1,log25log242,所以log25最大.14.定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(x+5)=16,当x(-1,4时,f(x)=x2-2x,则函数f(x)在0,2 013上的零点个数是.导学号32470568答案:604解析:由f(x)+f(x+5)=16,可知f(x-5)+f(x)=16,则f(x+5)-f(x-5)=0,所以f(x)是以10为周期的周期函数.在一个周期(-1,9上,函数f(x)=x2-2x在x(-1,4区间内有3个零点,在x(4,9区间内无零点,故f(x)在一个周期上仅有3个零点,由于区间(3,2 013中包含201个周期,又x0,3时也存在一个零点x=2,故f(x)在0,2 013上的零点个数为3201+1=604.15.(2015甘肃天水一中模拟)函数f(x)=的图像关于原点对称,g(x)=lg(10x+1)+bx是偶函数,则a+b=.导学号32470569答案:解析:f(x)=的图像关于原点对称,函数f(x)是奇函数,f(0)=0,a=1.g(x)=lg(10x+1)+bx是偶函数,g(-x)=g(x)对任意的x都成立,lg(10-x+1)-bx=lg(10x+1)+bx,lg=lg(10x+1)+2bx,-x=2bx对一切x恒成立,b=-,a+b=.16.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,任意xR,f(x-1)=f(x+1)成立,当x(0,1)且x1x2时,有0.给出下列命题:(1)f(1)=0;(2)f(x)在-2,2上有5个零点;(3)点(2 014,0)是函数y=f(x)图像的一个对称中心;(4)直线x=2 014是函数y=f(x)图像的一条对称轴.则正确命题的序号是.导学号32470570答案:(1)(2)(3)解析:令f(x-1)=f(x+1)中x=0,得f(-1)=f(1),f(-1)=-f(1),2f(1)=0,f(1)=0,故(1)正确;由f(x-1)=f(x+1)得f(x)=f(x+2),f(x)是周期为2的周期函数,f(2)=f(0)=0,又当x(0,1)且x1x2时,有0,且a1)的图像过点(8,2)和(1,-1).(1)求函数f(x)的解析式;(2)令g(x)=2f(x)-f(x-1),求g(x)的最小值及取得最小值时x的值.解:(1)由解得m=-1,a=2,故函数解析式为f(x)=-1+log2x.(2)g(x)=2f(x)-f(x-1)=2(-1+log2x)-1+log2(x-1)=log2-1(x1).=(x-1)+22+2=4,当且仅当x-1=,即x=2时,等号成立.而函数y=log2x在(0,+)上递增,则log2-1log24-1=1,故当x=2时,函数g(x)取得最小值1.导学号3247057218.(12分)已知关于x的二次函数f(x)=x2+(2t-1)x+1-2t.(1)求证:对于任意tR,方程f(x)=1必有实根;(2)若t,求证:方程f(x)=0在区间(-1,0)及上各有一个实根.证明:(1)由于f(x)=x2+(2t-1)x+1-2t,f(x)=1(x+2t)(x-1)=0,(*)x=1是方程(*)的根,即f(1)=1.因此x=1是方程f(x)=1的实根,即f(x)=1必有实数根.(2)当t0,f(0)=1-2t=20,又函数f(x)的图像连续不间断,因此f(x)=0在区间(-1,0)及上各有一个实根.导学号3247057319.(12分)已知函数f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab(a0),当x(-3,2)时,f(x)0;当x(-,-3)(2,+)时,f(x)0).因为f(1)=0,所以(a-1)=0.又t0,所以a=1,所以f(x)=(t0).(2)因为f(x)=(t0),当-1,即t-1时,f(x)min=f=-5,所以t=-(舍去).综上,得t=-.导学号3247057521.(12分)(2015兰州一中高三月考)某旅游风景区有50辆自行车供游客租赁使用,管理这些自行车的费用是每日115元.根据经验,若每辆自行车的日租金不超过6元,则自行车可以全部租出;若超出6元,则每超过1元,租不出的自行车就增加3辆.为了便于结算,每辆自行车的日租金x(元)只取整数,并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用,用y(元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得).(1)求函数y=f(x)的解析式及其定义域;(2)试问当每辆自行车的日租金定为多少元时,才能使一日的净收入最多?解:(1)当x6时,y=50x-115,令50x-1150,解得x2.3.xN+,x3,3x6,xN+,当x6时,y=50-3(x-6)x-115.令50-3(x-6)x-1150,有3x2-68x+1150,上述不等式的整数解为2x20(xN+),6x20(xN+).故y=定义域为x|3x20,xN+.(2)对于y=50x-115(3x6,xN+).显然当x=6时,ymax=185(元),对于y=-3x2+68x-115=-3(6185,当每辆自行车的日租金定在11元时,才能使一日的净收入最多.导学号3247057622.(12分)已知函数f(x)满足f(x)+3f(-x)=8ax2-(aR).(1)求f(x)的解析式;(2)试判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由;(3)若函数f(x)始终满足x1-x2与f(x1)-f(x2)同号(其中x1,x2,x1x2),求实数a的取值范围.解:(1)因为f(x)+3f(-x)=8ax2-,所以f(-x)+3f(x)=8ax2+.由可解得f(x)=2ax2+.(2)由(1)得f(x)的定义域为(-,0)(0,+).当a=0时,f(x)=, f(-x)=-=-f(x),故当a=0时f(x)为奇函数;当a0时,f(x)=2ax2+(a0,x0),f(-1)=2a-1,f(1)=2a+1,f(-1)f(1),f(-1)-f(1),当a0时,函数f(x)既不是奇函数,也不是偶函数.(3)由题意可知,函数f(x)在x3,+)上为增函数.设3x1x2,要使函数f(x)在x3,+)上为增函数,(方法一)则f(x1)-f(x2)=2a-2a=2ax1x2(x1+x2)-10,x1-x29,2ax1x2(x1+x2)1.x1+x26,x1x2(x1+x2)54,.要使a,则a的取值范围是.(方法二)则f=4ax-0在3,+)上恒成立,所以4a在3,+)上恒成立,所以4a,所以a的取值范围是. 6