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单元质检十一 概率
(时间:45分钟 满分:100分)
单元质检卷第22页
一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)
1.(2015福建厦门模拟)口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球,其中红球45个,从口袋中摸出一个球,摸出白球的概率为0.23,则摸出黑球的概率为( )
A.0.45 B.0.67 C.0.64 D.0.32
答案:D
解析:摸出红球的概率为0.45,摸出白球的概率为0.23,故摸出黑球的概率P=1-0.45-0.23=0.32.
2.在线段AB上任取一点P,以P为顶点,B为焦点作抛物线,则该抛物线的准线与线段AB有交点的概率是( )
A. B. C. D.〚导学号32470649〛
答案:B
解析:由题意,要使该抛物线的准线与线段AB有交点,则需使点P在线段AB的中点与B之间,故由几何概型得,所求概率为P=.
3.有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )
A. B.
C. D.〚导学号32470650〛
答案:A
解析:记3个兴趣小组分别为1,2,3,甲参加兴趣小组1,2,3分别记为“甲1”“甲2”“甲3”,乙参加兴趣小组1,2,3分别记为“乙1”“乙2”“乙3”,则基本事件为“(甲1,乙1),(甲1,乙2),(甲1,乙3),(甲2,乙1),(甲2,乙2),(甲2,乙3),(甲3,乙1),(甲3,乙2),(甲3,乙3)”,共9个,记事件A为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”,其中事件A有“(甲1,乙1),(甲2,乙2),(甲3,乙3)”,共3个.因此P(A)=.
4.(2015江西新余模拟)m∈{-2,-1,0,1,2,3},n∈{-3,-2,-1,0,1,2},且方程=1有意义,则方程=1可表示不同的双曲线的概率为( )
A. B.1
C. D.〚导学号32470651〛
答案:D
解析:由题设知
当时,有不同取法3×3=9种.
当时,有不同取法2×2=4种.
所以,所求概率P=.
5.某校数学复习考有400位同学参加,评分后校方将此400位同学依总分由高到低排序如下﹕前100人为甲组,次100人为乙组,再次100人为丙组,最后100人为丁组.
校方进一步逐题分析同学答题情形,将各组在填充第一题和填充第二题的答对率列表如下:
甲组
乙组
丙组
丁组
第一题答对率
100%
80%
70%
20%
第二题答对率
100%
80%
30%
0%
则下列选项正确的是( )
A.第一题答错的同学,不可能属于乙组
B.从第二题答错的同学中随机抽出一人,此人属于乙组的概率大于0.5
C.全体同学第一题的答对率比全体同学第二题的答对率低15%
D.从丙组同学中随机抽出一人,此人第一﹑二题都答对的概率不可能大于0.3
答案:D
解析:因为乙组第一题答对率不是100%,所以第一题答错的同学有可能属于乙组,故A错误;因为甲、乙、丙、丁四组答错第二题的人数分别是0,20,70,100,所以随机抽出一人,此人属于乙组的概率为<0.5,故B错误;
因为全体第一题与第二题答对率分别为P1=,P2=,
所以P1-P2==15%,故C错误;
因为在丙组中,两题都答对的最大值为30%,即30人,所以从丙组中随机抽出一人,此人两题都答对的概率不可能大于=0.3.故D正确.
6.(2015江西九校高三联考)已知P是△ABC所在平面内一点,4+5+3=0,现将一粒红豆随机撒在△ABC内,则红豆落在△PBC内的概率是( )
A. B.
C. D.〚导学号32470652〛
答案:A
解析:依题意,易知点P位于△ABC内,作=4=5=3,则有=0,点P是△A1B1C1的重心.,而S△PBC=,S△PCA=,S△PAB=,因此S△PBC∶S△PCA∶S△PAB=3∶4∶5,
即,即红豆落在△PBC内的概率等于,故选A.
二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)
7.若实数a,b满足a2+b2≤1,则关于x的方程x2-2x+a+b=0有实数根的概率是 .
答案:
解析:Δ=4-4(a+b)≥0,a+b-1≤0,
则所求概率为.
8.从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 .
答案:
解析:从1,2,3,6这4个数中随机地取2个数,不同的取法为{1,2},{1,3},{1,6},{2,3},{2,6},{3,6}共6个基本事件,其中乘积为6的有{1,6},{2,3}两个基本事件,因此所求事件的概率为P=.
三、解答题(本大题共3小题,共44分)
9.(14分)已知射手甲射击一次,命中9环及9环以上的概率为0.56,命中8环的概率为0.22,命中7环的概率为0.12.
(1)求甲射击一次,命中不足8环的概率.
(2)求甲射击一次,至少命中7环的概率.
解:记“甲射击一次,命中7环以下”为事件A,
则P(A)=1-0.56-0.22-0.12=0.1,
“甲射击一次,命中7环”为事件B,则P(B)=0.12,
由于在一次射击中,A与B不可能同时发生,故A与B是互斥事件,
(1)“甲射击一次,命中不足8环”的事件为A∪B,
由互斥事件的概率加法公式,
P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.1+0.12=0.22.
答:甲射击一次,命中不足8环的概率是0.22.
(2)记“甲射击一次,命中8环”为事件C,
“甲射击一次,命中9环及9环以上”为事件D,
则“甲射击一次,至少命中7环”的事件为B∪C∪D,
所以P(B∪C∪D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.12+0.22+0.56=0.9.
答:甲射击一次,至少命中7环的概率为0.9.
10.(15分)(2015山东,文16)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如下表:(单位:人)
参加书法社团
未参加书法社团
参加演讲社团
8
5
未参加演讲社团
2
30
(1)从该班随机选1名同学,求该同学至少参加上述一个社团的概率;
(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中,有5名男同学A1,A2,A3,A4,A5,3名女同学B1,B2,B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,求A1被选中且B1未被选中的概率.
解:(1)由调查数据可知,既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人,故至少参加上述一个社团的共有45-30=15人.
所以从该班随机选1名同学,该同学至少参加上述一个社团的概率为P=.
(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,其一切可能的结果组成的基本事件有:
{A1,B1},{A1,B2},{A1,B3},{A2,B1},{A2,B2},
{A2,B3},{A3,B1},{A3,B2},{A3,B3},{A4,B1},
{A4,B2},{A4,B3},{A5,B1},{A5,B2},{A5,B3},
共15个.
根据题意,这些基本事件的出现是等可能的.
事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有:{A1,B2},{A1,B3},共2个.
因此A1被选中且B1未被选中的概率为P=.
11.(15分)某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质品.现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果:
A配方的频数分布表
指标值分组
[90,94)
[94,98)
[98,102)
[102,106)
[106,110]
频数
8
20
42
22
8
B配方的频数分布表
指标值分组
[90,94)
[94,98)
[98,102)
[102,106)
[106,110]
频数
4
12
42
32
10
(1)分别估计用A配方,B配方生产的产品的优质品率;
(2)已知用B配方生产的一件产品的利润y(单位:元)与其质量指标值t的关系式为y=估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率,并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润.
解:(1)由试验结果知,用A配方生产的产品中优质品的频率为=0.3,所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3.
由试验结果知,用B配方生产的产品中优质品的频率为=0.42,所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42.
(2)由条件知,用B配方生产的一件产品的利润大于0,当且仅当其质量指标值t≥94,由试验结果知,质量指标值t≥94的频率为0.96.所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.
用B配方生产的产品平均一件的利润为×[4×(-2)+54×2+42×4]=2.68(元).〚导学号32470653〛
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