高优指导2021版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语单元质检文北师大版.doc

单元质检一　集合与常用逻辑用语
(时间:45分钟　满分:100分)
　单元质检卷第2页　 
一、选择题(本大题共12小题,每小题6分,共72分)
1.设全集U=R,集合M={x|x>1},P={x|x2>1},则下列关系中正确的是(　　)

A.M=P B.P⊆M
C.M⊆P D.(∁UM)∩P=⌀
答案:C
解析:∵x2>1,∴x>1或x<-1.故M⊆P.
2.(2015浙江,文1)已知集合P={x|x2-2x≥3},Q={x|2<x<4},则P∩Q=(　　)
A.[3,4) B.(2,3]
C.(-1,2) D.(-1,3]
答案:A
解析:因为P={x|x≤-1或x≥3},所以P∩Q={x|3≤x<4},故选A.
3.设x∈Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p:任意x∈A,2x∈B,则(　　)
A.􀱑p:存在x0∈A,2x0∈B
B.􀱑p:存在x0∉A,2x0∈B
C.􀱑p:存在x0∈A,2x0∉B
D.􀱑p:任意x∉A,2x∉B
答案:C
解析:原命题的否定是存在x0∈A,2x0∉B.
4.“p或q是真命题”是“􀱑p为假命题”的(　　)
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案:A
解析:􀱑p为假命题,p为真命题,可得p或q是真命题;p或q是真命题,可以p为假命题,q为真命题,从而􀱑p为真命题.故选A.
5.(2015太原模拟)已知集合A=,则满足A∪B={-1,0,1}的集合B的个数是(　　)
A.2 B.3 C.4 D.9〚导学号32470560〛
答案:C
解析:解方程x-=0,得x=1或x=-1,所以A={1,-1},
又A∪B={-1,0,1},所以B={0}或{0,1}或{0,-1}或{0,1,-1},集合B共有4个.
6.(2015吉林一中质检)若命题p:任意x∈R,cos x≤1,则􀱑p为(　　)
A.存在x0∈R,cos x0>1 B.任意x∈R,cos x>1
C.存在x0∈R,cos x0≥1 D.任意x∈R,cos x≥1
答案:A
解析:由全称命题的否定得,􀱑p:存在x0∈R,cos x0>1,故选A.
7.命题“若α=,则sin α=”的逆否命题是(　　)
A.若α≠,则sin α≠ B.若α=,则sin α≠
C.若sin α≠,则α≠ D.若sin α≠,则α=
答案:C
解析:根据互为逆否命题的特征,即“若p,则q”的逆否命题为“若􀱑q,则􀱑p”,知C正确.
8.(2015杭州质量检测)设直线l1:2x-my=1,l2:(m-1)x-y=1,则“m=2”是“l1∥l2”的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案:A
解析:因为当l1∥l2时,-2+m(m-1)=0,解得m=2或m=-1,所以“m=2”是“l1∥l2”的充分不必要条件,故选A.
9.下列命题中的真命题是(　　)
A.存在x∈R,sin x+cos x=
B.任意x∈(0,+∞),ex>x+1
C.存在x∈(-∞,0),2x<3x
D.任意x∈(0,π),sin x>cos x
答案:B
解析:任意x∈R,sin x+cos x≤,任意x∈(-∞,0),2x>3x,sin=cos,故A,C,D都是假命题.令f(x)=ex-x-1,
则f'(x)=ex-1>0对于x∈(0,+∞)恒成立,故f(x)在(0,+∞)上递增,则f(x)>f(0)=0,故ex>x+1,B是真命题.
10.(2015贵阳一模)下列命题中正确的是(　　)
A.存在x0∈R,+2x0+3=0
B.任意x∈N,x3>x2
C.x>1是x2>1的充分不必要条件
D.若a>b,则a2>b2
答案:C
解析:因为+2x0+3=(x0+1)2+2>0,则选项A错;因为x3-x2=x2(x-1)不一定大于0,则选项B不正确;若x>1,则x2>1成立,反之,不成立,选项C正确;取a=1,b=-2,满足a>b,但a2>b2不成立,选项D错,故选C.
11.(2015广东汕头一模)已知命题p:存在x∈R,x-2>lg x,命题q:任意x∈R,ex>1,则(　　)
A.命题p或q是假命题
B.命题p且q是真命题
C.命题p且(􀱑q)是真命题
D.命题p或(􀱑q)是假命题
答案:C
解析:因为命题p:存在x∈R,x-2>lg x是真命题,而命题q:任意x∈R,ex>1是假命题,由复合命题的真值表可知命题p且(􀱑q)是真命题,选C.
12.(2015成都一诊)下列有关命题的说法正确的是(　　)
A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:“若x2=1,则x≠1”
B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件
C.命题“若x=y,则sin x=sin y”的逆否命题为真命题
D.命题“存在x∈R使得x2+x+1<0”的否定是:“任意x∈R均有x2+x+1<0”
答案:C
解析:否命题应同时否定条件与结论,则选项A错;若x=-1,则x2-5x-6=0成立,反之,不成立,选项B错;因为原命题为真命题,则其逆否命题为真命题,选项C正确;应同时否定结论,选项D错,故选C.
二、填空题(本大题共4小题,每小题7分,共28分)
13.命题p:“存在x0∈R,-x0+1>0”的否定􀱑p为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　. 
答案:任意x∈R,x2-x+1≤0
解析:特称命题的否定是全称命题.命题p:“存在x0∈R,-x0+1>0”的否定􀱑p为“任意x∈R,x2-x+1≤0”.
14.已知集合A=,集合B={x∈R|(x-m)(x-2)<0},且A∩B=(-1,n),则m=　　　　　　　,n=　　　　　　　.〚导学号32470561〛 
答案:-1　1
解析:∵|x+2|<3,∴-3<x+2<3,
∴-5<x<1.∴A=(-5,1).
又∵B={x∈R|(x-m)(x-2)<0},且A∩B=(-1,n),
∴-1是方程(x-m)(x-2)=0的根,n是区间(-5,1)的右端点,
∴m=-1,n=1.
15.已知函数f(x)=x2+mx+1,若命题“存在x0>0,f(x0)<0”为真,则实数m的取值范围是　　　　　.〚导学号32470562〛 
答案:(-∞,-2)
解析:命题“存在x0>0,f(x0)<0”为真,即方程f(x)=x2+mx+1=0有两个不相等的实数根,且至少有一个正根.
因为函数f(x)为二次函数,图像开口向上,且f(0)=1>0,所以⇒m<-2,
即m的取值范围是(-∞,-2).
16.设命题p:方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根;命题q:方程x2+2(m-2)x-3m+10=0无实根.则使p或q为真,p且q为假的实数m的取值范围是　　　　　　　　　.〚导学号32470563〛 
答案:(-∞,-2]∪[-1,3)
解析:设方程x2+2mx+1=0的两根分别为x1,x2,
由得m<-1,
所以命题p为真时,m<-1.
由方程x2+2(m-2)x-3m+10=0无实根,可知Δ2=4(m-2)2-4(-3m+10)<0,得-2<m<3,所以命题q为真时,-2<m<3.
由p或q为真,p且q为假,可知命题p,q一真一假,
当p真q假时,
此时m≤-2;
当p假q真时,此时-1≤m<3,
所以所求实数m的取值范围是m≤-2或-1≤m<3.

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