2022年高考数学总复习专题二解三角形练习理.doc

专题二　解三角形　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．(2022年广东)在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.bcosC＋ccosB＝2b，那么＝________.
2．(2022年天津)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.b－c＝a,2sinB＝3sinC，那么cosA的值为________．
3．△ABC的面积S＝，A＝，那么·＝________.
4．a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a＝2，且(2＋b)(sinA－sinB)＝(c－b)sinC，那么△ABC面积的最大值为____________．
5．钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，BC＝，那么AC＝(　　)
A．5 B. C．2 D．1
6．(2022年福建)在△ABC中，A＝60°，AC＝4，BC＝2 ，那么△ABC的面积等于________．
7．(2022年安徽合肥二模)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且b＝2，c＝2 .
(1)假设A＝，求a；
(2)假设C＝＋A，求角A.
8．(2022年北京朝阳区一模)在△ABC中，A＝，cosB＝，BC＝6.
(1)求AC的长；
(2)求△ABC的面积．
9.如图Z2­1，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°.
(1)假设PB＝，求PA；
(2)假设∠APB＝150°，求tan∠PBA.
图Z2­1
10．如图Z2­2，隔河看两目标A，B但不能到达，在岸边选取相距 km的C，D两点，并测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°(A，B，C，D四点在同一平面内)，求A，B之间的距离．
图Z2­2
专题二　解三角形
1．2　解析：由正弦定理，将bcosC＋ccosB＝2b化简，得sinBcos C＋sinCcosB＝2sinB，即sin(B＋C)＝2sinB.∵sin(B＋C)＝sinA，∴sinA＝2sinB，利用正弦定理化简，得a＝2b，故＝2.
2．－　解析：∵2sinB＝3sinC，∴2b＝3c.
又∵b－c＝，∴a＝2c，b＝c.
∴cosA＝＝＝－.
3．2　解析：S△ABC＝·||·||·sinA，
即＝·|AB|·|AC|·.
所以|AB|·|AC|＝4.
于是·＝|A|·|A|·cosA＝4×＝2.
4.　解析：∵＝＝＝2R，a＝2，又(2＋b)(sinA－sinB)＝(c－b)sinC可化为(a＋b)(a－b)＝(c－b)·c，
∴a2－b2＝c2－bc，∴b2＋c2－a2＝bc.
∴＝＝＝cosA.∴∠A＝60°.
∵△ABC中，4＝a2＝b2＋c2－2bc·cos60°＝b2＋c2－bc≥2bc－bc＝bc(“＝〞当且仅当b＝c时取得)，
∴S△ABC＝·bc·sinA≤×4×＝.
5．B　解析：∵S＝AB·BCsinB＝×1×sinB＝，
∴sinB＝，∴B＝或.
当B＝时，根据余弦定理有AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcosB＝1＋2＋2＝5，∴AC＝，此时△ABC为钝角三角形，符合题意；
当B＝时，根据余弦定理有AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcosB＝1＋2－2＝1，∴AC＝1，此时AB2＋AC2＝BC2，△ABC为直角三角形，不符合题意．故AC＝.
6．2 　解析：由＝，得sinB＝＝1.∴B＝90°，C＝180°－(A＋B)＝30°.那么S△ABC＝·AC·BCsinC＝×4×2 sin30°＝2 ，即△ABC的面积等于2 .
7．解：(1)由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA＝22＋(2 )2－2×2×2 cos＝28.
解得a＝2 .
(2)∵C＝＋A，∴B＝π－－A＝－2A.
由正弦定理，得＝.
∴＝，
∴cos2A＝cosA，cosA＝(2cos2A－1)，
解得cosA＝或－.
∵A为锐角，∴cosA＝，A＝.
8．(1)因为cosB＝，B∈(0，π)，又sin2B＋cos2B＝1，
所以sinB＝.
由正弦定理，得＝，即＝.所以AC＝4.
(2)在△ABC中，sinC＝sin(B＋60°)＝sinBcos60°＋cosBsin60°＝sinB＋cosB＝×＋×＝.
所以S△ABC＝AC·BCsinC＝×4×6×
＝2 ＋6 .
9．解：(1)由，得∠PBC＝60°，所以∠PBA＝30°.
在△PBA中，由余弦定理，得
PA2＝3＋－2××cos30°＝，故PA＝.
(2)设∠PBA＝α，有∠BCP＝α，由，得PB＝sinα.
在△PBA中，由正弦定理，得＝，
化简，得cosα＝4sinα，所以tanα＝，即tan∠PBA＝.
10．解：在△ACD中，∵∠ADC＝30°，∠ACD＝120°，
∴∠CAD＝30°.∴AC＝CD＝.
在△BCD中，∵∠CBD＝180°－45°－75°＝60°.
由正弦定理，得BC＝＝.
由余弦定理，得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos∠BCA.
∴AB2＝()2＋2－2 ××cos75°＝5.
∴AB＝ km.故A，B之间的距离为 km.