1、专题二解三角形1(2022年广东)在ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c.bcosCccosB2b,那么_.2(2022年天津)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.bca,2sinB3sinC,那么cosA的值为_3ABC的面积S,A,那么_.4a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边,a2,且(2b)(sinAsinB)(cb)sinC,那么ABC面积的最大值为_5钝角三角形ABC的面积是,AB1,BC,那么AC()A5 B. C2 D16(2022年福建)在ABC中,A60,AC4,BC2 ,那么ABC的面积等于_7(2022年安徽合肥二模)在ABC中,角
2、A,B,C的对边分别为a,b,c且b2,c2 .(1)假设A,求a;(2)假设CA,求角A.8(2022年北京朝阳区一模)在ABC中,A,cosB,BC6.(1)求AC的长;(2)求ABC的面积 9.如图Z21,在ABC中,ABC90,AB,BC1,P为ABC内一点,BPC90.(1)假设PB,求PA;(2)假设APB150,求tanPBA.图Z2110如图Z22,隔河看两目标A,B但不能到达,在岸边选取相距 km的C,D两点,并测得ACB75,BCD45,ADC30,ADB45(A,B,C,D四点在同一平面内),求A,B之间的距离图Z22专题二解三角形12解析:由正弦定理,将bcosCcco
3、sB2b化简,得sinBcos CsinCcosB2sinB,即sin(BC)2sinB.sin(BC)sinA,sinA2sinB,利用正弦定理化简,得a2b,故2.2解析:2sinB3sinC,2b3c.又bc,a2c,bc.cosA.32解析:SABC|sinA,即|AB|AC|.所以|AB|AC|4.于是|A|A|cosA42.4.解析:2R,a2,又(2b)(sinAsinB)(cb)sinC可化为(ab)(ab)(cb)c,a2b2c2bc,b2c2a2bc.cosA.A60.ABC中,4a2b2c22bccos60b2c2bc2bcbcbc(“当且仅当bc时取得),SABCbcs
4、inA4.5B解析:SABBCsinB1sinB,sinB,B或.当B时,根据余弦定理有AC2AB2BC22ABBCcosB1225,AC,此时ABC为钝角三角形,符合题意;当B时,根据余弦定理有AC2AB2BC22ABBCcosB1221,AC1,此时AB2AC2BC2,ABC为直角三角形,不符合题意故AC.62 解析:由,得sinB1.B90,C180(AB)30.那么SABCACBCsinC42 sin302 ,即ABC的面积等于2 .7解:(1)由余弦定理,得a2b2c22bccosA22(2 )2222 cos28.解得a2 .(2)CA,BA2A.由正弦定理,得.,cos2Acos
5、A,cosA(2cos2A1),解得cosA或.A为锐角,cosA,A.8(1)因为cosB,B(0,),又sin2Bcos2B1,所以sinB.由正弦定理,得,即.所以AC4.(2)在ABC中,sinCsin(B60)sinBcos60cosBsin60sinBcosB.所以SABCACBCsinC462 6 .9解:(1)由,得PBC60,所以PBA30.在PBA中,由余弦定理,得PA232cos30,故PA.(2)设PBA,有BCP,由,得PBsin.在PBA中,由正弦定理,得,化简,得cos4sin,所以tan,即tanPBA.10解:在ACD中,ADC30,ACD120,CAD30.ACCD.在BCD中,CBD180457560.由正弦定理,得BC.由余弦定理,得AB2AC2BC22ACBCcosBCA.AB2()222 cos755.AB km.故A,B之间的距离为 km.