2018学年高考理科数学年全国卷1答案.pdf

1/8 绝密启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学答案解析 一、选择题 1.【答案】A【解析】2,0BA,选 A.2.【答案】C【解析】ii 22i 2i 2i1i1i12z,则1z,选 C.3.【答案】A【解析】经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,所以建设前与建设后在比例相同的情况下,建设后的经济收入是原来的 2 倍,所以建设后种植收入为 37%相当于建设前的 74%,故选 A.4.【答案】C【解析】844222cba,所以离心率22222ace,故选 C.5.【答案】B【解析】易得圆柱的母线长与底面圆的直径均为22,所以圆柱的表面积222S222212,故选 B.6.【答案】D【解 析】axxaxaxxaxxfxf2323)1()1()()(2)1(2xa0,Rx,则1a,则xxxf3)(,13)(2xxf,所以1)0(f,在点)0,0(处的切线方程为xy,故选 D.7.【答案】A【解析】1111113()()()2222444BEBABDBABCBAACABACAB,则3144EBABAC,故选 A.2/8 8.【答案】B【解析】252cos31cos32)cos1(cos2)(222xxxxxf,最小正周期为,最大值为 4,故选 B.9.【答案】B【解析】将三视图还原成直观图,并沿点A所在的母线把圆柱侧面展开成如图所示的矩形,从点M到点N的运动轨迹在矩形中为直线段时路径最短,长度为52,故选 B.10.【答案】C【解析】1AC与平面CCBB11所成的角的平面角为301BAC,因为2 BCAB,所以3260tan1ABBC,则221BB,长方体的体积282222V,故选 C.11.【答案】B【解析】321cos22cos2,65cos2,51tan,61sin22.又角终边上有两点),2(),1(bBaA,则)0(2tanabba.555525551422baba,故选 B.12.【答案】D【解析】方法 1：函数)(xfy 的图像如图所示,则)2()1(xfxf即1202xxx,解得0 x.故选 D.方法 2：将1x代入)2()1(xfxf得)2()0(ff,显然成立,所以排除 B、D；将21x代入)2()1(xfxf得)1()21(ff,显然成立,所以排除 A；故选 D.N(B)M N 2 16 4 M(A)3/8 二、填空题 13.【答案】7【解析】71)9(log)3(2aaf.14.【答案】6【解析】可行域为ABC及其内部,当直线223zxy经过点)0,2(B时,6maxz.15.【答案】2 2【解析】圆03222yyx的半径为2r,其圆心)1,0(到直线1 xy的距离为222d,所以22222drAB.16.【答案】2 33【解析】由正弦定理得CBABCCBsinsinsin4sinsinsinsin,即21sinA.由根据余弦定理可得8cos2222Abcacb,所以0cosA,得23sin1cos2AA,338bc,则ABC的面积为3322133821sin21AbcSABC.三、解答题(一)必考题：共 60 分.17.【答案】(1)11b,22b,34b.(2)数列 nb是为等比数列,首项为 1,公比为 2.(3)12nnna 4/8 【解析】(1)由条件可得12(1)nnnaan.将1n 代入得,214aa,而11a,所以,24a.将2n 代入得,323aa,所以,312a.从而11b,22b,34b.(2)nb是首项为1,公比为2的等比数列.由条件可得121nnaann,即12nnbb,又11b,所以 nb是首项为1,公比为2的等比数列.(3)由(2)可得12nnan,所以12nnan.18.【答案】(1)见解析.(2)1Q ABPV.【解析】(1)证明：平行四边形ABCM中90ACM,90BAC,即ACAB.又DAAB,ADAAC,AB平面ACD,AB平面ABC,平面ACD平面ABC.(2)DADQBP32,ABCABPSS32且点 Q 到平面 ABC 的距离是点 D 到平面 ABC 的距离的31.3 ACAB且90ACD,13332127231929292ABSVVVACDACDBABCDABPQ.5/8 19.【答案】(1)见解析.(2)0.48.(3)一年能节省347.45m的水.【解析】解：(1)(2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后 50 天日用水量小于 0.353m的频率为 0.2 0.1 1 0.1 2.6 0.1 2 0.050.48 ,因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于 0.353m的概率的估计值为0.48.(3)该家庭未使用节水龙头 50 天日用水量的平均数为 11(0.05 10.15 30.25 20.35 40.45 90.55 260.65 5)0.48.50 x 该家庭使用了节水龙头后 50 天日用水量的平均数为 21(0.05 10.15 50.25 130.35 100.45 160.55 5)0.35.50 x 估计使用节水龙头后,一年可节省水3(0.480.35)36547.45(m).20.【答案】(1)直线BM的方程为112yx或112yx.(2)见解析.【解析】解：(1)当l与x轴垂直时,M为)2,2(或)2,2(,则直线BM的斜率为21或21,直线BM的方程为)2(21xy或)2(21xy.(2)方法方法 1：易知直线l的斜率不为 0,6/8 不妨设2:myxl且直线BNBM,的斜率分别为21,kk.由xymyx222得0422 myy,则4,22121yymyy,因 为21kk 0)4)(4(88)4)(4()(4244222121212122112211mymymmmymyyyymymyymyyxyxy,所以直线BNBM,的倾斜角互补,得ABNABM.方法方法 2：设直线BNBM,的斜率分别为21,kk.当l与x轴垂直时,由(1)知21kk,即直线BNBM,的倾斜角互补,所以ABNABM；当l不与x轴垂直时,设),2(:xkyl),(),(2211yxNyxM.由xyxky2)2(2得04)24(2222kxkxk,则0k且4,24212221xxkkxx.因为21kk 0)2)(2()82(2)2(2)2(22212122112211xxxxkxxkxxkxyxy,所以直线BNBM,的倾斜角互补,得ABNABM.综合所述,得ABNABM.21.【答案】(1)221ea,)(xf的减区间为)2,0(,)(xf的增区间为),2(.(2)见解析.【解析】解：(1)()f x的定义域为(0,),1()exfxax.由题设知,(2)0f,所以212ea.从而21()eln12exf xx,211()e2exfxx.当02x时,()0fx；当2x 时,()0fx.所以()f x在(0,2)单调递减,在(2,)单调递增.(2)当1ea时,e()ln1exf xx.设e()ln1exg xx,则e1()exg xx.7/8 当01x时,()0g x；当1x 时,()0g x.所以1x 是()g x的最小值点.故当0 x 时,()(1)0g xg.因此,当1ea时,()0f x.(二)选考题：共 10 分.22.【答案】(1)22(1)4xy.(2)4|23yx.【解析】解：(1)由cosx,siny得2C的直角坐标方程为 22(1)4xy.(2)由(1)知2C是圆心为(1,0)A,半径为2的圆.由题设知,1C是过点(0,2)B且关于y轴对称的两条射线.记y轴右边的射线为1l,y轴左边的射线为2l.由于B在圆2C的外面,故1C与2C有且仅有三个公共点等价于1l与2C只有一个公共点且2l与2C有两个公共点,或2l与2C只有一个公共点且1l与2C有两个公共点.当1l与2C只有一个公共点时,A到1l所在直线的距离为2,所以2|2|21kk,故43k 或0k.经检验,当0k 时,1l与2C没有公共点；当43k 时,1l与2C只有一个公共点,2l与2C有两个公共点.当2l与2C只有一个公共点时,A到2l所在直线的距离为2,所以2|2|21kk,故0k 或43k.经检验,当0k 时,1l与2C没有公共点；当43k 时,2l与2C没有公共点.综上,所求1C的方程为4|23yx.8/8 23.【答案】(1),1 .(2)20a.【解析】(1)当1a时,11)(xxxf,则 1x时,2)(xf,则1)(xf无解；11x时,xxf2)(,则1)(xf的解集为)1,21(；1x时,2)(xf,则1)(xf的解集为),1 .综上所述,所求解集为),21(.(2)1,0(x时不等式xxf)(成立,即xaxx11,则11 ax成立.所以xaax20111.因为10 x时,有),2(2x,所以20a.