2018学年高考理科数学年全国卷2.pdf

1/8 北京市 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学答案解析 一、选择题 1.【答案】A【解析】(|22)Axx，(2,0,1,2)B ，则0,1AB.【考点】集合的交集运算 2.【答案】D【解析】21(1i)1i11i1 i(1 i)(1i)1 i22，所以其共轭复数为11i22，在复平面内对应点为11,22，位于第四象限。【考点】复数的四则运算与共轭复数的概念 3.【答案】B【解析】1k，1s，1111(1)1 12s ，2k，不满足3k，继续循环2115(1)2126s ，3k，满足3k，循环结束，输出56s.【考点】算法的循环结构 4.【答案】B【解析】“a，b，c，d成等比”，根据等比数列的性质有adbc，所以“adbc”是“a，b，c，d成等比”的必要条件；若3ad，3bc满足adbc，但是数列 3，3，3，3 不是等比数列，所以“adbc”是“a，b，c，d成等比”的必要不充分条件.【考点】比数列的性质与充分必要条件的判断 5.【答案】D【答案】根据题意可以知单音的频率形成一个等比数列；其首项为f；公比为122，所以第八单音的频率为127712(2)2ff.【考点】数学文化与等比数列 6.【答案】C【解析】根据三视图可以还原该几何体为正方体中的一个四棱锥1DAPCD，其中P为AB的中点，所以四棱锥1DAPCD中的侧面为直角三角形的有1DCD，1D AD，1D AP，共三个.2/8【考点】三视图 7.【答案】C【解析】在四段圆弧上任意取一点，分别作出正弦线、余弦线、正切线观察即可选择C.【考点】三角函数的定义与三角函数线的应用 8.【答案】D【解析】当2a 时，)24(222Axy xyxyy，|1，将(2,1)代人满足不等式组，所以排除 B,当12a 去时11(,)|1,4,222Ax yxyxyxy，将(2,1)代入不满足不等式号4xy，所以排除A，C.【考点】不等式组表示的平面区域 二、填空题 9.【答案】1【解析】(1,)mabmm，根据()()101amaba mabmm .【考点】平面向量的坐标运算 10.【答案】(1,0)【解析】根据题意将1x 代人抛物线方程可得242yaya，根据抛物线的对称性有441aa；所以抛物线的焦点坐标为(10)，.【考点】抛物线的方程 11.【答案】1，1（答案不唯一）【解析】当1a，1b 时，满足ab，此时1161a .【考点】不等式的性质与命题真假的判断 12.【答案】4 3/8【解析】根据222225451624ccaaaaa，因为0a，所以4a.【考点】双曲线的方程与离心率的计算 13.【答案】3【解析】不等式组12yxyx，表示的区较为如图所示的阴影部分，设12zyx，则122zyx，所以2z的几何意义为直线的纵截距，1,12,2yxxyxy所以当直线过点(12)A，处时，取得最小值，所以min2213z.【考点】线性规划问题 14.【答案】60(2,)【解析】根据三角形面积公式有22213sin()24acBacb，所以222sin33cos2acbBBac，所以tan3B，所以3B，2sinsinC13cossin3113sinsin2sin2 tan2AcAAaAAAA，又因为C为钝 角，即5236CB，所 以300tan63AA，所 以13tan A，所 以31131322 tan222A，所以ca的取值范围为(2,).【考点】三角形问题与三角函数图象与性质 三、解答题 15.【答案】解：（I）设等差数列na的公差为d，235ln2aa，1235ln2ad，4/8 又1ln2a，ln2d.1(1)ln2naandn.（II）由（I）知ln2nan，ln2ln2eee=2nnann，e na是以 2 为首项，2 为公比的等比数列.212ln2ln2ln2eeeeeennaaa 2=222n 1=22n.12eeenaaa1=22n.【考点】等差、等比数列综合问题 16.【答案】（）1cos233111()sin2sin2cos2sin(2)2222262xf xxxxx，所以()f x的最小正周期为22T.（）由（）知1()sin(2)62f xx.因为,3xm，所以52,2666xm.要使得()f x在,3m上的最大值为32，即sin 26x在,3m上的最大值为 1.所以262m，即3m.所以m的最小值为3.【答案】三角函数的图象和性质 17.【答案】（）由题意知，样本中电影的总部数是140503002008005102000.第四类电影中获得好评的电影部数是2000.2550，故所求概率为500.0252000.（）方法一：由题意知，样本中获得好评的电影部数是 5/8 1400.4500.23000.152000.258000.25100.15610455016051=372.故所求概率估计为37210.8142000.方法二：设“随机选取 1 部电影,这部电影没有获得好评”为事件 B.没有获得好评的电影共有1400.6500.83000.852000.758000.85100.91628部.由古典概型概率公式得16280.8142)00(0P B.（）增加第五类电影的好评率,减少第二类电影的好评率.【考点】相互独立事件概率的求解以及方差的求解 18.【答案】（）PAPD，且E为AD的中点，PEAD.底面ABCD为矩形，BCAD，PEBC.（）底面ABCD为矩形，ABAD.平面PAD 平面ABCD，AB 平面PAD.ABPD.又PAPD，PD 平面PAB，平面PAB 平面PCD.（）如图，取PC中点G，连接FG，GD.F，G分别为PB和PC的中点，FGBC，且12FGBC.四边形ABCD为矩形，且E为AD的中点，EDBC，12DEBC EDFG，且EDFG，四边形EFGD为平行四边形，EFGD.又EF 平面PCD，GD 平面PCD，EF平面PCD.6/8【考点】空间几何体线面位置关系的判断问题 19.【答案】解：（）因为2()(31)32exf xaxaxa，所以2()(1)1exfxaxax.2(2)(21)efa，由题设知(2)0f，即2(21)e0a，解得12a.（）方法一：由（）得2()(1)1e(1)(1)exxfxaxaxaxx.若1a，则当1,1xa时，()0fx；当(1,)x时，()0fx.所以()f x在1x 处取得极小值.若1a，则当(0,1)x时，110axx，所以()0fx.所以 1 不是()f x的极小值点.综上可知，a 的取值范围是(1,).方法二：()(1)(1)exfxaxx.（1）当0a 时，令()0fx得1x.()fx，()f x随 x 的变化情况如下表：x(,1)1(1,)()fx+0 ()f x 极大值 ()f x在1x 处取得极大值，不合题意.（2）当 a0 时，令()0fx得121,1axx.当12xx，即 a=1 时，2()(1)e0 xfxx，()f x在R上单调递增，()f x无极值，不合题意.7/8 当12xx，即 0a1 时，(),()fxf x随 x 的变化情况如下表：x 1(,)a 1a 1(,1)a 1(1,)()fx+0 0+()f x 极大值 极小值 ()f x在1x 处取得极小值，即1a 满足题意.（3）当0a 时，令()0fx得11xa，21x (),()fxf x随 x 的变化情况如下表：x 1,a 1a 1,1a 1(1,)()fx 0+0 ()f x 极小值 极大值 ()f x在1x 处取得极大值，不合题意.综上所述，a的取值范围为(1,).【考点】导数在研究函数问题中的应用 20.【答案】（）由题意得22 2c，所以2c，又6e3ca，所以3a，所以2221bac，所以椭圆M的标准方程为2213xy.（）设直线AB的方程为yxm，8/8 由2213yxmxy消去y可得2246330 xmxm，则2223644(33)48 120mmm ，即24m，设11(,)A x y，22(,)B xy，则1232mxx，212334mx x，则222212121264|1|1()42mABkxxkxxx x，易得当20m 时，max|6AB，故|AB的最大值为6.（）设11(,)A x y，22(,)B xy，33(,)C xy，44(,)D xy，则221133xy，222233xy，又(2,0)P，所以可设1112PAykkx，直线PA的方程为1(2)yk x，由122(2)13yk xxy消去y可得2222111(1 3)121230kxk xk，则2113211213kxxk，即2131211213kxxk，又1112ykx，代入式可得13171247xxx，所以13147yyx，所以1111712,4747xyCxx，同理可得2222712,4747xyDxx.故3371,44QCxy，4471,44QDxy，因为Q，C，D三点共线，所以3443717104444xyxy，将点C，D的坐标代入化简可得12121yyxx，即1k.【考点】直线与椭圆的位置关系