2016年高考理科数学全国卷2.pdf

数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）数学试卷 第 3 页（共 6 页）绝密启用前 2014 年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷 2）理科数学 使用地区：海南、宁夏、黑龙江、吉林、新疆、云南、内蒙古、青海、贵州、甘肃、西藏 注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第卷 一、选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,01,2M,2|320Nx xx,则MN ()A.1 B.2 C.0,1 D.1,2 2.设复数1z,2z在复平面内的对应点关于虚轴对称,12iz,则1 2z z ()A.5 B.5 C.4i D.4i 3.设向量 a,b 满足|a+b|10,|ab|6,则 a b ()A.1 B.2 C.3 D.5 4.钝角三角形ABC的面积是12,1AB,2BC,则AC ()A.5 B.5 C.2 D.1 5.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是()A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45 6.如图,网格纸上正方形小格的边长为 1（表示 1 cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为 3 cm,高为 6 cm 的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 ()A.1727 B.59 C.1027 D.13 7.执行如图的程序框图,如果输入的x,t均为 2,则输出的S ()A.4 B.5 C.6 D.7 8.设曲线ln(1)yaxx在点(0,0)处的切线方程为2yx,则a ()A.0 B.1 C.2 D.3 9.设x,y满足约束条件70,310,350,xyxyxy则2zxy的最大值为 ()A.10 B.8 C.3 D.2 10.设F为抛物线C：23yx的焦点,过F且倾斜角为30的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则OAB的面积为 ()A.3 34 B.9 38 C.6332 D.94 11.直 三 棱 柱111ABCABC中,90BCA,M,N分 别 是11AB,11AC的 中 点,1BCCACC,则BM与AN所成角的余弦值为 ()A.110 B.25 C.3010 D.22 12.设函数()3sinxf xm,若存在()f x的极值点0 x满足22200()xf xm,则m的取值范围是 ()A.(,6)(6,)B.(,4)(4,)C.(,2)(2,)D.(,1)(1,)第卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题第 21 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22 题第 24 题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 4 小题,每小题 5 分.13.10()xa的展开式中,7x的系数为 15,则a （用数字填写答案）.14.函数()sin(2)2sin cos()f xxx的最大值为 .15.已知偶函数()f x在0,)上单调递减,(2)0f,若(1)0f x,则x的取值范围是 .16.设点0(,1)M x,若在圆O：221xy上存在点N,使得45OMN,则0 x的取值范围是 .三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）已知数列na满足11a,131nnaa.（）证明：12na 是等比数列,并求na的通项公式；（）证明：1211132naaa.-在-此-卷-上-答-题-无-效-姓名_ 准考证号_ 数学试卷 第 4 页（共 6 页）数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）18.（本小题满分 12 分）如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,PA平面ABCD,E为PD的中点.（）证明：PB平面AEC；（）设二面角DAEC为60,1AP,3AD,求三棱锥EACD的体积.19.（本小题满分 12 分）某地区 2007 年至 2013 年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年 份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号 t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入 y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9（）求y关于t的线性回归方程；（）利用（）中的回归方程,分析 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()()niiiniittyybtt,aybt.20.（本小题满分 12 分）设1F,2F分别是椭圆C：22221(0)xyabab的左、右焦点,M是C上一点且2MF与x轴垂直,直线1MF与C的另一个交点为N.（）若直线MN的斜率为34,求C的离心率；（）若直线MN在y轴上的截距为 2,且1|5|MNFN,求a,b.21.（本小题满分 12 分）已知函数()ee2xxf xx.（）讨论()f x的单调性；（）设()(2)4()g xfxbf x,当0 x 时,()0g x,求b的最大值；（）已知1.414221.4143,估计ln2的近似值（精确到0.001）.请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时填写试题号.22.（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲 如图,P是O外一点,PA是切线,A为切点,割线PBC与O相交于点B,C,2PCPA,D为PC的中点,AD的延长线交O于点E.证明：（）BEEC；（）22AD DEPB.23.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为2cos,0,2.（）求C的参数方程；（）设点D在C上,C在D处的切线与直线l：32yx垂直,根据（）中你得到的参数方程,确定D的坐标.24.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 设函数1()|(0)f xxxaaa.（）证明：()2f x；（）若(3)5f,求a的取值范围.