2014年高考文科数学全国卷2.pdf

数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）数学试卷 第 3 页（共 6 页）绝密启用前 2014 年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷 2）文科数学 使用地区：海南、宁夏、黑龙江、吉林、新疆、云南、内蒙古、青海、贵州、甘肃、西藏 注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框.写在本试卷上无效.3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2,20,A，2|20Bx xx，则AB ()A.B.2 C.0 D.2 2.13i=1i ()A.12i B.12i C.12i D.12i 3.函数()f x在0 xx处导数存在.若p：0()0fx；q：0 xx是()f x的极值点，则()A.p是q的充分必要条件 B.p是q的充分条件，但不是q的必要条件 C.p是q的必要条件，但不是q的充分条件 D.p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 4.设向量 a，b 满足|a+b|10，|ab|6，则 ab ()A.1 B.2 C.3 D.5 5.等差数列na的公差为 2，若2a，4a，8a成等比数列，则na的前n项和nS ()A.(1)n n B.(1)n n C.(1)2n n D.(1)2n n 6.如图，网格纸上正方形小格的边长为 1（表示 1 cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为 3 cm，高为 6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 ()A.1727 B.59 C.1027 D.13 7.正三棱柱111ABCABC的底面边长为 2，侧棱长为3，D为BC中点，则三棱锥11AB DC的体积为 ()A.3 B.32 C.1 D.32 8.执行如图所示的程序框图，如果输入的x，t均为 2，则输出的S ()A.4 B.5 C.6 D.7 9.设x，y满足约束条件1 0,1 0,33 0,xyxyxy则2zxy的最大值为 ()A.8 B.7 C.2 D.1 10.设F为抛物线C：23yx的焦点，过F且倾斜角为30的直线交于C于A，B两点，则|AB()A.303 B.6 C.12 D.7 3 11.若函数()lnf xkxx在区间(1,)上单调递增，则k的取值范围是 ()A.(,2 B.(,1 C.2,)D.1,)12.设点0(,1)M x，若在圆O：221xy上存在点N，使得45OMN，则0 x的取值范围是 ()A.1,1 B.1 1,2 2 C.2,2 D.22,22 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13.甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服中选择 1 种，则他们选择相同颜色运动服的概率为 .14.函数()sin()2sincosf xxx的最大值为 .15.偶函数()yf x的图象关于直线2x 对称，(3)3f，则(1)f .16.数列na满足111nnaa，82a，则1a .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）四边形ABCD的内角A与C互补，1AB，3BC，2CDDA.（）求C和BD；（）求四边形ABCD的面积.18.（本小题满分 12 分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点.（）证明：PB平面AEC；（）设1AP，3AD，三棱锥PABD的体积34V，求A到平面PBC的距离.-在-此-卷-上-答-题-无-效-姓名_ 准考证号_ 数学试卷 第 4 页（共 6 页）数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）19.（本小题满分 12 分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了 50 位市民，根据这 50 位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：甲部门 乙部门 3 5 9 4 4 0 4 4 8 9 7 5 1 2 2 4 5 6 6 7 7 7 8 9 9 7 6 6 5 3 3 2 1 1 0 6 0 1 1 2 3 4 6 8 8 9 8 8 7 7 7 6 6 5 5 5 5 5 4 4 4 3 3 3 2 1 0 0 7 0 0 1 1 3 4 4 9 6 6 5 5 2 0 0 8 1 2 3 3 4 5 6 3 2 2 2 0 9 0 1 1 4 5 6 10 0 0 0 （）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；（）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于 90 的概率；（）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.20.（本小题满分 12 分）设1F，2F分别是椭圆C：22221(0)xyabab的左，右焦点，M是C上一点且2MF与x轴垂直，直线1MF与C的另一个交点为N.（）若直线MN的斜率为34，求C的离心率；（）若直线MN在y轴上的截距为 2，且1|5|MNFN，求a，b.21.（本小题满分 12 分）已知函数32()32f xxxax，曲线()yf x在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为2.（）求a；（）证明：当1k 时，曲线()yf x与直线2ykx只有一个交点.请从下面所给的 22、23、24 三题中选定一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分.22.（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲 如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，2PCPA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E，证明：（）BEEC；（）22AD DEPB.23.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos，0,2.（）求C的参数方程；（）设点D在C上，C在D处的切线与直线l：32yx垂直，根据（）中你得到的参数方程，确定D的坐标.24.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 设函数1()|(0)f xxxaaa.（）证明：()2f x；（）若(3)5f，求a的取值范围.