2017年高考理科数学全国卷2.pdf

理科数学试卷 第 1 页（共 6 页）理科数学试卷 第 2 页（共 6 页）绝密启用前 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共 23 题，共 150 分，共 6 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.3i1i （）A.12i B.1 2i C.2i D.2i 2.设集合1,2,4A，240Bx xxm.若 1AB，则B （）A.1,3 B.1,0 C.1,3 D.1,5 3.我国古代数学名著 算法统宗 中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯 （）A.1 盏 B.3 盏 C.5 盏 D.9 盏 4.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 （）A.90 B.63 C.42 D.36 5.设x，y满足约束条件2330,233 0,3 0.xyxyy则2zxy的最小值是 （）A.15 B.9 C.1 D.9 6.安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式共有 （）A.12 种 B.18 种 C.24 种 D.36 种 7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有 2位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则 （）A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩 8.执行右面的程序框图，如果输入的1a，则输出的S （）A.2 B.3 C.4 D.5 9.若双曲线2222:1xyCab（0a，0b）的一条渐近线被圆22(2)4xy所截得的弦长为 2，则C的离心率为 （）A.2 B.3 C.2 D.2 33 10.已知直三棱柱111ABCABC中，120ABC，2AB，11BCCC，则异面直线1AB与1BC所成角的余弦值为 （）A.32 B.155 C.105 D.33 11.若2x 是函数21()(1)exf xxax的极值点，则()f x的极小值为 （）A.1 B.32e C.35e D.1-在-此-卷-上-答-题-无-效-姓名_ 准考证号_ 姓名_ 准考证号_ 理科数学试卷 第 3 页（共 6 页）理科数学试卷 第 4 页（共 6 页）12.已知ABC是边长为 2 的等边三角形，P为平面ABC内一点，则()PAPBPC的最小是 （）A.2 B.32 C.43 D.1 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则DX .14.函数23()sin3cos4fxxx(0,)2x的最大值是 .15.等差数列 na的前n项和为nS，33a，410S，则11nkkS .16.已知F是抛物线2:8C yx的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点，则FN .三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17.（12 分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知2sin()8sin2BAC.（1）求cosB；（2）若6ac，ABC的面积为2，求b.18.（12 分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）.其频率分布直方图如下：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50 kg，新养殖法的箱产量不低于 50 kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50 kg 箱产量50 kg 旧养殖法 新养殖法 （3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）.附：2()P Kk 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 22()()()()()n adbcKab cd ac bd 理科数学试卷 第 5 页（共 6 页）理科数学试卷 第 6 页（共 6 页）19.（12 分）如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且 垂 直 于 底 面A B C D，12ABBCAD，o90BADABC，E是PD的中点.（1）证明：直线CE平面PAB；（2）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为o45，求二面角MABD的余弦值.20.（12 分）设O为坐标原点，动点M在椭圆22:12xCy上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足2NPNM.（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线3x 上，且1OP PQ.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.21.（12 分）已知函数2()lnfaxaxxxx，且()0f x.（1）求a；（2）证明：()f x存在唯一的极大值点0 x，且220e()2f x.（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为cos4.（1）M为曲线1C上的动点，点P在线段OM上，且满足|16OMOP，求点P的轨迹2C的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为(2,)3，点B在曲线2C上，求OAB面积的最大值.23.选修 45：不等式选讲（10 分）已知0a，0b，332ab.证明：（1）55()()4ab ab；（2）2ab.姓名_ 准考证号_-在-此-卷-上-答-题-无-效-