2013年高考文科数学全国卷2-答案.docx

2013年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷2）
文科数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题
1．【答案】C
【解析】由题意可得，。故选C.
2．【答案】C
【解析】∵，∴。故选C.
3．【答案】B
【解析】如图所示，约束条件所表示的区域为图中的阴影部分，而目标函数可化为，先画出：，当z最小时，直线在y轴上的截距最大，故最优点为图中的点C，由可得，代入目标函数得，.

4．【答案】B
【解析】，
由正弦定理得，
则，
∴.
5．【答案】D
【解析】如图所示，在中，，
设，则，
由，得.
而由椭圆定义得，，
∴，∴.

6．【答案】A
【解析】由半角公式可得，.
7．【答案】B
【解析】由程序框图依次可得，输入，
；
，，；
，，；
，，；
输出.
8．【答案】D
【解析】∵，∴，即，∴.
9．【答案】A
【解析】如图所示，该四面体在空间直角坐标系的图像为下图：

则它在平面的投影即正视图为，故选A.

10．【答案】C
【解析】由题意可得抛物线焦点，准线方程为．
当直线l的斜率大于0时，如图所示，过A，B两点分别向准线作垂线，垂足分别为M、N，则由抛物线定义可得，，.

设，，，而，
在中，由，得，
解得，则，
∴，则，即直线AB的倾斜角为60°.
∴斜率，故直线方程为.
当直线l的斜率小于0时，如图所示，同理可得直线方程为，故选C．

11．【答案】C
【解析】若是的极小值点，则的图像大致如下图所示，则在上不单调，故C不正确.

12．【答案】D
【解析】由题意可得，
令，该函数在上为增函数，可知的值域为，故时，存在正数x使原不等式成立.
第Ⅱ卷
二、填空题
13．【答案】0.2
【解析】该事件基本事件空间共有10个，记有2个，∴．
14．【答案】2
【解析】以为基底，则，
而，，
∴。

15．【答案】24π
【解析】如图所示，在正四棱锥中，，

∴，，
在中，，即，
∴.
16．【答案】
【解析】向右平移个单位得，
，而它与函数的图像重合，令，，
得，
又，∴.
三、解答题
17．【答案】（1）
（2）
【解析】（1）设的公差为D.
由题意，，
即
于是.
又，所以．
故．
（2）令
由（1）知，故是首项为25，公差为－6的等差数列
从而.
18．【答案】（1）连结交于点F，则F为中点

又D是AB中点，连结DF，则
因为，，
所以
（2）因为是直三棱柱，所以.
由已知，D为AB的中点，所以.
又，于是.
由，得，，，，，
故，即.
所以.
19．【答案】（1）
（2）0.7
【解析】（1）当时，.
当时，.
所以
（2）由（1）知利润T不少于57 000元当且仅当.
由直方图知需求量的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7．
20．【答案】（1）
（2）
【解析】（1）设，圆P的半径为r
由题设．
从而．
故P点的轨迹方程为．
（2）设。由已知得
又P点在双曲线上，
从而得
由得
此时，圆P的半径
由得
此时，圆P的半径
故圆P的方程为．
21．【答案】（1）极小值为，极大值为
（2）
【解析】（1）的定义域为，
。①
当时，；
当时，.
所以在单调递减，在单调递增。
故当x＝0时，取得极小值，极小值为；
当x＝2时，取得极大值，极大值为
（2）设切点为，
则l的方程为。
所以l在x轴上的截距为。
由已知和①得。
令(x≠0)，则当时，的取值范围为；
当时，的取值范围是。
所以当时，的取值范围是。
综上，l在x轴上的截距的取值范围是.
22．【答案】（1）CA是外接圆的直径
（2）
【解析】（1）因为CD为外接圆的切线，
所以．
由题设知，
故，所以．
因为四点共圆，
所以，故。
所以，
因此CA是外接圆的直径。
（2）连结CE，因为，

所以过四点的圆的直径为CE，
由，有，又，所以
而，故过四点的圆的面积与外接圆面积的比值为。
23．【答案】（1）依题意有，
因此。
M的轨迹的参数方程为（α为参数，）。
（2）M点到坐标原点的距离
。
当α＝π时，d＝0，故M的轨迹过坐标原点。
24．【答案】（1）
（2）
【解析】（1）由，
得.
由题设得，即．
所以，即。
（2）因为，，，
故，
即.
所以．
10 / 10