1、2013年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷2）文科数学答案解析第卷一、选择题1【答案】C【解析】由题意可得，。故选C.2【答案】C【解析】，。故选C.3【答案】B【解析】如图所示，约束条件所表示的区域为图中的阴影部分，而目标函数可化为，先画出：，当z最小时，直线在y轴上的截距最大，故最优点为图中的点C，由可得，代入目标函数得，.4【答案】B【解析】，由正弦定理得，则，.5【答案】D【解析】如图所示，在中，设，则，由，得.而由椭圆定义得，.6【答案】A【解析】由半角公式可得，.7【答案】B【解析】由程序框图依次可得，输入，；，；，；，；输出.8【答案】D【解析】，即，.9【答案】A【解
2、析】如图所示，该四面体在空间直角坐标系的图像为下图：则它在平面的投影即正视图为，故选A.10【答案】C【解析】由题意可得抛物线焦点，准线方程为当直线l的斜率大于0时，如图所示，过A，B两点分别向准线作垂线，垂足分别为M、N，则由抛物线定义可得，.设，而，在中，由，得，解得，则，则，即直线AB的倾斜角为60.斜率，故直线方程为.当直线l的斜率小于0时，如图所示，同理可得直线方程为，故选C11【答案】C【解析】若是的极小值点，则的图像大致如下图所示，则在上不单调，故C不正确.12【答案】D【解析】由题意可得，令，该函数在上为增函数，可知的值域为，故时，存在正数x使原不等式成立.第卷二、填空题13【
3、答案】0.2【解析】该事件基本事件空间共有10个，记有2个，14【答案】2【解析】以为基底，则，而，。15【答案】24【解析】如图所示，在正四棱锥中，在中，即，.16【答案】【解析】向右平移个单位得，而它与函数的图像重合，令，得，又，.三、解答题17【答案】（1）（2）【解析】（1）设的公差为D.由题意，即于是.又，所以故（2）令由（1）知，故是首项为25，公差为6的等差数列从而.18【答案】（1）连结交于点F，则F为中点又D是AB中点，连结DF，则因为，所以（2）因为是直三棱柱，所以.由已知，D为AB的中点，所以.又，于是.由，得，故，即.所以.19【答案】（1）（2）0.7【解析】（1）当
4、时，.当时，.所以（2）由（1）知利润T不少于57 000元当且仅当.由直方图知需求量的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.720【答案】（1）（2）【解析】（1）设，圆P的半径为r由题设从而故P点的轨迹方程为（2）设。由已知得又P点在双曲线上，从而得由得此时，圆P的半径由得此时，圆P的半径故圆P的方程为21【答案】（1）极小值为，极大值为（2）【解析】（1）的定义域为，。当时，；当时，.所以在单调递减，在单调递增。故当x0时，取得极小值，极小值为；当x2时，取得极大值，极大值为（2）设切点为，则l的方程为。所以l在x轴上的截距为。由已知和得。令(
5、x0)，则当时，的取值范围为；当时，的取值范围是。所以当时，的取值范围是。综上，l在x轴上的截距的取值范围是.22【答案】（1）CA是外接圆的直径（2）【解析】（1）因为CD为外接圆的切线，所以由题设知，故，所以因为四点共圆，所以，故。所以，因此CA是外接圆的直径。（2）连结CE，因为，所以过四点的圆的直径为CE，由，有，又，所以而，故过四点的圆的面积与外接圆面积的比值为。23【答案】（1）依题意有，因此。M的轨迹的参数方程为（为参数，）。（2）M点到坐标原点的距离。当时，d0，故M的轨迹过坐标原点。24【答案】（1）（2）【解析】（1）由，得.由题设得，即所以，即。（2）因为，故，即.所以 10 / 10
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