2022年高考文科数学全国卷1-答案.docx

2017年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学答案解析
一、选择题
1．【答案】A
【解析】由得，所以，选A.
2.【答案】B
【解析】刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差，故选B
3.【答案】C
【解析】由为纯虚数，选C.
4.【答案】B
【解答】解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2，
则黑色部分的面积，则对应概率，故选B.
5.【答案】D
【解析】由得，所以，将代入，得，所以，又的坐标是，故的面积为，选D.
6.【答案】A
【解析】由，，则直线平面；由，，则直线平面；由，，则直线平面.故A不满足，选A.
7.【答案】D
【解析】如图，目标函数经过时最大，故，故选D.

8.【答案】C
【解析】由题意知，函数为奇函数，故排除B；当时，，排除D；当时，，排除A，故选C.
9.【答案】C
【解答】解：函数，
，即，
即的图象关于直线对称，故选：C．
10.【答案】D
【解析】由题意选择，则判定框内填，由因为选择偶数，所以矩形框内填，故选D.
11.【答案】B
【解析】由题意得
，
即，所以.
由正弦定理得，即，得，故选B.
12.【答案】A
【解析】当，焦点在轴上，要使上存在点满足，则，即，得；当，焦点在轴上，要使上存在点满足，则，即，得，故的取值范围为，选A.
二、填空题
13.【答案】7
【解析】由题得，
因为，
所以
解得
14.【答案】
【解析】设
则
所以
所以在处的切线方程为，即.
15.【答案】
【解析】，，
，
，
解得，，
，
故答案为：
16.【答案】
【解析】取的中点，连接
因为
所以
因为平面平面
所以平面
设

所以
所以球的表面积为
三、解答题
17.【答案】（1）
（2），，成等差数列.
【解析】（1）设等比数列首项为，公比为，则，
则，，
由，，整理得，
解得：，
则，.
（2）由（1）可知：，
则，，
由

，
即
所以，，成等差数列.
18.【答案】（1），
，，

（2）
【解析】（1）见答案
（2）由（1）知，
，.
取中点，
所以，，

，，，

19.【答案】（1）
（2）（i）需要对当天的生产过程进行检查.
（ii）均值为10.02，标准差约为0.09.
【解析】（1）
因为，所以可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小．
（2）（i），
所以合格零件尺寸范围是（9.334，10.606），显然第13号零件尺寸不在此范围之内，
因此需要对当天的生产过程进行检查．
（ii）剔除离群值后，剩下的数据平均值为，
.
20.【答案】（1）1
（2）
【解析】（1）设，
则
（2）设，则C在M处的切线斜率
，则，
又，

即
又设：，代入
得
，

故：
21.【答案】（1）当时，在上单调递增，
当时，在上单调递减，在上单调递增，
当时，在上单调递减，在上单调递增，
（2）.
【解析】（1），
，
①当时，恒成立，
在上单调递增.
②当时，，令，解得，
当时，，函数单调递减，
当时，，函数单调递增，
③当时，，令，解得，
当时，，函数单调递减，
当时，，函数单调递增.
综上所述，当时，在上单调递增，
当时，在上单调递减，在上单调递增，
当时，在上单调递减，在上单调递增，
（2）①当时，恒成立，
②当时，由（1）可得，
，
.
③当时，由（1）可得：，
，
，
综上所述的取值范围为.
22.【答案】（1）和
（2）或
【解析】（1）当时，（为参数），
消参后的方程为，
曲线消参后为，与直线联立方程
解得或
椭圆和直线的交点为和.
（2）的普通方程为，
设曲线上任一点为，
由点到直线的距离公式，，
，，
，
当时最大，即时，，
当时最大，即时，，
综上：或.
23.【答案】（1）.
（2）的取值范围是.
【解析】（1）当时，，是开口向下，对称轴为的二次函数，

当时，令，解得，在上单调递增，在上单调递减，此时的解集为；
当时，，．
当时，单调递减，单调递增，且．
综上所述，的解集为；
（2）依题意得：在恒成立，即在恒成立，
则只需解得，
故的取值范围是．

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