高优指导2021版高考数学一轮复习第七章不等式31不等关系与一元二次不等式考点规范练文北师大版.doc

考点规范练31　不等关系与一元二次不等式
　考点规范练A册第24页　 
基础巩固组
1.(2015南昌模拟)如果a>b,则下列各式正确的是(　　)

A.alg x>blg x B.ax2>bx2
C.a2>b2 D.a·2x>b·2x
答案:D
解析:A项当lg x=0时不满足;B项当x2=0时不满足;C项当a=1,b=-2时不满足;D项,因为2x>0,所以a·2x>b·2x.故选D.
2.设a,b∈[0,+∞),A=,B=,则A,B的大小关系是(　　)
A.A≤B B.A≥B C.A<B D.A>B
答案:B
解析:由题意得,B2-A2=-2≤0,且A≥0,B≥0,可得A≥B,故选B.
3.(2015西安检测)设α∈,β∈,那么2α-的取值范围是(　　)
A. B. C.(0,π) D.
答案:D
解析:由题设得0<2α<π,0≤,
∴-≤-≤0,∴-<2α-<π.
4.不等式<0的解集为(　　)
A.{x|1<x<2} B.{x|x<2,且x≠1}
C.{x|-1<x<2,且x≠1} D.{x|x<-1,或1<x<2}
答案:D
解析:因为不等式<0等价于(x+1)·(x-1)(x-2)<0,所以该不等式的解集是{x|x<-1,或1<x<2}.故选D.
5.若集合A={x|ax2-ax+1<0}=⌀,则实数a的取值范围是(　　)
A.{a|0<a<4} B.{a|0≤a<4}
C.{a|0<a≤4} D.{a|0≤a≤4}〚导学号32470486〛
答案:D
解析:由题意知a=0时,满足条件.
a≠0时,由得0<a≤4,所以0≤a≤4.
6.已知实数x,y满足ax<ay(0<a<1),则下列关系式恒成立的是(　　)
A. B.ln(x2+1)>ln(y2+1)
C.sin x>sin y D.x3>y3
答案:D
解析:由ax<ay(0<a<1),可得x>y.
又因为函数f(x)=x3在R上递增,
所以f(x)>f(y),即x3>y3.
7.(2015福建泉州实验中学模拟)若不等式f(x)=ax2-x-c>0的解集为{x|-2<x<1},则函数y=f(-x)的图像为(　　)

〚导学号32470487〛
答案:B
解析:由题意知a<0,由根与系数的关系知=-2+1,-=-2,得a=-1,c=-2.所以f(x)=-x2-x+2,f(-x)=-x2+x+2=-(x+1)(x-2),图像开口向下,与x轴交点为(-1,0),(2,0),故选B.
8.若关于x的不等式x2-2ax-8a2<0(a>0)的解集为(x1,x2),且x2-x1=15,则a等于(　　)
A. B. C. D.〚导学号32470488〛
答案:A
解析:(方法一)∵不等式x2-2ax-8a2<0的解集为(x1,x2),
∴x1,x2为x2-2ax-8a2=0的两根.
由根与系数的关系知
∴x2-x1==15,
又∵a>0,∴a=.故选A.
(方法二)由x2-2ax-8a2<0,得(x+2a)·(x-4a)<0.
∵a>0,∴不等式x2-2ax-8a2<0的解集为(-2a,4a).
又∵不等式x2-2ax-8a2<0的解集为(x1,x2),
∴x1=-2a,x2=4a.
∵x2-x1=15,∴4a-(-2a)=15,解得a=.故选A.
9.函数y=的定义域是　. 
答案:(-∞,-4]∪[3,+∞)
解析:由x2+x-12≥0得(x-3)(x+4)≥0,
∴x≤-4或x≥3.
10.(2015江苏,7)不等式<4的解集为　　　　　　　　　. 
答案:{x|-1<x<2}(或(-1,2))
解析:<4,即<22,所以x2-x<2,即x2-x-2<0,所以(x-2)(x+1)<0.
解得-1<x<2,故不等式的解集为{x|-1<x<2}(或(-1,2)).
11.若关于x的不等式4x-2x+1-a≥0在[1,2]上恒成立,则实数a的取值范围为　　　　　　　　　　. 
答案:(-∞,0]
解析:∵不等式4x-2x+1-a≥0在[1,2]上恒成立,∴4x-2x+1≥a在[1,2]上恒成立.
令y=4x-2x+1=(2x)2-2×2x+1-1=(2x-1)2-1.
∵1≤x≤2,∴2≤2x≤4.∴当2x=2,即x=1时,y取得最小值0,
∴实数a的取值范围为(-∞,0].
12.(2015兰州模拟)对任意x∈[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零,求k的取值范围.
解:函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的对称轴为x=-.
①当<-1,即k>6时,f(x)的值恒大于零等价于f(-1)=1+(k-4)×(-1)+4-2k>0,解得k<3,故k不存在;
②当-1≤≤1,即2≤k≤6时,
只要f+4-2k>0,即k2<0,故k不存在.
③当>1,即k<2时,只要f(1)=1+(k-4)+4-2k>0,即k<1.
综上可知,当k<1时,对任意x∈[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零.
能力提升组
13.已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式x2+x-6<0的解集为B,不等式x2+ax+b<0的解集为A∩B,则a+b等于(　　)
A.-3 B.1 C.-1 D.3
答案:A
解析:由题意得,A={x|-1<x<3},B={x|-3<x<2},
∴A∩B={x|-1<x<2},
由根与系数的关系可知,a=-1,b=-2,则a+b=-3,故选A.
14.若不等式x2+ax-2>0在区间[1,5]上有解,则a的取值范围是(　　)
A. B.
C.(1,+∞) D.〚导学号32470489〛
答案:A
解析:由Δ=a2+8>0,知方程恒有两个不等实根,又知两根之积为负,
所以方程必有一正根、一负根.于是不等式在区间[1,5]上有解的充要条件是f(5)>0,解得a>-,故a的取值范围为.
15.(2015山东淄博模拟)若不等式(a-a2)(x2+1)+x≤0对一切x∈(0,2]恒成立,则a的取值范围是　　　　　　　　　　.〚导学号32470490〛 
答案:
解析:∵x∈(0,2],∴a2-a≥,要使a2-a≥在x∈(0,2]时恒成立,
则a2-a≥,
由基本不等式得x+≥2,
当且仅当x=1时,等号成立,
即,故a2-a≥,解得a≤或a≥.
16.已知函数f(x)=(x+2)|x-2|.
(1)若不等式f(x)≤a在[-3,1]上恒成立,求实数a的取值范围;
(2)解不等式f(x)>3x.
解:(1)当x∈[-3,1]时,
f(x)=(x+2)|x-2|=(x+2)(2-x)=-x2+4.
∵-3≤x≤1,∴0≤x2≤9.
于是-5≤-x2+4≤4.
即函数f(x)在[-3,1]上的最大值等于4.
∴要使不等式f(x)≤a在[-3,1]上恒成立,实数a的取值范围是[4,+∞).
(2)不等式f(x)>3x,即(x+2)|x-2|-3x>0.
当x≥2时,原不等式等价于x2-4-3x>0,
解得x>4或x<-1.
又∵x≥2,∴x>4.
当x<2时,原不等式等价于4-x2-3x>0,
即x2+3x-4<0,解得-4<x<1.
满足x<2.
综上可知,原不等式的解集为{x|x>4,或-4<x<1}.

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