高优指导2021版高考数学一轮复习第七章不等式31不等关系与一元二次不等式考点规范练文北师大版.doc

考点规范练31不等关系与一元二次不等式考点规范练A册第24页基础巩固组1.(2015南昌模拟)如果ab,则下列各式正确的是() A.alg xblg xB.ax2bx2C.a2b2D.a2xb2x答案:D解析:A项当lg x=0时不满足;B项当x2=0时不满足;C项当a=1,b=-2时不满足;D项,因为2x0,所以a2xb2x.故选D.2.设a,b0,+),A=,B=,则A,B的大小关系是()A.ABB.ABC.AB答案:B解析:由题意得,B2-A2=-20,且A0,B0,可得AB,故选B.3.(2015西安检测)设,那么2-的取值范围是()A.B.C.(0,)D.答案:D解析:由题设得02,0,-0,-2-.4.不等式0的解集为()A.x|1x2B.x|x2,且x1C.x|-1x2,且x1D.x|x-1,或1x2答案:D解析:因为不等式0等价于(x+1)(x-1)(x-2)0,所以该不等式的解集是x|x-1,或1x2.故选D.5.若集合A=x|ax2-ax+10=,则实数a的取值范围是()A.a|0a4B.a|0a4C.a|0a4D.a|0a4导学号32470486答案:D解析:由题意知a=0时,满足条件.a0时,由得0a4,所以0a4.6.已知实数x,y满足axay(0aln(y2+1)C.sin xsin yD.x3y3答案:D解析:由axay(0ay.又因为函数f(x)=x3在R上递增,所以f(x)f(y),即x3y3.7.(2015福建泉州实验中学模拟)若不等式f(x)=ax2-x-c0的解集为x|-2x1,则函数y=f(-x)的图像为()导学号32470487答案:B解析:由题意知a0,由根与系数的关系知=-2+1,-=-2,得a=-1,c=-2.所以f(x)=-x2-x+2,f(-x)=-x2+x+2=-(x+1)(x-2),图像开口向下,与x轴交点为(-1,0),(2,0),故选B.8.若关于x的不等式x2-2ax-8a20)的解集为(x1,x2),且x2-x1=15,则a等于()A.B.C.D.导学号32470488答案:A解析:(方法一)不等式x2-2ax-8a20,a=.故选A.(方法二)由x2-2ax-8a20,得(x+2a)(x-4a)0,不等式x2-2ax-8a20的解集为(-2a,4a).又不等式x2-2ax-8a20的解集为(x1,x2),x1=-2a,x2=4a.x2-x1=15,4a-(-2a)=15,解得a=.故选A.9.函数y=的定义域是.答案:(-,-43,+)解析:由x2+x-120得(x-3)(x+4)0,x-4或x3.10.(2015江苏,7)不等式4的解集为.答案:x|-1x2(或(-1,2)解析:4,即22,所以x2-x2,即x2-x-20,所以(x-2)(x+1)0.解得-1x2,故不等式的解集为x|-1x2(或(-1,2).11.若关于x的不等式4x-2x+1-a0在1,2上恒成立,则实数a的取值范围为.答案:(-,0解析:不等式4x-2x+1-a0在1,2上恒成立,4x-2x+1a在1,2上恒成立.令y=4x-2x+1=(2x)2-22x+1-1=(2x-1)2-1.1x2,22x4.当2x=2,即x=1时,y取得最小值0,实数a的取值范围为(-,0.12.(2015兰州模拟)对任意x-1,1,函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零,求k的取值范围.解:函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的对称轴为x=-.当6时,f(x)的值恒大于零等价于f(-1)=1+(k-4)(-1)+4-2k0,解得k0,即k21,即k0,即k1.综上可知,当k1时,对任意x-1,1,函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零.能力提升组13.已知不等式x2-2x-30的解集为A,不等式x2+x-60的解集为B,不等式x2+ax+b0的解集为AB,则a+b等于()A.-3B.1C.-1D.3答案:A解析:由题意得,A=x|-1x3,B=x|-3x2,AB=x|-1x0在区间1,5上有解,则a的取值范围是()A.B.C.(1,+)D.导学号32470489答案:A解析:由=a2+80,知方程恒有两个不等实根,又知两根之积为负,所以方程必有一正根、一负根.于是不等式在区间1,5上有解的充要条件是f(5)0,解得a-,故a的取值范围为.15.(2015山东淄博模拟)若不等式(a-a2)(x2+1)+x0对一切x(0,2恒成立,则a的取值范围是.导学号32470490答案:解析:x(0,2,a2-a,要使a2-a在x(0,2时恒成立,则a2-a,由基本不等式得x+2,当且仅当x=1时,等号成立,即,故a2-a,解得a或a.16.已知函数f(x)=(x+2)|x-2|.(1)若不等式f(x)a在-3,1上恒成立,求实数a的取值范围;(2)解不等式f(x)3x.解:(1)当x-3,1时,f(x)=(x+2)|x-2|=(x+2)(2-x)=-x2+4.-3x1,0x29.于是-5-x2+44.即函数f(x)在-3,1上的最大值等于4.要使不等式f(x)a在-3,1上恒成立,实数a的取值范围是4,+).(2)不等式f(x)3x,即(x+2)|x-2|-3x0.当x2时,原不等式等价于x2-4-3x0,解得x4或x4.当x0,即x2+3x-40,解得-4x1.满足x4,或-4x1.3