高优指导2021版高考数学一轮复习第七章不等式33二元一次不等式组与简单的线性规划问题考点规范练文北师大版.doc

考点规范练33二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题考点规范练A册第25页基础巩固组1.如果点(1,b)在两条平行直线6x-8y+1=0和3x-4y+5=0之间,则b应取的整数值为() A.2B.1C.3D.0答案:B解析:由题意知(6-8b+1)(3-4b+5)0,即(b-2)0,解得b0)取得最大值的最优解有无穷多个,则a的值是()A.B.C.2D.导学号32470782答案:B解析:直线y=-ax+z(a0)的斜率为-azC或zA=zCzB或zB=zCzA,解得a=-1或a=2.(方法二)目标函数z=y-ax可化为y=ax+z,令l0:y=ax,平移l0,则当l0AB或l0AC时符合题意,故a=-1或a=2.7.若x,y满足且z=y-x的最小值为-4,则k的值为()A.2B.-2C.D.-答案:D解析:如图,作出所表示的平面区域,作出目标函数取得最小值-4时对应的直线y-x=-4,即x-y-4=0.显然z的几何意义为目标函数对应直线x-y+z=0在x轴上的截距的相反数,故该直线与x轴的交点(4,0)必为可行域的顶点,又kx-y+2=0恒过点(0,2),故k=-.故选D.8.已知圆C:(x-a)2+(y-b)2=1,平面区域:若圆心C,且圆C与x轴相切,则a2+b2的最大值为()A.5B.29C.37D.49导学号32470784答案:C解析:由题意,画出可行域,圆心C,且圆C与x轴相切,所以b=1.所以圆心在直线y=1上,求得与直线x-y+3=0,x+y-7=0的两交点坐标分别为A(-2,1),B(6,1),所以a-2,6.所以a2+b2=a2+11,37,所以a2+b2的最大值为37.故选C.9.设x,y满足约束条件则z=2x-y的最大值为.答案:3解析:画出可行域如图所示.画出直线2x-y=0,并平移,当直线经过点A(3,3)时,z取最大值,且最大值为z=23-3=3.10.在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组所表示的区域上一动点,则|OM|的最小值是.导学号32470785答案:解析:由约束条件可画出可行域如图阴影部分所示.由图可知OM的最小值即为点O到直线x+y-2=0的距离,即dmin=.11.某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A原料1 kg、B原料2 kg;生产乙产品1桶需耗A原料2 kg,B原料1 kg.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A,B原料都不超过12 kg.求通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润.解:设每天分别生产甲产品x桶,乙产品y桶,相应的利润为z元,则z=300x+400y,在坐标平面内画出该不等式组表示的平面区域及直线300x+400y=0,平移该直线,当平移到经过该平面区域内的点A(4,4)时,相应直线在y轴上的截距达到最大,此时z=300x+400y取得最大值,最大值是z=3004+4004=2 800,即该公司可获得的最大利润是2 800元.能力提升组12.(2015重庆,文10)若不等式组表示的平面区域为三角形,且其面积等于,则m的值为()A.-3B.1C.D.3导学号32470786答案:B解析:如图,要使不等式组表示的平面区域为三角形,则不等式x-y+2m0表示的平面区域为直线x-y+2m=0下方的区域,且-2m-1.这时平面区域为三角形ABC.由解得则A(2,0).由解得则B(1-m,1+m).同理C,M(-2m,0).因为SABC=SABM-SACM=(2+2m),由已知得,解得m=1(m=-30,可作出可行域,由题意知的最小值是,即a=1.14.当实数x,y满足时,1ax+y4恒成立,则实数a的取值范围是.答案:解析:作出题中线性规划条件满足的可行域如图阴影部分所示,令z=ax+y,即y=-ax+z.作直线l0:y=-ax,平移l0,最优解可在A(1,0),B(2,1),C处取得.故由1z4恒成立,可得解得1a.15.设x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a0,b0)的最大值为8,则ab的最大值为.答案:2解析:画出可行域,如图所示,目标函数变形为l:y=-x+.由已知,得-0,b0,由基本不等式,得2a+4b=84,即ab2(当且仅当2a=4b=4,即a=2,b=1时取“=”),故ab的最大值为2.4