2018学年高考理科数学年全国卷2答案.pdf

1/9 2018 年普通高等学校招生全国统一考试课标全国卷 III 文科数学答案解析 第卷 一、选择题 1.【答案】C【解析】|10=|1Ax xx x，0,1,2B，1,2AB，故选 C.【考点】集合的运算 2.【答案】D【解析】2(1)(2)=223iiiiii ，故选 D.【考点】复数的运算 3.【答案】A【解析】两木构件咬合成长方体时，榫头完全进入卯眼，易知咬合时带卯眼的木构件的俯视图为 A，故选 A.【考点】空间几何体的三视图 4.【答案】B【解析】因为1sin3，2cos21 2sin，所以2127cos21 2()1399 .故选 B.【考点】三角恒等变换 5.【答案】B【解析】设事件A为“不用现金支付”，事件B为“既用现金支付也用非现金支付”，事件C为“只用现金支付”，则()1()()1 0.150.450.4P AP BP C .故选 B.【考点】互斥事件，对立事件的概率 6.【答案】C【解析】解法 1：()f x定义域为|+,Z2x xkk，2sin1cos()sin cossin2sin21()cosxxf xxxxxx，()f x的最小正周期22T.2/9 解法二：22tan()tan()()1tan()1tanxxf xf xxx，是()f x的周期，2tan()2()21tan()2xf xx，而sin()cos12tan()2sintancos(+)2xxxxxx，2tan(+)()21tanxf xf xx，2不是()f x的周期，4也不是()f x的周期，故选 C.【考点】三角函数的周期 7.【答案】B【解析】解法一：lnyx图象上的点(1,0)P关于直线1x 的对称点是它本身，则点P在lnyx关于直线1x 对称的图像上，结合选项可知，B正确.故选 B.解法二：设(,)Q x y是所求函数图象上任一点，则关于直线1x 的对称点(2,)Px y，在函数lnyx图象上，ln(2)yx.故选 B.【考点】函数图象的对称性 8.【答案】A【解析】圆心(2,0)到直线20 xy的距离为|2+2|=2 22，圆的半径为2，设点P到直线的距离为d，则min2 222d，max2 223 2d，又易知(2,0)A，B(0,2)，|2 2AB，minmin11()|2 22222ABPSABd，maxmax11()|2 23 2622ABPSABd.ABP面积的取值范围是2,6.故选 A.9.【答案】D【解析】令42()2yf xxx，则3()42fxxx，当22x -或202x时，()0fx，()f x递增；当202x-或22x时，()0fx，()f x递减.由此可得()f x的图像大致为D中的图像.故选 D.【考点】函数图象的识辨 10.【答案】D 3/9 【解析】21()2cbeaa，且0a，0b，1ba，C的渐近线方程为yx，点(4,0)到C的渐近线的距离为|4|=2 22.【考点】双曲线的几何性质及点到直线的距离公式 11.【答案】C【解析】因为2222cosabcabC，且2224ABCabcS，所以2cos1sin42ABCabCSabC，所以tan1C，又(0,)C，所以4C.故选 C.12.【答案】B【解析】设等边ABC的边长为a，则有1 sin60=9 32ABCSaa，解得6a.设ABC外接圆的半径为r，则62sin60r，解得2 3r，则球心到平面ABC的距离为224(2 3)2，所以点D到平面ABC的最大距离为246，所以三棱锥DABC体积最大值为19 3618 33，故选 B.【考点】空间几何体的体积及与球有关的切接问题 第卷 二、填空题 13.【答案】12【解析】由题意得2(4,2)ab，因为(1,)c，(2)cab，所以420，解得12.14.【答案】分层抽样【解析】因为不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，所以根据三种抽样方法的特点可知最合适的抽样方法是分层抽样.【考点】抽样方法 15.【答案】3【解析】解法一：根据约束条件作出可行域，如图所示.4/9 13zxy可化为33yxz.求z的最大值可转化为求直线33yxz纵截距的最大值，显然当直线33yxz过(2,3)A时，纵截距最大，故max12333z.解法二：画出可行域(如上图)，由图可知可行域为三角形区域，易求得顶点坐标分别为(2,3)，(2,7)，(2,1)，将三点坐标代入，可知max12333z.【考点】简单的线性规划 16.【答案】2【解析】易知()f x的定义域为R，令22()ln(1)g xxx，则()()0g xgx，()g x为奇函数，()()2f afa，又()4f a，()2fa.【考点】函数的奇偶性 三、解答题 17.【答案】(1)1(2)nna 或12nna(2)6m【解析】(1)设na的公比为q，由题设得1nnaq.由已知得424qq，解得0q(舍去)或2q 或2q.故1(2)nna 或12nna.(2)若1(2)nna，则1(2)3nnS.5/9 由63mS 得(2)188m，此方程没有正整数解.若12nna，则21nnS.由63mS 得264m，解得6m.综上，6m.【考点】等比数列的通项公式、前n项和公式 18.【答案】(1)第二种生产方式的效率更高.理由如下：(i)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少 80 分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多 79 分钟.因此第二种生产方式的效率更高.(ii)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高.(iii)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于 80 分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于 80 分钟.因此第二种生产方式的效率更高.(iv)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 8 上的最多，关于茎 8 大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 7 上的最多，关于茎 7 大致呈对称分布.又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少.因此第二种生产方式的效率更高.(2)由茎叶图知7981802m.列联表如下：超过m 不超过m 第一种生产方式 15 5 第二种生产方式 5 15(3)由于2240(15 155 5)106.63520 20 20 20K，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.【解析】(1)根据茎叶图中的数据大致集中在哪个茎，作出判断；(2)通过茎叶图确定数据的中位数，按要求完成2 2列联表；(3)根据（2）中2 2列联表，将有关数据代入公式计算得2K的值，借助临界值表作出统计推断.【考点】统计图表的含义及应用，独立性检验的基本思想及其应用 6/9 19.【答案】(1)由题设知，平面CMD平面ABCD，交线为CD.因为BCCD，BC 平面ABCD，所以BC 平面CMD，故BCDM.因为M为CD上异于C，D的点，且DC为直径，所以DMCM.又BCCMC，所以DM 平面BMC.而DM 平面AMD，故平面AMD平面BMC.(2)当P为AM的中点时，MC平面PBD.证明如下：连结AC交BD于O.因为ABCD为矩形，所以O为AC中点.连结OP，因为P为AM中点，所以MCOP.MC 平面PBD，OP平面PBD，所以MC平面PBD.【解析】（1）通过观察确定点或直线的位置（如中点、中线），再进行证明.（2）把要得的平行当作已知条件，用平行的性质去求点、线.【考点】本题考查平面与平面垂直的判定与性质，直线与平面平行的判定与性质.20.【答案】(1)设11()A xy，22()B xy，则2211143xy，2222143xy.两式相减，并由1212=yykxx得 1212043xxyyk.由题设知1212xx，122yym，于是34km.由题设得302m，故12k .(2)由题意得()1,0F.设33()P xy，则331122(1,)(1,)(1,)(0,0)xyxyxy.由(1)及题设得3123()1xxx，312()20yyym.又点P在C上，所以34m，从而3(1,)2P，3|=2FP.于是222211111(1)(1)3(1)242xxFAxyx.同理2=22xFB.所以1214()32FAFBxx.故2=+FPFAFB.7/9 【解析】本题考查椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系.21.【答案】(1)2(21)2()exaxaxfx，(0)2f.因此曲线()yf x在点(0,1)处的切线方程是210 xy.(2)当1a 时，21()e(1 e)exxf xxx .令21()1 exg xxx，则1()21 exg xx.当1x时，()0g x，()g x单调递减；当1x 时，()0g x，()g x单调递增；所以()g x(1)=0g.因此()e0f x .【解析】构造函数证明不等式的策略：（1）转化为 f xC（C为常数）型，证明 minf x或临界值大于或等于C.（2）转化为 f xg x型，利用导数判断 f x，g x的单调性，是而求出函数 f x，g x的最值或临界值，用原不等式成立的充分条件证明.（3）转化为 f ag af bg b型，构造函数 h xf xg x，利用 h x单调性及,a b的大小证明.【考点】导数的几何意义，导数的综合应用 22.【答案】(1)O的直角坐标方程为221xy.当2时，l与O交于两点.当2时，记tank，则l的方程为2ykx.l与O交于两点当且仅当22|11k，解得 1k 或1k，即(,)4 2 或(,)24.综上，的取值范围是(,)44.(2)l的参数方程为cos,(2sinxttyt 为参数，44).设A，B，P对应的参数分别为At，Bt，Pt，则2ABPttt，且At，Bt满足22 2 sin10tt.于是2 2sinABtt，2sinPt.8/9 又点P的坐标(,)x y满足cos,2sin,PPxtyt 所以点P的轨迹的参数方程是2sin2,222cos222xy(为参数，)44.【解析】以角为参数的参数方程，一般利用三角函数的平方关系22sincos1化为普通方程；而弦的中点问题常用根与系数的关系或“点差法”进行整体运算求解.【考点】参数方程与普通方程的互化、直线与圆的位置关系 23.【答案】(1)13,21()2,1,23,1.x xf xxxx x()yf x的图象如图所示.(2)由(1)知，()yf x的图像与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当3a 且2b时，()f xaxb在0,)成立，因此ab的最小值为5.【解析】(1)13,21()2,1,23,1.x xf xxxx x()yf x的图象如图所示.9/9 (2)由(1)知，()yf x的图像与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当3a 且2b时，()f xaxb在0,)成立，因此ab的最小值为5.【考点】含绝对值不等式的解法，函数图象