2018学年高考理科数学年天津卷答案.pdf

1/8 2018 年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学答案解析 一、选择题 1【答案】A【解析】|22Axx，2,0,1,2，则0,1AB【考点】集合的交集运算 2【答案】D【解析】211111111122iiiiiii，所以其共轭复数为1122i，在复平面内对应点为1122，位于第四象限【考点】复数的四则运算与共轭复数的概念 3【答案】B【解析】1k ，1s，111111 12s ，2k，不满足3k，继续循环211512126s ，3k，满足3k，循环结束，输出56s 【考点】算法的循环结构 4【答案】D【解析】根据题意可以知单音的频率形成一个等比的数列，其首项为f，公比为122，所以第八个单音的频率为71271222ff【考点】数学文化与等比数列 5【答案】C【解析】根据三视图可以还原该几何体为正方体中的一个四棱锥1DAPCD，其中P为AB的中点，所以四棱锥1DAPCD中的侧面为直角三角形的有1D CD，1D AD，1D AP，共三个 2/8 【考点】三视图 6【答案】C【解析】2222223369962320ababaa bbaa bbaa bb，因为a，b 均为单位向量，所以221ab，所以2223200aa bba bab，所以“33abab”是“ab”的充分必要条件【考点】充分必要条件的判断与平面向量的数量积运算 7【答案】C【解析】根据点cos,sinP可知，P为坐标原点为圆心，半径为 1 的单位圆上的点，所以d 的最大值为圆心0,0到直线的距离再加上一个半径 1，所以22131dm 【考点】直线与圆的位置关系及圆的参数方程 8【答案】D【解析】当2a 时，,|1,24,22Ax yxyxyxy，将2,1代入满足不等式组，所以排除 B；当12a 时，11,|1,4,222Ax yxyxyxy，将2,1代入满足不等式142xy，所以排除 A，C【考点】不等式组表示的平面区域 二、填空题 9【答案】63nan【解 析】251636aaaa，因 为13a，所 以633a，所 以615306daad，所 以1136163naandnn【考点】等差数列 10【答案】1+2【解析】直线方程为0 xya，圆的方程为22222011xyxxy，根据直线与圆相切有 3/8 1112122aaa （因为0a）【考点】直线与圆的位置关系以及极坐标方程与普通方程的互化 11【答案】23【解析】根据题意有当4x时，函数取得最大值 1，所以cos124646k，283kZk，kZ，因为0，所以的最小值为23【考点】三角函数图象与性质 12【答案】3【解析】不等式组1,2yxyx表示的区域为如图所示的阴影部分，设2zyx，则122zyx，所以2z的几何意义为直线的众截距，1,1,22,yxxyxy所以当直线过点1,2A时，取得最小值，所以min2213z 【考点】线性规划问题 13【答案】sinf xx（答案不唯一）【解析】本题为一个开放性题目，可以构造出许多函数，只需要 0f xf都成立即可，最常见的可以用分段函数，即一部分先为增函数，后一部分为减函数，确保 0f xf即可，如 sinf xx【考点】函数单调性的判断与应用 4/8 14【答案】31 2【解析】如图所示，双曲线的渐近线与椭圆的交点分别为A，B，C，D，则根据题意有22ABCDBFOFc，13BFc，所在椭圆中，有12312BFBFca，所以椭圆的离心率123131cea 根据双曲线渐近线nyxm，即有tan603nm，所以223nm，所以双曲线的离心率222222214mnnemm，故22e 【考点】直线与椭圆、双曲线的位置关系 15【答案】（1）在ABC中，因为1cos7B ，所以24 3sin=1cos7BB由 正弦定理得sin3sin2aBAb由题设知2B，所以02A 所以=3A（2）在ABC中，因 为3 3sinsinsincoscossin14CABABAB，所 以AC边 上 的 高3 33 3sin7142haC【考点】解三角形问题 16【答案】在三棱柱111-ABC A B C中，因为1CC 平面ABC，所以四边形11A ACC为矩形又E，F分别为AC，11A C的中点，所以 ACEF因为 ABBC，所以 ACBE所以AC平面BEF（2）由（1）知 ACEF，ACBE，1EFCC 又1CC 平面 ABC，所以EF 平面 ABC 因为BE 平面 ABC，所以EFBE 5/8 如图建立空间直角坐标系-E xyz由题意得点0,2,0B，1,0,0C，1,0,1D，0,0,2F，0,2,1G 所以1,2,0,1,2,1BCBD 设平面BCD 的法向量为000,nxyz，则0,0,n BCn BD 即0000020,20.xyxyz 令01y ，则002,4.xz 于是2,1,4n 又因为平面1CC D的法向量0,2,0EB ，所以21cos,21n EBn EBn EB 由题知二面角1BCDC为钝角，所以其余弦值为2121（3）由（2）知平面BCD 的法向量为2,1,4n ，0,2,1FG 因为 20124120n FG ，所以直线FG 与平面BCD 相交【考点】空间线面位置关系的判断与证明 17【答案】（1）由题意知，样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2000，第四类电影中获得好评的电影部数是2000.25=50 故所求概率为50=0.0252000（2）设事件A为“从第四类电影中随机选出的电影获得好评”，事件B为“从第五类电影中随机选出的电 6/8 影获得好评”故所求概率为 11P ABABP ABP ABP AP BP AP B 由题意知 P A估计为 0.25，P B估计为 0.2 故所求概率估计为0.250.8+0.750.2=0.35（3）由题意知k服从 01 分布，11,2,6kkkDPPk，其中kP为第k 类电影得到人们喜欢的概率也就是好评率，由计算得，142536DDDDDD【考点】相互独立事件概率的求解以及方差的求解 18【答案】（1）因为 24143xf xaxaxae，所以 2212xfxaxaxe 11fa e 由题设知 1=0f，即1=0a e，解得1a 此时 130fe 所以a的值为 1（2）由（1）得 2212=12xxfxaxaxeaxxe 若12a，则当1,2xa时，0fx；当2,x时，0fx 所以 f x在2x 处取得极小值 若12a，则当0,2x时，120,1102xaxx ，所以 0fx 所以 2 不是 f x的极小值点 综上可知，a的取值范围是1+2，【考点】导数在研究函数问题中的应用 19【答案】（1）因为抛物线22ypx过点1,2，所以24p，即2p 故抛物线C 的方程为24yx 由题意知，直线l 的斜率存在且不为 0 设直线l 的方程为10ykxk 由24,1yxykx得222410k xkx 7/8 依题意22=24410kk ，解得0k 或01k 又PA，PB与y轴相交，故直线l 不过点1,2 从而3k 所以直线l 斜率的取值范围是,33,00,1 （2）设点1122,A x yB xy 由（1）知121222241,kxxx xkk 直线PA的方程为112211yyxx 令0 x，得点M的纵坐标为1111212211Mykxyxx 同理得点 N 的纵坐标为22121Nkxyx 由QMQO，QNQO得1,1MNyy 所以2212121212122224211111111+=21111111MNkx xxxxxkkyykxkxkx xkk 所以11+为定值【考点】直线与抛物线的位置关系 20【答案】（1）因为=1,1,0，=0,1,1，所以 1,1 11 11 11 1000022M ，1,10101 11 1010 112M （2）设1234=,x x x xB，则1234,Mxxxx 由题意知1234,0,1x x x x，且,M 为奇数，所以1234,x xx x中 1 的个数为 1 或 3所以 1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,1,1,1,1,0,1,1,1,1,0,1,1,1,1,0B 将上述集合中的元素分成如下四组：1,0,0,0,1,1,1,0；0,1,0,0,1,1,0,1；0,0,1,0,1,0,1,1；0,0,0,1,0,1,1,1 经验证，对于每组中两个元素,，均有,=1M 8/8 所以每组中的两个元素不可能同时是集合B的元素 所以集合B中元素的个数不超过为 4 又集合 1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1满足条件，所以集合B中元素个数的最大值为 4（3）设 1212121,|,1,01,2,knnkkSx xxx xxA xxxxkn，11212,|0nnnSx xxxxx，则121nASSS 对于1,2,1kSkn中的不同元素，经验证，,1M 所以1,2,1kSkn中的两个元素不可能同时是集合B的元素 所以B中元素的个数不超过1n 取12,knkex xxS且101,2,1knxxkn 令1211,nnnBe eeSS，则集合B的元素个数为1n ，且满足条件 故B是一个满足条件且元素个数最多的集合【考点】新定义问题与集合中元素与集合、集合与集合的关系问题