平行线的判定和性质讲义.doc

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 角是平面几何图形中最活跃的元素，前面我们已学习过特殊角、数量关系角等角的知识当两条直线相交或分别与第三条直线相交，就产生对顶角、同位角、内错角、同旁内角等位置关系角，进一步丰富了角的知识，它们在角的计算与证明中有广泛的应用 与平行线相关的问题一般都是平行线的判定与性质的综合运用，主要体现在如下两个方面：1 由角定角已知角的关系（判定）两直线平行（性质）确定其他角的关系2由线定线已知两直线平行（性质）角的关系行（判定）确定其他两直线平行.平行线判定方法：（1） 同位角 相等，两直线平行。 .（2） 内错角相等，两直线平行。 （3） 同旁内角互补，两直线平行。 （4） 垂直于同一直线的两直线平行 （5） 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。 平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等。 （2） 两直线平行，内错角相等。 （3） 两直线平行， 同旁内角互补。【基础训练】1.下列命题正确的有 (填序号 )（1）两条直线被第三条直线所截，一定有同位角，所以这两条直线一定平行.（2）两直线不平行，同旁内角不互补. （3）如图，若，则1+2=180.（4）如图，ADBC，则B+C=180.（5）平行线的同位角的平分线互相平行. 2.下列说法正确的是( )A.经过一点有一条直线与已知直线平行B.经过一点有无数条直线与已知直线平行C.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行3.下列说法正确的有( )不相交的两条直线是平行线;在同一平面内,两条直线的位置关系有两种; 若线段AB与CD没有交点,则ABCD;若ab,bc,则a与c不相交.两条射线或线段互相垂直是指它们所在的直线互相垂直.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.已知：如图，BAE+AED=180，1=2.求证：M=N.证明：BAE+AED=180( )， ( ).BAE= .又1=2(已知 )，BAE-1= - ( ).即MAE= . ( ).M=N( ).5如图，一张长方形纸条ABCD沿MN折叠后形成的图形，DMN=80，求BNC 的度数.6.已知:如图AB/CD,AE、BE分别平分、.请求出的度数.7.如下图，已知ADBC，NEBC，EEFA，求证：AD平分BAC.8.如图，已知， .试判断与的关系,并予以说明.9.如图，,.求证： ABEF.MN【例1】如图，ABCD，ACBC，图中与CAB互余的角有 个 (安徽省中考题) 思路点拨 充分运用对顶角、平行线性质等与角相关的知识，借助互余的概念判断 注：平面几何的研究除了运用计算方法外，更多的要依靠时图形的观察(直觉能力)，运用演绎推理的方法去完成，往往需要通过观察、实验操作进而猜想蛄论(性质)，或由预设结论去猜想条件，再运用演绎推理方法加以证明 在学习完相交线、平行线内容后，平面几何的学习就由实验几何阶段进入论证几何阶段，顺利跨越推理论证阶段，需注意以下几点：(1)过好语言关；(2)学会识图；(3)善于分析【例2】 如图，平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交，图中的同旁内角共有( ) A4对 B8对 C12对 D16对( “希望杯”邀请赛试题) 思路点拨 每一个“三线八角”基本图形都有两对同旁内角，从对原图形进行分解人手 【例3】如图，已知B25，BCD45，CDE=30，E10求征：ABEF思路点拨 解本例的困难在于图形中没有“三线八角”，考虑创造条件，在图中添置“三线八角”或作出与AB或CD平行的直线 【例4】 如图，在ABC中，CEAB于E，DFAB于F，ACED，CE是ACB的平分线求证：EDFBDF(天津市竞赛题) 思路点拨 综合运用角平分线、垂直的定义、平行线的判定与性质等知识，因图形复杂，故需恰当分解图形 【例5】 探究： (1)如图a，若ABCD，则B+DE，你能说明为什么吗? (2)反之，若B+DE，直线AB与CD有什么位置关系?请证明； (3)若将点E移至图b所示位置，此时B、D、E之间有什么关系?请证明；(4)若将E点移至图c所示位置，情况又如何?(5)在图d中，ABCD，E+G与B+F+D又有何关系?(6)在图e中，若ABCD，又得到什么结论? 思路点拨 已知ABCD，连结AB、CD的折线内折或外折，或改变E点位置、或增加折线的条数，通过适当地改变其中的一个条件，就能得出新的结论，给我们创造性的思考留下了极大的空间，解题的关键是过E点作AB(或CD)的平行线，把复杂的图形化归为基本图形注： 分析主要从以下两个方面进行：(1) 由因导果(综合法)，即从已知条件出发推出相应结论 (2)执果溯因(分析法)，即要得到结论需具备什么条件 解题时，我们既要抓住条件，又要盯住目标，努力促使已知与来知的转化与沟通 探索性问题一般具有以下特点： (1)给出了条件，但没有明确的结论；(2)给出了结论，但没有给出或没有全部给出应具备的条件，(3)先提出特殊情况进行研究，再要求归纳、猜测和确定一般结论；(4)先对某一给定条件和结论的问题进行研究，再探讨改变条件时其结论相应发生的变化，或改变结论时其条件相应发生的变化；(5)解题方法需要独立创新“解题千万道，解后抛九霄”是难以达到提高解题能力，发展思维的目的的善于作解题后小结，回顾解题过程，总结解题经验和体会，再进而作一题多解，一题多问，一题多变的思考，挖掘题目的深度和广度，扩大题目的辐射面，这对解题能力的提高是十分有益的学力训练1如图，已知AECD，EF交AB于M，MNEF于M，NN交CD于N，若BME=110，则MND= (湖北成宁市中者题)2如图，若直线a，b分别与直线c，d相交，且1+3=90，2一3=90，4=115，那么3= 3如图，已知ABCD，1=100，2=120，则= (内蒙古中考题)4已知两个角的两边分别平行，其中一个角为40，那么另一角是 度5如图，下列条件中，不能判断直线l1l2的是( ) Al=3 B2=3 C4=5 D2+4=180(南通市中考题)6已知线段AB的长为10cm，点A、B到直线L的距离分别为6cm和4cm，符合条件l的条数为( ) A1 B2 C3 D4 (安徽省中考题)7如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：(1)l=2；(2)36； (3)4+7180；(4)5+8180，其中能判断ab的是( ) A(1)、(3) B(2)、(4) C(1)、(3)、(4) D(1)、(2)、(3)、(4)(江苏盐城市中考题)8如图，ABEFDC，EGDB，则图中与1相等的角(1除外)共有( ) A6个 D5个 C4个 D3个 (湖北省荆门市中考题)9如图，已知l+2180，3=B，试判断AED与ACB的大小关系，并对结论进行证明10如图，已知1十2=180，AC，AD平分BDF求证：BC平分DBE15如图，D、G是ABC中AB边上的任意两点，DEBC，GHDC，则图中相等的角共有( ) A，4对 B5对 C 6对 D7对 16如图，若ABCD，则( ) A12+3 B13一2 C1+2+3180 l一2十318017如图，ABCDEF，EHCD于H，则BAC+ACE+CEH等于( ) A180 B270 C 360 D 45018如图，ABEF，C90，则、和的关系是( )A =+ B+180 C+180 D+18019如图，已知ABCD，P为HD上任意一点，过P点的直线交HF于O点，试问：HOP、AGF、HPO有怎样的关系?用式子表示并证明20如图，已知ABCD，=A+E，=B+C+D，证明：=222如图，已知射线CBOA，COAB=100，E、F在CB上，且满足FOBAOB，OE平分COF (1)求EOB的度数(2)若平行移动AB，那么OBC：OFC的值是否随之发生变化?若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值(3)在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使OECOBA?若存在，求出其度数；若不存在，说明理由