平行线的判定和性质.doc

教师辅导讲义学员姓名： 年 级：七年级 课时数： 辅导科目：数学 授课时间： 课 题平行线及其判定及性质教学目标1. 理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的两种位置关系；2. 掌握平行公理及其推论，会按要求画平行线；3. 掌握平行线的判定方法，并会运用这些方法进行简单的推理证明；教学内容知识回顾 写出下图中所有的同位角、内错角、同旁内角同位角： 内错角： 同旁内角： 新课知识一、平行线的判定知识点1：平行线的判定1用该符号语言表示：如图，1=2， ABCD（同位角相等，两直线平行）两直线平行的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单地说: 同位角相等 ,两直线平行.例1.如图，直线a,b都与直线c相交，若1=120，,2=60，则ab.在下列括号中填写推理理由. 1=120（ ）. 3=60（ ）. 又2=60（ ）. 2=3（ ）. ab知识点2：平行线的判定2 思考：下图中，如果1=7，能得出ABCD吗?写出你的推理过程. 解：1=7 ( ) 1=3( ) 7=3( ) ABCD( ) 用该符号语言表示：如图，2=3（已知）， ABCD（内错角相等，两直线平行）两直线平行的判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单地说: 内错角相等 ,两直线平行.知识点3：平行线的判定3下图中，如果4+7=180，能得出ABCD?解: 4+7=180 （ ） 4+3=180（ ） 7=3（ ） ABCD（ ）用该符号语言表示：如图，2+4=180（已知）， ABCD（同旁内角互补，两直线平行）两直线平行的判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单地说: 同旁内角互补 ,两直线平行.例4. 如图所示，回答下列问题，并说明理由（1）由C2，可判定哪两条直线平行？（2）由23，可判定哪两条直线平行？（3）由CD180，可判定哪两条直线平行？注：（1）要掌握直线平行的判定方法，首先要掌握同位角、内错角、同旁内角的定义；（2）判定方法是从角的关系得到两直线平行的。知识点4：平行线的判定方法的推论（一）两条平行线间的距离1、定义：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离。 如图所示，a/b，A是直线上任意一点，垂足为B，则线段AB的长即是两平行线、间的距离。若在直线上任找一点，过作，垂足为D，则线段CD的长也是两平行线、间的距离。由此可见： 2、平行线间的距离处处相等。例4.如图，ABEF于点B，CDEF于点D，1=2.（1） 请说明ABCD的理由（2） 试问BM与DN是否平行？为什么？二、平行线的性质知识点1：平行线的性质1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.如图所示，ABCD，有1=2.格式：ABCD（已知）.1=2（两直线平行，同位角相等）例1.如图，已知ab,1=65,则2的度数为（ ）A.65 B.125 C.115 D.25 知识点2：平行线的性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.格式：如图所示，ABCD，有2=3（两直线平行，内错角相等）.说明：ABCD（已知）.1=2（两直线平行，同位角相等） 1=3， 2=3例2.如图，点B是ADC的边AD的延长线上一点，DEAC，若C=50，BDE=60，则CDB的度数等于（ ）A.70 B.100 C.110 D.120 知识点3：平行线的性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.格式：如图所示，ABCD（已知）. 1+2=180（两直线平行，同旁内角互补）例3.如图，若ABDE，BCFE，则E+B= .注：同位角相等、同旁内角互补；内错角相等，都是平行线特有的性质，且不可忽略前提条件“两直线平行”，不要看到同位角或内错角，就认为是相等的。三、 平行线的性质和判定方法的综合应用平行线的判定和性质的区别和联系：平行线的性质描述的是“数量关系”，它的前提是两直线平行，然后得出角相等或互补的关系，是由“位置关系”到“数量关系”；而平行线的判定，是以角的相等或互补为前提，推导出平行，是从“数量关系”到“位置关系” 判定 即：两角的数量关系 两直线的位置关系 性质由此可见，判定与性质之间的关系是一种互逆关系。例4.潜望镜中的两个镜子MN和PQ是互相平行的，如图所示，光线AB经镜面反射后射出，由题意知2=1，4=3，则进入的光线AB与射出的光线CD平行吗？为什么？ 随堂巩固平行线的判定一、填空题： 1如图 1=2，_（ ） 2=3，_（ ）2如图 1=2，_（ ） 3=4，_（ ）二、选择题：1如图，D=EFC，那么（ ）AADBC BABCD CEFBC DADEF2如图，判定ABCE的理由是（ ）AB=ACE BA=ECD CB=ACB DA=ACE3.如图，直线a、b被直线c所截，给出下列条件，12，36，47180，58180其中能判断ab的是（ ） A. B C D三、完成推理，填写推理依据：1如图 B=_， ABCD（ ） BGC=_， CDEF（ ） ABCD ，CDEF，AB_（ ）2.已知，如图12180，填空。 12180（ ）又23（ ）13180_（ ）四、证明题1.如图：已知A=D，B=FCB，能否确定ED与CF的位置关系，请说明理由。F2ABCDQE1PMN2.如图，直线AB、CD被EF所截，1 =2，CNF =BME。求证：ABCD，MPNQ 3.如图，已知：AOEBEF180，AOECDE180，求证：CDBE。4.如图，已知：A1，C2。求证：求证：ABCD。平行线的性质1.如图1所示,ABCD,则与1相等的角(1除外)共有( )毛A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 (1) (2) （3） 2.如图2所示,CDAB,OE平分AOD,OFOE,D=50,则BOF为( ) A.35 B.30 C.25 D.203如图3，ABCD，EGAB于G，1 = 50，则E = 4.1和2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角,那么1和2 的大小关系是( ) A.1=2 B.12; C.12 D.无法确定 5、如图,已知:DECB,1=2,求证:CD平分ECB.C图6123ABDF 6如图6，ABD和BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，1 +2 = 90求证：（1）ABCD； （2）2 +3 = 90