平行线的判定和性质.doc

教师辅导讲义
学员姓名： 年 级：七年级 课时数：
辅导科目：数学 授课时间：
课 题
平行线及其判定及性质
教学目标
1. 理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的两种位置关系；
2. 掌握平行公理及其推论，会按要求画平行线；
3. 掌握平行线的判定方法，并会运用这些方法进行简单的推理证明；
教学内容
知识回顾
写出下图中所有的同位角、内错角、同旁内角
同位角：
内错角：
同旁内角：

新课知识
一、平行线的判定
知识点1：平行线的判定1

用该符号语言表示：如图，
∵∠1=∠2， ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
两直线平行的判定方法1：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单地说: 同位角相等 ,两直线平行.
例1.如图，直线a,b都与直线c相交，若∠1=120°，,2=60°，则a∥b.在下列括号中填写推理理由.
∵∠1=120°（ ）.
∴∠3=60°（ ）.
又∵∠2=60°（ ）.
∴∠2=∠3（ ）.
∴a∥b

知识点2：平行线的判定2
思考：下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗?写出你的推理过程.
解：∵∠1=∠7 ( )
∠1=∠3( )
∴∠7=∠3( )
∴ AB∥CD( )

用该符号语言表示：如图，
∵∠2=∠3（已知）， ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
两直线平行的判定方法2：
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简单地说: 内错角相等 ,两直线平行.

知识点3：平行线的判定3
下图中，如果∠4+∠7=180°，能得出AB∥CD?
解: ∵ ∠4+∠7=180 °（ ）
∠4+∠3=180°（ ）
∴∠7=∠3（ ）
∴ AB∥CD（ ）

用该符号语言表示：如图，
∵∠2+∠4=180°（已知）， ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
两直线平行的判定方法3：
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单地说: 同旁内角互补 ,两直线平行.
例4. 如图所示，回答下列问题，并说明理由．
（1）由∠C＝∠2，可判定哪两条直线平行？
（2）由∠2＝∠3，可判定哪两条直线平行？
（3）由∠C＋∠D＝180°，可判定哪两条直线平行？

注：（1）要掌握直线平行的判定方法，首先要掌握同位角、内错角、同旁内角的定义；
（2）判定方法是从角的关系得到两直线平行的。

知识点4：平行线的判定方法的推论
（一）两条平行线间的距离
1、定义：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离。
如图所示，a//b，A是直线上任意一点，，垂足为B，则线段AB的长即是两平行线、间的距离。若在直线上任找一点，过作，垂足为D，则线段CD的长也是两平行线、间的距离。由此可见：         

2、平行线间的距离处处相等。             
例4.如图，AB⊥EF于点B，CD⊥EF于点D，∠1=∠2.
（1） 请说明AB∥CD的理由
（2） 试问BM与DN是否平行？为什么？

二、平行线的性质
知识点1：平行线的性质1
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
如图所示，AB∥CD，有∠1=∠2.
格式：∵AB∥CD（已知）.∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）
例1.如图，已知a∥b,∠1=65°,则∠2的度数为（ ）
A.65° B.125° C.115° D.25°
知识点2：平行线的性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
格式：如图所示，AB∥CD，有∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）.
说明：∵AB∥CD（已知）.∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠3， ∴∠2=∠3
例2.如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥AC，若∠C=50°，
∠BDE=60°，则∠CDB的度数等于（ ）
A.70° B.100° C.110° D.120°

知识点3：平行线的性质3
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
格式：如图所示，∵AB∥CD（已知）.
∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）
例3.如图，若AB∥DE，BC∥FE，则∠E+∠B= .

注：同位角相等、同旁内角互补；内错角相等，都是平行线特有的性质，且不可忽略前提条件“两直线平行”，不要看到同位角或内错角，就认为是相等的。
三、 平行线的性质和判定方法的综合应用
平行线的判定和性质的区别和联系：
平行线的性质描述的是“数量关系”它的前提是两直线平行，然后得出角相等或互补的关系，是由“位置关系”到“数量关系”；
而平行线的判定，是以角的相等或互补为前提，推导出平行，是从“数量关系”到“位置关系”
判定
即：两角的数量关系 两直线的位置关系
性质
由此可见，判定与性质之间的关系是一种互逆关系。
例4.潜望镜中的两个镜子MN和PQ是互相平行的，如图所示，光线AB经镜面反射后射出，由题意知∠2=∠1，∠4=∠3，则进入的光线AB与射出的光线CD平行吗？为什么？

随堂巩固
平行线的判定
一、填空题：
1．如图③ ∵∠1=∠2，∴_______∥________（ ）
∵∠2=∠3，∴_______∥________（ ）
2．如图④ ∵∠1=∠2，∴_______∥________（ ）
∵∠3=∠4，∴_______∥________（ ）

二、选择题：
1．如图⑦，∠D=∠EFC，那么（ ）
A．AD∥BC B．AB∥CD C．EF∥BC D．AD∥EF
2．如图⑧，判定AB∥CE的理由是（ ）
A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE
3.如图，直线a、b被直线c所截，给出下列条件，①∠1＝∠2，②∠3＝∠6，
③∠4＋∠7＝180°，④∠5＋∠8＝180°其中能判断a∥b的是（ ）
A.①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④
三、完成推理，填写推理依据：
1．如图⑩ ∵∠B=∠_______，∴ AB∥CD（ ）
∵∠BGC=∠_______，∴ CD∥EF（ ）
∵AB∥CD ，CD∥EF，∴AB∥____（ ）
2.已知，如图∠1＋∠2＝180°，填空。
∵∠1＋∠2＝180°（ ）又∠2＝∠3（ ）
∴∠1＋∠3＝180°∴_________（ ）
四、证明题

1.如图：已知∠A=∠D，∠B=∠FCB，能否确定ED与CF的位置关系，
请说明理由。

F
2
A
B
C
D
Q
E
1
P
M
N

2.如图，直线AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ．

3.如图，已知：∠AOE＋∠BEF＝180°，∠AOE＋∠CDE＝180°，
求证：CD∥BE。

4.如图，已知：∠A＝∠1，∠C＝∠2。求证：求证：AB∥CD。

平行线的性质
1.如图1所示,AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( )毛
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个

(1) (2) （3）
2.如图2所示,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF为( )
A.35° B.30° C.25° D.20°
3．如图3，AB∥CD，EG⊥AB于G，∠1 = 50°，则∠E = ．

4.∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角,那么∠1和∠2 的大小关系是( )
A.∠1=∠2 B.∠1>∠2; C.∠1<∠2 D.无法确定

5、如图,已知:DE∥CB,∠1=∠2,求证:CD平分∠ECB.
C
图6
1
2
3
A
B
D
F

6．如图6，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1 +∠2 = 90°．
求证：（1）AB∥CD； （2）∠2 +∠3 = 90°．