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全国通用高中数学必修一第五章三角函数(十四)1单选题1、若sin7+=12，则sin314-2=（）A35B-12C12D13答案：C分析：令=7+可得=-7，再代入sin314-2，结合诱导公式与二倍角公式求解即可令=7+可得=-7，故sin=12，则sin314-2=sin314-2-7=sin2-2=cos2=1-2sin2=12故选：C2、已知函数f(x)=2sinx+4+m在区间0,上有零点，则实数m的取值范围为（）A-2,2B-2,2C-2,2D-2,2答案：D分析：令f(x)=0，则2sinx+4=-m，令gx=2sinx+4，根据x的取值范围求出gx的值域，依题意y=gx与y=-m在0,上有交点，即可求出参数的取值范围；解：令f(x)=0，即2sinx+4=-m，令gx=2sinx+4，因为x0,，所以x+44,54，所以sinx+4-22,1，即gx-2,2，依题意y=gx与y=-m在0,上有交点，则-2-m2，所以-2m2，即m-2,2；故选：D3、在0360范围内，与-70终边相同的角是（）A70B110C150D290答案：D解析：根据终边相同的角的定义即可求解.与-70终边相同的角的为-70+360kkZ，因为在0360范围内，所以k=1可得-70+360=290，故选：D.4、中国扇文化有着深厚的文化底蕴，文人雅士喜在扇面上写字作画.如图，是书画家唐寅（14701523）的一幅书法扇面，其尺寸如图所示，则该扇而的面积为（）A704cm2B352cm2C1408cm2D320cm2答案：A解析：设AOB=，OA=OB=r，由题意可得：24=r64=(r+16)，解得r，进而根据扇形的面积公式即可求解如图，设AOB=，OA=OB=r，由弧长公式可得：24=r64=(r+16)，解得：r=485，所以，S扇面=S扇形OCD-S扇形OAB=1264485+16-1224485=704cm2故选：A5、已知tan=2，则sin2+-cos(-)cos-sin(-)=（）A2B-2C0D23答案：B分析：根据tan=2，利用诱导公式和商数关系求解.因为tan=2，所以sin2+-cos(-)cos-sin(-)，=2coscos-sin，=21-tan=-2，故选：B6、已知sincos=-16,434，则sin-cos的值等于（）A233B-233C-63D43答案：A分析：结合同角三角函数的基本关系式，利用平方的方法求得正确结论.由于sincos=-16,40,cos0，所以sin-cos=sin-cos2=1-2sincos=1+13=233.故选：A7、时钟花是原产于南美热带雨林的藤蔓植物，从开放到闭合与体内的一种时钟酶有关.研究表明，当气温上升到20C时，时钟酶活跃起来，花朵开始开放；当气温上升到28C时，时钟酶的活性减弱，花朵开始闭合，且每天开闭一次.已知某景区一天内517时的气温T（单位：C）与时间t（单位：h）近似满足关系式T=20-10sin8t-8，则该景区这天时钟花从开始开放到开始闭合约经历（）sin3100.8A1.4hB2.4hC3.2hD5.6h答案：B分析：由函数关系式T=20-10sin8t-8分别计算出花开放和闭合的时间，即可求出答案.设t1时开始开放，t2时开始闭合，则20-10sin8t1-8=20,又t15,17，解得t1=9，20-10sin8t2-8=28，sin8t2-8=-45,由sin3100.8得sin1310-45，8t2-8=1310,t2=575,t2-t1=125=2.4.故选：B.8、九章算术是我国古代数学的杰出代表作其中“方田”章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=12(弦矢矢2)弧田（如图7-1-5）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差现有圆心角为23，半径为4m的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（）A6m2B9m2C12m2D15m2答案：B分析：根据题设条件计算出弦和矢，再代入弧田面积公式计算作答.依题意，弦=24sin3=43(m)，矢=4-4cos3=2(m)，则弧田面积=12(432+22)=43+29(m2)，所以弧田面积约是9m2.故选：B多选题9、已知角和都是任意角，若满足+=2+2k,kZ，则称与“广义互余”.若sin+=-14，则下列角中，可能与角“广义互余”的有（）Asin=154Bcos+=14Ctan=15Dtan=155答案：AC分析：由题可得sin=14，根据诱导公式化简计算判断每个选项即可.若与广义互余，则+=2+2k(kZ)，即=2+2k-(kZ)又由sin+=-14，可得sin=14对于A，若与广义互余，则sin=sin(2+2k-)=cos=1-sin2=154，由sin=154可得与可能广义互余，故A正确；对于B，若与广义互余，则cos=cos(2+2k-)=sin=14，由cos+=14可得cos=-14，故B错误；对于C，综上可得sin=154，cos=14，所以tan=sincos=15，由此可得C正确，D错误故选：AC10、(多选)已知xR，则下列等式恒成立的是（）Asin(x)sinxBsin32-xcosxCcos2+xsinxDcos(x)cosx答案：CD分析：根据诱导公式即可判断.解析sin(x)sinx，故A不成立；sin32-xcosx，故B不成立；cos2+xsinx，故C成立；cos(x)cosx，故D成立.故选：CD小提示：本题考查了三角函数的诱导公式，需熟记公式，属于基础题.11、下列化简正确的是Atan+1=tan1Bsin-tan360-=cosCsin-cos+=tanDcos-tan-sin2-=1答案：AB解析：利用诱导公式，及tan=sincos，依次分析即得解利用诱导公式，及tan=sincosA选项：tan(+1)=tan1，故A正确；B选项：sin(-)tan(360o-)=-sin-tan=sinsincos=cos，故B正确；C选项：sin(-)cos(+)=sin-cos=-tan，故C不正确；D选项：cos(-)tan(-)sin(2-)=-cos(-tan)-sin=-cossincossin=-1，故D不正确故选：AB小提示：本题考查了诱导公式和同角三角函数关系的应用，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算能力，属于基础题.12、设的终边在第二象限，则1-sincos2-sin2的值可能为（）A1B-1C-2D2答案：AB分析：先求得2的范围，由此进行分类讨论，结合二倍角公式、同角三角函数的基本关系式，化简求得所求表达式的值.的终边在第二象限，2k+22k+，kZ，k2+42k2+2，kZ，1-sincos2-sin2=sin22+cos22-2sin2cos2cos2-sin2=sin2-cos22cos2-sin2=sin2-cos2cos2-sin2，故当2k+420，1-sincos2-sin2=sin2-cos2cos2-sin2=-1当2k+5422k+32，kZ时，sin2-cos20，1-sincos2-sin2=cos2-sin2cos2-sin2=1.故选：AB解答题13、某同学在一次研究性学习中发现，以下四个式子的值等于同一个常数：sin215-sin215-sin15cos15；sin210-sin220-sin10cos20；sin2-20-sin250-sin-20cos50；sin2100-sin2-70-sin100cos-70.(1)试从上述四个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.答案：(1)-14(2)推广的恒等式为sin2-sin2(30-)-sincos(30-)=-14，证明见解析.分析：(1)选择可以很容易求出该常数；(2)由题观察归纳出三角恒等式，再证明即可.（1）sin215-sin215-sin15cos15=0-12sin30=-14（2）观察，结合(1)，归纳可得sin2-sin2(30-)-sincos(30-)=-14证明如下：sin2-sin2(30-)-sincos(30-)=1-cos22-1-cos(60-2)2-sin(cos30cos+sin30sin)=-12cos2+12cos(60-2)-34sin2-14(1-cos2)=-12cos2+14cos2+34sin2-34sin2-14+14cos2=-14.14、已知函数fx=sin56-2x-2sinx-4cosx+34.(1)解不等式fx-12；(2)若x12,3，且Fx=-4fx-cos4x-3的最小值是-32，求实数的值.答案：(1)k,k+23，kZ；(2)=12.分析：(1)利用三角恒等变换公式化简，再结合三角函数图像解不等式；(2)利用三角恒等变换公式化简，再转化为关于的一元二次不等式，利用分类讨论的思想求出的值.(1)fx=sin56-2x-2sinx-4cosx+34=12cos2x+32sin2x+sinx-cosxsinx+cosx=12cos2x+32sin2x+sin2x-cos2x=12cos2x+32sin2x-cos2x=sin2x-6由2k-62x-62k+76，得kxk+23，解集为k,k+23，kZ(2)Fx=-4fx-cos4x-3=-4sin2x-6-1-2sin22x-6=2sin22x-6-4sin2x-6-1=2sin2x-6-2-1-22x12,3，02x-62，0sin2x-61，当1时，当且仅当sin2x-6=1时，fx取得最小值1-4，由已知得1-4=-32，解得=58，这与1相矛盾.综上所述，=12.小提示：解三角函数的不等式问题需要利用数形结合的思想，而二次函数含参的最值问题需要利用分类讨论的思想.15、一半径为2m的水轮（如图所示），水轮圆心O离水面1m，已知水轮逆时针转动，每3s转一圈，且当水轮上点P从水中浮现时（图中点P0）开始计算时间.(1)试建立适当的坐标系，将点P距离水面的高度hm表示为时间ts的函数；(2)点P第一次到达最高点大约要多长时间？答案：(1)h=2sin23t-6+1(2)1s分析：（1）以水轮所在平面与水面的交线为x轴，以过点O且与水面垂直的直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，进而设h=Asint+k-20,0,-20，则A=2，k=1，T=3=2，=23，h=2sin23t+1，t=0时，h=0，0=2sin+1，sin=-12，-20，=-6，ht=2sin23t-6+1.（2）解：令2sin23t-6+1=3，得sin23t-6=1，23t-6=2+2k，kZ，t=1+3k，kZ，当k=0时，P第一次到达最高点，点P第一次到达最高点大约要1s.12