高二数学上学期12月月考试试卷理(含解析).pdf

推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料2015-2016 学年云南省昭通市水富县云天化中学高二（上）12 月月考试数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分）1直线 x=3 的倾斜角是（）A0 B C D不存在2在等差数列an 中，a3=5，a10=19，则 a51的值为（）A99 B 49 C 101 D102 3已知 ABC中 c=4，a=4，C=30，则A等于（）A60 B60或 120C30 D30或 1504“a0”是“|a|0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5将某选手的9 个得分去掉1 个最高分，去掉1 个最低分，7 个剩余分数的平均分为91，现场做的9 个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：则 7 个剩余分数的方差为（）AB C 36 D6两条平行线l1：3x+4y2=0，l2：ax+6y=5 的距离等于（）AB C D7椭圆 2x2+3y2=6 的长轴长是（）AB C 2 D 28直线 kxy+1=3k，当 k 变动时，所有直线都通过定点（）A（0，0）B（0，1）C（3，1）D（2，1）9一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料A8+B4+C8+4D10执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A4 B 8 C 16 D64 11已知两圆相交于A（1，3）、B（6，m）两点，且这两圆的圆心均在直线x+y+c=0 上，则点（m，c）不满足下列哪个方程（）Ax+2y=4 Bx+y=1 Cx2+y2=13 D2x+y=1 12在 RtABC中，AB=AC=1，若一个椭圆通过A、B两点，它的一个焦点为C，另一个焦点F在 AB上，则这个椭圆的离心率为（）ABCD二、填空题（每小题5 分，共 20 分）13命题：“?x0R，x01 或 x024”的否定是14设 x，y 满足约束条件则 z=2x+y 的最大值为推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料15在区间 0，1 上随机地任取两个数a，b，则满足的概率为16若直线y=kx+1 与焦点在x 轴上的椭圆总有公共点，则实数m的取值范围是三、解答题（6 个小题，第17 题 10 分，其余每个12 分，共 70 分）17已知函数（1）求 f（x）的最大值和最小正周期；（2）若 f（）=，是第二象限的角，求sin2 18甲、乙两校各有3 名教师报名支教，期中甲校2 男 1 女，乙校1 男 2 女（）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1 名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（）若从报名的6 名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2 名教师来自同一学校的概率19如图，正方体ABCD A1B1C1D1中，E为 AB中点，F 为正方形BCC1B1的中心（1）求直线EF与平面 ABCD 所成角的正切值；（2）求异面直线A1C与 EF所成角的余弦值20在数列 an 中，已知a1=，bn+2=3an（nN*）（1）求数列 an、bn 的通项公式；（2）设数列 cn 满足 cn=an?bn，求 cn的前 n 项和 Sn21已知一圆经过点A（2，3）和 B（2，5），且圆心C在直线 l：x2y3=0 上，求此圆的标准方程推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料22已知椭圆的一个焦点，对应的准线方程为，且离心率e满足，e，成等比数列（1）求椭圆的方程；（2）试问是否存在直线l，使 l 与椭圆交于不同的两点M、N，且线段 MN恰被直线平分？若存在，求出l 的倾斜角的取值范围；若不存在，请说明理由推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料2015-2016 学年云南省昭通市水富县云天化中学高二（上）12 月月考试数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分）1直线 x=3 的倾斜角是（）A0 B C D不存在【考点】直线的倾斜角【专题】直线与圆【分析】直接通过直线方程，求出直线的倾斜角即可【解答】解：因为直线方程为x=3，直线与x 轴垂直，所以直线的倾斜角为故选：B【点评】本题考查直线的方程求解直线的倾斜角的方法，考查基本知识的应用2在等差数列an 中，a3=5，a10=19，则 a51的值为（）A99 B 49 C 101 D102【考点】等差数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】由题意易得等差数列的公差，代入通项公式计算可得【解答】解：设等差数列an 的公差为d，则 d=2，a51=a10+41d=19+82=101 故选：C【点评】本题考查等差数列的通项公式，属基础题3已知 ABC中 c=4，a=4，C=30，则A等于（）A60 B60或 120C30 D30或 150【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】直接利用正弦定理求解即可【解答】解：ABC中 c=4，a=4，C=30，由正弦定理，可得 sinA=，a=44=c，AC，解得 A=60 或 120故选：B【点评】本题考查正弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力4“a0”是“|a|0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料【考点】必要条件【分析】本题主要是命题关系的理解，结合|a|0 就是a|a 0，利用充要条件的概念与集合的关系即可判断【解答】解：a0?|a|0，|a|0?a0 或 a0 即|a|0 不能推出a0，a0”是“|a|0”的充分不必要条件故选 A【点评】本题根据充要条件的概念考查充要条件的判断，是基础题5将某选手的9 个得分去掉1 个最高分，去掉1 个最低分，7 个剩余分数的平均分为91，现场做的9 个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：则 7 个剩余分数的方差为（）AB C 36 D【考点】茎叶图；极差、方差与标准差【专题】概率与统计【分析】根据题意，去掉两个数据后，得到要用的7 个数据，先根据这组数据的平均数，求出 x，再用方差的个数代入数据和平均数，做出这组数据的方差【解答】解：由题意知去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的数据是87，90，90，91，91，94，90+x这组数据的平均数是=91，x=4这这组数据的方差是（16+1+1+0+0+9+9）=故选：B【点评】本题考查茎叶图，当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差6两条平行线l1：3x+4y2=0，l2：ax+6y=5 的距离等于（）AB C D【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】计算题【分析】由 l1：3x+4y2=0，l2：ax+6y=5 平行，知 l2上取一点P（0，）到 l1的距离就是两条平行线l1：3x+4y2=0，l2：ax+6y=5 的距离由此能求出结果【解答】解：l1：3x+4y2=0，l2：ax+6y=5 平行，l2上取一点P（0，）到 l1的距离推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料d=就是两条平行线l1：3x+4y2=0，l2：ax+6y=5 的距离故选 D【点评】本题考查两条平行线的距离的求解，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的灵活运用7椭圆 2x2+3y2=6 的长轴长是（）AB C 2 D 2【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先把椭圆方程整理成标准方程，进而根据椭圆的性质可知a 的值，进而求得椭圆的长轴长【解答】解：整理椭圆方程2x2+3y2=6 得，a=长轴长为2a=故选：D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质和椭圆的标准方程在解决椭圆问题时，一般需要把椭圆方程整理才标准方程，进而确定a，b 和 c，进而利用三者的关系解决问题8直线 kxy+1=3k，当 k 变动时，所有直线都通过定点（）A（0，0）B（0，1）C（3，1）D（2，1）【考点】过两条直线交点的直线系方程【专题】计算题【分析】将直线的方程变形为k（x3）=y 1 对于任何kR都成立，从而有，解出定点的坐标【解答】解：由 kxy+1=3k 得 k（x3）=y 1 对于任何kR都成立，则，解得 x=3，y=1，故直线经过定点（3，1），故选 C【点评】本题考查直线过定点问题，把直线方程变形为参数乘以一个因式再加上另一个因式等于 0 的形式恒成立，故这两个因式都等于09一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料A8+B4+C8+4D【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】由三视图可知，该几何体顶部是一个半径为1 的球，底部是一个边长为2 的正方体【解答】解：该几何体顶部是一个半径为1 的球，底部是一个边长为2 的正方体V=故选 A【点评】本题考查学生的空间想象能力，是基础题10执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A4 B 8 C 16 D64【考点】程序框图【专题】计算题；图表型【分析】框图首先给变量k 赋值 0，给变量 S赋值 1，然后判断k 与 4 的大小关系，若k4成立，执行运算S=S 2k，k=k+1，否则算法结束，输出S的值【解答】解：框图首先给变量k 赋值 0，给变量 S赋值 1判断 0 4成立，执行S=1 20=1，k=0+1=1；判断 1 4成立，执行S=1 21=2，k=1+1=2；判断 2 4成立，执行S=2 22=8，k=2+1=3；推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料判断 3 4成立，执行S=8 23=64，k=3+1=4；判断 4 4不成立，算法结束，输出S的值为 64故选 D【点评】本题考查了程序框图，考查了当型循环结构，当型循环是先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件算法结束，是基础题11已知两圆相交于A（1，3）、B（6，m）两点，且这两圆的圆心均在直线x+y+c=0 上，则点（m，c）不满足下列哪个方程（）Ax+2y=4 Bx+y=1 Cx2+y2=13 D2x+y=1【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；直线与圆【分析】由圆的性质可知，AB与 x+y+c=0 垂直且 AB被 x+y+c=0 平分，可求 KAB，从而可求m，然后由 AB的中点在直线上可求c，结合选项可判断【解答】解：由圆的性质可知，AB与 x+y+c=0 垂直且 AB被 x+y+c=0 平分KAB=1 m=2 AB的中点在直线上AB的中点（，）即（）代入方程得c=3（m，c）即为（2，3）结合选项可知（2，3）满足 x+2y=4，x+y=1，x2+y2=13 而 2x+y=1，故 D不满足故选 D【点评】本题主要考查了两圆相交性质：两圆的公共弦被连心线垂直平分的应用，属于基础试题12在 RtABC中，AB=AC=1，若一个椭圆通过A、B两点，它的一个焦点为C，另一个焦点F在 AB上，则这个椭圆的离心率为（）ABCD【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设椭圆的另一焦点为C，依题意可求得a，进一步可求得AC，在直角三角形ACC 中，可求得CC，即 2c，从而可求得这个椭圆的离心率【解答】解：在RtABC中，AB=AC=1，ABC是个等腰直角三角形，推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料BC=；设另一焦点为C由椭圆定义，BC+BC=2a，AC+AC=2a，设 BC=m，则 AC=1 m，则+m=2a，1+（1m）=2a 两式相加得：a=；AC=2a AC=1+1=直角三角形ACC 中，由勾股定理：（2c）2=1+=c=e=故选 A【点评】本题考查椭圆的简单性质，求得c=是关键，也是难点，考查椭圆的定义与勾股定理，属于中档题二、填空题（每小题5 分，共 20 分）13命题：“?x0R，x01 或 x024”的否定是?xR，x 1且【考点】特称命题；命题的否定【专题】规律型【分析】利用特称命题的否定是全称命题，直接写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题：“?x0R，x01 或 x024”的否定是：?xR，x1 且故答案为：?xR，x1 且【点评】本题考查特称命题的否定是全称命题，注意否定词语以及否定的格式，基本知识的考查14设 x，y 满足约束条件则 z=2x+y 的最大值为2【考点】简单线性规划【专题】计算题；压轴题；数形结合【分析】先画出对应的可行域，结合图象求出目标函数取最大值时对应的点，代入即可求出其最值推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料【解答】解：约束条件对应的可行域如图：由图得，当z=2x+y 位于点 B（1，0）时，z=2x+y 取最大值，此时：Z=21+0=2故答案为：2【点评】本题主要考查简单线性规划线性目标函数求最值的步骤简单记为：1，作图；2，平移；3，求值15在区间 0，1 上随机地任取两个数a，b，则满足的概率为【考点】几何概型【专题】概率与统计【分析】用不等式表示出，a，b 满足的关系，分别求出对应区域的面积，利用几何概型的概率公式即可得到结论【解答】解：在区间 0，1 上随机地任取两个数a，b，则 a，b 满足，对应的区域面积为11=1，对应的平面区域为半径为的圆及其内部，作出对应的平面区域如图：（阴影部分）对应的面积S=推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料则由几何概型的概率公式可得满足的概率为，故答案为：【点评】本题主要考查几何概型的计算，利用不等式对应的平面区域，求出相应的面积是解决本题的关键16若直线y=kx+1 与焦点在x 轴上的椭圆总有公共点，则实数m的取值范围是1，5【考点】直线与圆锥曲线的关系；函数的零点【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先根据直线方程可知直线恒过（0，1）点，要使直线y=kx+1 与椭圆恒有公共点需（0，1）在椭圆上或椭圆内，进而求得m的范围【解答】解：直线y=kx+1 恒过点（0，1），直线 y=kx+1 与椭圆恒有公共点（0，1）在椭圆上或椭圆内0+1m 1又椭圆焦点在 x 轴上，0m 5实数 m的取值范围是 1，5）故答案为：1，5）【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题本题可采用数形结合的方法来解决三、解答题（6 个小题，第17 题 10 分，其余每个12 分，共 70 分）17已知函数（1）求 f（x）的最大值和最小正周期；（2）若 f（）=，是第二象限的角，求sin2【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法【专题】三角函数的图像与性质【分析】（1）利用两角和的正弦公式对解析式化简，由正弦函数的最值和三角函数的周期公式求出函数的最大值和周期；（2）将 x=代入由（1）求出的解析式，化简后求出正弦值，再由角的范围和平方关系求出余弦值，再代入二倍角的正弦公式求值即可【解答】解（1）由题意得，推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料=2sin（2x+），f（x）的最大值为2，且函数的最小正周期为T=，（2）由（1）知，即 sin =，又 是第二象限的角，cos=，sin2=2sin cos=2（）=【点评】本题考查了倍角公式和两角和的正弦公式，以及正弦函数的性质综合应用，考查了的知识点较多，需要熟练掌握18甲、乙两校各有3 名教师报名支教，期中甲校2 男 1 女，乙校1 男 2 女（）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1 名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（）若从报名的6 名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2 名教师来自同一学校的概率【考点】古典概型及其概率计算公式；相互独立事件的概率乘法公式【专题】概率与统计【分析】首先根据题意，将甲校的男教师用A、B表示，女教师用C表示，乙校的男教师用D表示，女教师用E、F 表示，（）依题意，列举可得“从甲校和乙校报名的教师中各任选1 名”以及“选出的2 名教师性别相同”的情况数目，由古典概型的概率公式计算可得答案；（）依题意，列举可得“从报名的6 名教师中任选2 名”以及“选出的2 名教师同一个学校的有 6 种”的情况数目，由古典概型的概率公式计算可得答案【解答】解：甲校的男教师用A、B表示，女教师用C表示，乙校的男教师用D表示，女教师用 E、F表示，（）根据题意，从甲校和乙校报名的教师中各任选1 名，有（AD），（AE），（AF），（BD），（BE），（BF），（CD），（CE），（CF），共 9 种；其中性别相同的有（AD）（BD）（CE）（CF）四种；则选出的2 名教师性别相同的概率为P=；（）若从报名的6 名教师中任选2 名，有（AB）（AC）（AD）（AE）（AF）（BC）（BD）（BE）（BF）（CD）（CE）（CF）（DE）（DF）（EF）共15 种；其中选出的教师来自同一个学校的有6 种；推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料则选出的2 名教师来自同一学校的概率为P=【点评】本题考查古典概型的计算，涉及列举法的应用，注意结合题意中“写出所有可能的结果”的要求，使用列举法，注意按一定的顺序列举，做到不重不漏19如图，正方体ABCD A1B1C1D1中，E为 AB中点，F 为正方形BCC1B1的中心（1）求直线EF与平面 ABCD 所成角的正切值；（2）求异面直线A1C与 EF所成角的余弦值【考点】直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角【专题】空间角【分析】解法一：（1）取 BC中点 H，连结 FH，EH，证明 FEH为直线 EF与平面 ABCD 所成角，即可得出结论；（2）取 A1C中点 O，连接 OF，OA，则 AOA1为异面直线A1C与 EF所成角，由余弦定理，可得结论；解法二：设正方体棱长为2，以 B为原点，BC为 x 轴，BA为 y 轴，BB1为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量的夹角公式，即可求出结论【解答】解法一：（1）取 BC中点 H，连结 FH，EH，设正方体棱长为2F 为 BCC1B1中心，E为 AB中点FH平面 ABCD，FH=1，EH=FEH为直线 EF与平面 ABCD 所成角，且FHEHtan FEH=（6 分）（2）取 A1C中点 O，连接 OF，OA，则 OF AE，且 OF=AE 四边形AEFO为平行四边形AO EF AOA1为异面直线A1C与 EF所成角A1A=2，AO=A1O=AOA1中，由余弦定理得cosA1OA=（12 分）解法二：设正方体棱长为2，以 B为原点，BC为 x 轴，BA为 y 轴，BB1为 z 轴，建立空间直角坐标系则B（0，0，0），B1（0，0，2），E（0，1，0），F（1，0，1），C（2，0，0），A1（0，2，2）（1）=（1，1，1），=（0，0，2），且为平面 ABCD 的法向量cos，=推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料设直线 EF与平面 ABCD 所成角大小为sin=，从而 tan=（6 分）（2）=（2，2，2），cos，=异面直线A1C与 EF所成角的余弦值为（12 分）【点评】本题考查空间角，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20在数列 an 中，已知a1=，bn+2=3an（nN*）（1）求数列 an、bn 的通项公式；（2）设数列 cn 满足 cn=an?bn，求 cn的前 n 项和 Sn【考点】数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）由条件建立方程组即可求出数列an、bn的通项公式；（2）根据错位相减法即可求cn 的前 n 项和 Sn【解答】解：（1）a1=，数列 an 是公比为的等比数列，又，故 bn=3n 2（nN*）推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料（2）由（1）知，于是两式相减，得=【点评】本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式的计算，以及利用错位相减法进行求和的内容，考查学生的计算能力21已知一圆经过点A（2，3）和 B（2，5），且圆心C在直线 l：x2y3=0 上，求此圆的标准方程【考点】圆的标准方程【专题】计算题【分析】根据圆中的弦的垂直平分线过圆心求出弦AB的垂直平分线的方程，与直线l 联立可求出圆心坐标，然后根据两点间的距离公式求出圆的半径，即可写出圆的标准方程【解答】解：因为A（2，3），B（2，5），所以线段AB的中点 D的坐标为（0，4），又，所以线段AB的垂直平分线的方程是y=2x4联立方程组，解得所以，圆心坐标为C（1，2），半径 r=|CA|=，所以，此圆的标准方程是（x+1）2+（y+2）2=10推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料【点评】考查学生灵活运用垂径定理解决数学问题的能力，会求线段的垂直平分线的解析式，会根据圆心坐标和半径长度写出圆的标准方程22已知椭圆的一个焦点，对应的准线方程为，且离心率e满足，e，成等比数列（1）求椭圆的方程；（2）试问是否存在直线l，使 l 与椭圆交于不同的两点M、N，且线段 MN恰被直线平分？若存在，求出l 的倾斜角的取值范围；若不存在，请说明理由【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【专题】计算题；压轴题【分析】（1）由于成等比数列求得离心率e，设 p（x，y）是椭圆上任意一点，依椭圆的定义得x，y 的关系式，即为所求的椭圆方程（2）对于存在性问题，可先假设存在，即假设l 存在，设l 的方程为：y=kx+m，将直线的方程代入椭圆的方程，消去 y 得到关于x 的一元二次方程，再结合根系数的关系利用中点坐标公式即可求得倾斜角的取值范围，若出现矛盾，则说明假设不成立，即不存在；否则存在【解答】解：（1）成等比数列设 p（x，y）是椭圆上任意一点，依椭圆的定义得即为所求的椭圆方程（2）假设 l 存在，因 l 与直线相交，不可能垂直x 轴因此可设l 的方程为：y=kx+m 由（k2+9）x2+2kmx+（m29）=0方程有两个不等的实数根=4k2m2 4（k2+9）（m29）0 即 m2k290设两个交点M、N的坐标分别为（x1，y1）（x2，y2）线段 MN 恰被直线平分推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料k0把代入得k2+9 0 k2 3 解得或直线 l 的倾斜角范围为【点评】本题考查椭圆的标准方程，以及简单性质的应用，注意（2）的处理存在性问题的一般方法，首先假设存在，进而根据题意、结合有关性质，化简、转化、计算，最后得到结论