高中数学人教版(A版)必修-第二册(2019)-2022-06-27金华十校2021-2022学年第.pdf

十校高二数学1（共 6 页）金华十校20212022 学年第二学期期末调研考试高二数学试题卷本试卷分选择题和非选择题两部分考试时间120 分钟 试卷总分为150 分请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上选择题部分（共选择题部分（共60 分）分）一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=x|x2，B=0，3，则AB=A3B0C0，2D0，32.复数z 满足iz=2+i（i 为虚数单位），则z=A12iB1+2iC1+2iD12i3.“ab0”是“a2b20”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.垃圾分类已逐步变为每个人的日常垃圾分类最终的目的是资源再利用、是变废为宝，是利国利民的大好事.如塑料垃圾，通过分类回收可以再利用，而流入大自然则会对环境造成长期的污染，直至完全分解.已知某塑料垃圾的自然分解率y 与时间t(年)满足函数关系式1200tya(其中a 为非零常数)若经过10 年，这种垃圾的分解率为1%，那么经过50 年，这种垃圾的分解率大约是A80%B64%C32%D16%5.某地不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：身高(cm)60708090100110120130140150160170平均体重(kg)6.137.91012.21517.520.926.931.138.647.355.1十校高二数学2（共 6 页）表格中的数据形成右图所示的散点图.则在以下函数模型中，描述这个地区未成年男性平均体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）的函数关系最合适的是Ay=0.5x25By=2(1.02)xCy=10lgx5Dy=0.01x20.5x6.已知平面向量a，b 满足|a|=2，|b|=1，ab=1，向量c=(ab)(R)，则Aa，b 的夹角为30BacC|ac|的最小值是1D|ac|的最大值是27.为了解高中生性别与数学成绩之间的关系，某教研机构随机抽取了50 名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：女生男生数学成绩优异207数学成绩一般1013由以上数据，计算得到225013 20 10 74.84423 2720 30，根据临界值表：以下说法正确的是A没有95%的把握认为性别与数学成绩有关B在犯错误的概率不超过0.05 的前提下，认为性别与数学成绩有关C在犯错误的概率不超过0.01 的前提下，认为性别与数学成绩无关D若表格中的所有数据都扩大为原来的10倍，在相同条件下，结论不会发生变化8.已知曲线f(x)=|lnx|在点(x1,f(x1)与(x2,f(x2)处的切线互相垂直且相交于点P(x0,y0)，则Ax1x2=1Bx1x2=eC1202xxxD0122xxx0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828十校高二数学3（共 6 页）二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得2 分.9 已知函数f(x)=cos2x+1，则f(x)A最大值为2B最小值为2C是奇函数D是偶函数10已知函数f(x)=|x+3|，g(x)=|2x1|，以下函数存在最小值的是Af(x)+g(x)Bf(x)g(x)Cf(x)g(x)D f xg x11在研究某种产品的零售价x(单位：元)与销售量y(单位：万件)之间的关系时，得到一组样本数据(x1,y1)，(x2,y2)，(xn,yn)，求得经验回归方程为=1.5x+0.5，且3x，现发现这组样本数据中有两个样本点(1.3,2.6)和(4.7,7.4)误差较大，去除后重新求得的经验回归直线l的斜率为1.2，则A变量x 与y 具有正相关关系B去除两个误差较大的样本点后，重新求得的回归方程为=1.2x+1.4C去除两个误差较大的样本点后，y的估计值增加速度变快D去除两个误差较大的样本点后，相应于样本点(2,3.75)的残差为0.0512在四棱锥PABCD中，侧棱PA底面ABCD，底面ABCD为菱形，过点A 分别作PB，PD的垂线，垂足分别是E，F，底面ABCD对角线的交点为O，过点A 作PO 的垂线，垂足为H，则A平面PBD平面AEHB平面PBD平面AFHC平面PBD平面AEFDA，E，F，H 四点不可能共面非选择题部分（共非选择题部分（共90 分）分）三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20分.13.622xx展开式的常数项为十校高二数学4（共 6 页）14一艘海轮从A 地出发，沿固定航道匀速行驶，先沿北偏东 75方向航行6小时后到达海岛 B，然后从海岛 B出发沿北偏东15方向航行一段时间到达海岛 C，之后从海岛C 出发沿南偏西60方向航行回到A 地，则从海岛C回到A地所需时间是小时15.袋中装有7 个互不相同的小球，白球4 个，黑球2 个，红球1 个现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1 球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，则乙取到白球且红球已经被取出的不同取法种数有16.已知函数 1f xx，2110g xxxx，直线 x=m(m0)与 y=f(x)，y=g(x)的交点分别为A(x1,y1)，B(x2,y2)，则2211xyxy的最小值是四、解答题：本题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分10分)已知函数44()cos2sincossin222222xxxxf x，xR()求f(x)的最小正周期；()求f(x)在区间0,上的单调递减区间18.(本题满分12分)在ABC中，AB=2，AC=4，23BAC，AHBC，垂足为H.()求AH的长；()记向量AB 在AC上的投影向量为m，向量AC在AB 上的投影向量为n，设AH m+n，求实数，的值.ACB756015北(第14题图)十校高二数学5（共 6 页）19.（本题满分12分）金华轨道交通金义东线金义段已于今年1 月开通试运行，全长58.4 公里，从金华站到义乌秦塘站一路经过17 座车站万达广场站是目前客流量最大的站点，某小组在万达广场站作乘客流量来源地相关调查，从上车人群中随机选取了100 名乘客，记录了他们从来源地到万达广场站所花费时间t，得到下表：时间t(min)0，6)6，12)12，18)18，24)24，30)30，36)人数(人)630351784（）从在万达广场站上车的乘客中任选一人，估计该乘客花费时间t 小于18min的概率；（）估计所有在万达广场站上车的乘客花费时间t 的中位数；（）已知t0，6)的6 人，其平均数和方差分别为5，1.5；t6，12)的30 人，其平均数和方差分别为8，9，计算样本数据中t0，12)的平均数和方差20.（本题满分12分）如图，已知三棱锥PABC中，PAB为正三角形，ABBC，AC=2BC，D，E 分别为AB，AC的中点，经过DE的平面与PB，PC分别交于点G，F，且PA.()求证：四边形DEFG是平行四边形；()若四边形DEFG为矩形，求直线PB 与平面PAC所成角的正弦值EGADCFP(第20题图)B十校高二数学6（共 6 页）21.（本题满分12分）今年，某著名高校三位一体综合评价招生的报名人数超过了18000名，为节省人力物力，设计了线上测试程序规则如下：第一轮测试，回答5 个问题，若答对其中的4 题或5 题，则审核通过；否则进行第二轮答题，将答错的题替换为新题再次答题，若全部答对则审核通过，否则不通过设每次答题相互独立，两轮测试互不影响，且答对每题概率均为p(0p1).()若12p，求仅需一轮测试的概率；()记A 同学的答题个数为X，求随机变量X 的分布列，并证明：5()105E Xp22.（本题满分12分）已知函数f(x)=(ax3x2x+1)ex()当a=0时，求函数g(x)=f(x)1 的零点个数；()求f(x)在(,0上的最大值高二数学卷评分标准与参考答案1（共 5 页）金华十校20212022 学年第二学期调研考试高二数学卷评分标准与参考答案一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案BDADBCBD二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得2 分.题号9101112答案ADACDABDABD三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20分。13.240143152816.2 6四、解答题：本题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.解：()22()cossin2 cossin2222xxxxf xcossin2sin4xxx.4 分所以最小正周期T=2.5 分()令2,2422xkk，解得32,244xkk(kZ)，9 分又x0,，f(x)在区间0,上的单调递减区间304，10分18解：()在ABC中，222cos2 7BCABACAB ACBAC，ABC的面积1sin2 32SAB ACBAC，又12SBC AH，所以22 217SAHBC 6 分高二数学卷评分标准与参考答案2（共 5 页）()解法解法1：设AHxAByAC ，22,AB AHAHAC AHAH 1244,712416,7xyxy解得5,72.7xy则5277AHABAC ，9 分又14AC m，AB n，11分所以8577AH mn，即87，57 12分解法解法2：设BHkBC，则1AHABkBCk ABkAC ，两边平方得：22222121AHkABk ACkk AB AC ，故22124 116817kkkk，即2492840kk，解得27k，则5277AHABAC ，9 分又14AC m，AB n，11分所以8577AH mn，即87，57 12分19解：()概率为P=71100=0.71；3 分()设中位数为t0，则t012，18)由于6+30=36，01214635t，t0=14.47 分()设样本数据中t0，12)的平均数为x，方差为2s则：16530836x=7.5，222161.557.530987.536s=9所以样本数据中t0，12)的平均数和方差分别为7.5，912分20解：()PA，PA平面PAB，平面PAB=DG，PADG，同理PAEF，DGEF.2 分D，E 分别为AB，AC的中点，DE/BC，DE/平面PBC，高二数学卷评分标准与参考答案3（共 5 页）又平面PBC=GF，DEGF，四边形DEFG是平行四边形 5 分()不妨设DE=1，则在ABC 中，BC=2，AC=4，AB=23，SABC=112 3 22 322AB BC.6 分连结PD，PAB为正三角形，PDAB，PD=3.ABBC，DE/BC，DEAB，又四边形DEFG为矩形，DEDG，DE平面PAB，DEPD，PD平面ABC，在正PAB中，PD=3，DE平面PAB，DE/BC，BC平面PAB，BCPB，在RtABC 中，PB=23，BC=2，PC=4.在PAC 中，AC=4，PC=4，PA=AB=23，PA边上的高m=13.SPAC=112 3133922PA m.9 分设点B 到平面PAC的距离为d，由VBPAC=VPABC，得d=2 3 36 131339ABCPACSPDS设直线PB 与平面PAC所成角为，则sin=396 132 31313dPB.故直线PB 与平面PAC所成角的正弦值为3913 12 分21解：()设第一轮有Y 题答对，则15,2YB，P(Y=5)=p5=511322，2 分P(Y=4)=4544151(1)52322Cp p.4 分仅需一轮测试的概率=P(Y=5)+P(Y=4)=153323216.5 分()由()得45554P Xpp，555(5)(1),2,3,5kkkP XkCppk，随机变量X 的分布列为：X578910p5p44p510p3(1p)210p2(1p)35p(1p)4(1p)5 8 分高二数学卷评分标准与参考答案4（共 5 页）解法解法1 1：52()5(5)(5)(5)kE XP Xk P Xk45525555(5(1)(5)(1)kkkkpppk Cpp55445555505505111kkkkkkkkCppkCppCp p，设5,1Bp，则5505()(1)5(1)kkkkEkCppp，又555550(1)(1)kkkkCpppp，54()5(1)5(1)5(1)E Xpppp p44555 15 110555pp pppp455 11pp，0p5.10 分又44555 1110555E Xppppp410551ppp，01p，105E Xp，5105E Xp 12 分解法解法2 2：因为第一轮答5 题，E(X)5.第一轮答错题数Z 服从二项分布5,1ZBp，故 5 1E Zp，10 分第二轮答题数取决于第一轮答错题数，又因为第一轮答错一题，无须进行下一轮，55 1E Xp，故5105E Xp.12 分22.解：()当a=0时，g(x)=(x2x+1)ex1.g(x)=(x23x)ex=x(x+3)ex.2 分g(x)在(,3)单调递减，在(3,0)单调递增，在(0,+)递减，g(0)=0函数g(x)在(3,+)有且仅有1 个零点.当x(,3)时，f(x)0，故g(x)在(,3)没有零点.函数g(x)有且仅有1 个零点.4 分()解法解法1 1：f(x)=(ax3+3ax2x23x)ex=x(x+3)(ax1)ex当a0 时，f(x)在(,3)单调递减，在(3,0)单调递增，又当x(,3)时，ax3x2x+1x2x+10，f(x)0.而f(0)=1，当a0 时，f(x)的最大值为17 分当13a，即103a时，0 x，30 x，331ee3xxaxx，故 3211 e3xf xxxx高二数学卷评分标准与参考答案5（共 5 页）设 3211 e3xh xxxx，则 2321123e3e33xxh xxxxx x ，h x在,0单调递增，01h xh，则 01f xf，当103a时，f(x)的最大值为1.10分解法解法2 2：32233e31 exxfxaxaxxxx xax当13a时，即103a，f(x)在1,a单调递增，在1,3a单调递减，在3,0递增，max1max,0f xffa而1111eafaa，令13t ta，1111e1etafth taa，e0th tt，故 334e10h thf 当103a时，f(x)在,0上的最大值为1 10分当130a，即13a 时，f(x)在,3 单调递增，在13,a单调递减，在1,0a递增，3max275max3,0max,1eaf xff，当3e527a 时，3max275eaf x，当3e51273a 时，max1f x.综上所得，当3e527a 时，f(x)在,0上的最大值为3275ea，当3e527a时，f(x)在,0上的最大值为1.12分