【湖南省岳阳县第一中学年】2017届高三上学年期开学年考试理科数学年试题答案.pdf

-1-/5 湖南省岳阳市湖南省岳阳市 2017 年高考一模数学（文科）试卷年高考一模数学（文科）试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。1已知集合2,|,2,0,2230ABx xx则AB=（）A 0 B 2 C0,2 D02,2已知复数z满足i2 iz （i为虚数单位），则z在复平面内对应的点所在的象限是（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A3xy B2yx Clnyx D|yx x|4已知,表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”m是“”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A B2 C3 D6 6一程序框图如图所示，如果输出的函数值在区间1,2内，那么输入实数x的取值范围是（）-2-/5 A,0-B1,0 C1,D0,1 7已知数列 na的前n项和为nS，且111,2nnnaaS则2017a=（）A2 016 B2 017 C4 032 D4 034 8函数af xx（）满足24f（），那么函数|log1|ag xx（）的图象大致为（）A BC D 9已知直线:10,0 xylabab将圆 C：222440 xyxy-平分，则直线l与两坐标轴围成的三角形的面积的最小值为（）A8 B4 C2 D1 10已知 O 为坐标原点，点 A 的坐标为3,1（），点(,)P x y的坐标满足不等式组21yxyxya，若zOP OA的最大值为 7，则实数a的值为（）A7 B1 C1 D7 11已知双曲线222210,0 xyabab与抛物线28yx有一个公共的焦点 F，且两曲线的一个交点为 P，若|PF|=4，则双曲线的离心率为（）A21 B221 C2 D2 2 12设函数的定义域为 D，若满足条件：存在,a bD，使f x（）在,a b上的值域为,2 2a b，则称f x（）为“倍缩函数”若函数xf xet（）为“倍缩函数”，则实数t的取值范围是（）A1 ln2,2 B1ln2,2 C1ln2,2 D1ln2,2 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13平面向量a与b的夹角为 90，2,0,1ab，则2ab=_。14在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为,a b c已知ABC60,4,S=4 3Ab，则a=_。15在明朝程大位算法统宗中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”。这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题一共有 7 层。每层悬挂的红灯数是上一-3-/5 层的 2 倍，共有 381 盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出顶层有_盏灯。16 把正整数排列成如图 1 所示的三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图 2 所示的三角形数阵，设ija为图 2 所示三角形数阵中第i行第j个数，若mna=2017，则实数对(,)m n为_。三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程。17已知函数()sincos23f xxx。（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）将函数()yf x 的图象向下平移14个单位，再将图象上各点的纵坐标伸长为原来的 4 倍（横坐标不变），得到函数()yg x的图象，求函数()yg x在03，上的最大值。18如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是平行四边形，45ADC，2ADAC，O为AC的中点，PO 平面ABCD且6PO，M为BD的中点。（1）证明：AD平面PAC；（2）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值。19根据国家环保部新修订的环境空气质量标准规定：居民区 PM2.5 的年平均浓度不得超过 35 微克/立方米，PM2.5 的 24 小时平均浓度不得超过 75 微克/立方米。我市环保局随机抽取了一居民区 2016 年 20天 PM2.5 的 24 小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表 组别 PM2.5 浓度（微克/立方米）频数（天）频率-4-/5 第一组 0,25 3 0.15 第二组 25,50 12 0.6 第三组 50,75 3 0.15 第四组 75,100 2 0.1（1）从样本中 PM2.5 的 24 小时平均浓度超过 50 微克/立方米的天数中，随机抽取 2 天，求恰好有一天PM2.5 的 24 小时平均浓度超过 75 微克/立方米的概率；（2）将这 20 天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图。求图中a的值；求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从 PM2.5 的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由。20已知椭圆2222:10,0 xyCabab的两个焦点为1212,2 2F F FF，点 A，B 在椭圆上，F1 在线段AB 上，且2ABF 的周长等于4 3。（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）过圆 O：224xy上任意一点 P 作椭圆 C 的两条切线 PM 和 PN 与圆 O 交于点 M，N，求PMN面积的最大值。21已知函数2()=ln,()2axf xx x g x。（1）求函数()f x在xe处的切线方程；（2）若至少存在一个0,1xe使00()()f xg x成立，求实数a的取值范围；（3）设kZ且()(3)2f xkxk在1x 时恒成立，求整数k的最大值。请考生在第请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分。选修 4-4：参数方程与极坐标系 22已知曲线 C 的极坐标方程为6sin，以极点 O 为原点，极轴为x轴的非负半轴建立直角坐标系，直-5-/5 线l的参数方程为11xatyt （t 为参数）。（1）求曲线 C 的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2）直线l与曲线 C 交于 B，D 两点，当|BD|取到最小值时，求a的值。选修 4-5：不等式选讲 23已知函数()2|f xxaa。（1）若不等式()6f x 的解集为2|3xx，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使()()f nmfn成立，求实数m的取值范围。