高中数学第三章三角恒等变换检测B新人教B版必修4.pdf

小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学第三章三角恒等变换检测(B)(时间:90 分钟满分:120 分)一、选择题(本大题共10 小题,每小题 5分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.cos 76 cos 16+cos 14 cos 74-2cos 75 cos 15 等于()A.0 B.C.1 D.-解析:原式=cos 76 cos 16+sin 76 sin 16-2sin 15 cos 15=cos(76-16)-sin 30=cos 60-sin 30=0.答案:A 2.函数f(x)=cos-cos是()A.周期为 的偶函数B.周期为 2 的偶函数C.周期为 的奇函数D.周期为 2 的奇函数解析:f(x)=cos xcos-sin xsin-cos xcos-sin xsin=-sin x,它是周期为2 的奇函数.答案:D 3.已知 tan+,0,则 tan 2 的值等于()A.B.C.-D.-解析:由 tan+可解得 tan=2 或,但由于 00)的最小正周期为24,则f()等于()A.B.C.D.解析:f(x)=sin=sin 2 x的最小正周期为24,T=24,=,则f()=sin=sin=sincos-cossin.答案:A 10.已知向量a=,b=,且x.若|a+b|=2ab,则 sin 2x+tan x等于()A.-1 B.0 C.2 D.-2 解析:|a+b|=2cos x.又 ab=cos 2x,由|a+b|=2ab,得 2cos x=2cos 2x,所以 2cos2x-cos x-1=0,解得 cos x=1 或 cos x=-(舍去).当 cos x=1 时,sin x=0,tan x=0,小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学所以 sin 2x+tan x=0,故选 B.答案:B 二、填空题(本大题共5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中的横线上)11.若 sin,则 sin=.解析:由已知得cos=,于是 sin=-cos 2=1-2cos2=1-2.答案:12.已知 是第二象限的角,tan(+2)=-,则 tan=.解析:由已知得tan 2=-,即=-,解得 tan=2 或-.又 是第二象限的角,tan 0,xR)的最小正周期为10.(1)求 的值;(2)设 ,f=-,f,求 cos(+)的值.解:(1)由=10,得=.(2)f=2cos=2cos=-2sin=-,sin=.f=2cos=2cos=,cos=.,cos=,sin=.故 cos(+)=cos cos-sin sin=-.19.(10 分)已知 cos=,cos(+)=-,且,+,求 tan及 的值.解:,cos=,sin=.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学tan=.又+,cos(+)=-,sin(+)=,cos=cos(+)-=cos(+)cos+sin(+)sin=-.又,+,-0,则 00)的最小正周期为.(1)求 的值;(2)若函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象向右平移个单位长度得到的,求y=g(x)的单调递增区间.解:(1)f(x)=(sin x+cos x)2+2cos2x=sin2x+cos2x+sin 2 x+1+cos 2 x=sin 2 x+cos 2x+2=sin+2.依题意得,故=.(2)依题意得g(x)=sin+2=sin+2.由 2k-3x-2k+(kZ),解得k+xk+(kZ),故y=g(x)的单调递增区间为(kZ).