1、1(2021台州高二检测)函数ylg x的导数为()A. B.ln 10C. D.解析：选C.(logax)，(lg x).2曲线yxn在x2处的导数为12，则n()A1 B3C2 D4解析：选B.ynxn1，y|x212，n2n112.检验知n3时成立，选B.3曲线yex在点A(0,1)处的切线斜率为()A1 B2Ce D.解析：选A.由条件得yex，依据导数的几何意义，可得ky|x0e01.4(2021黄冈高二检测)若曲线yx在点(a，a)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a等于()A64 B32C16 D8解析：选A.yx，y|xaa，在点(a，a)处的切线方程为(ya)a
2、(xa)令x0，得ya，令y0，得x3a，3aa18，解得a64.5正弦曲线ysin x上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是()A0，) B0，)C， D0，解析：选A.(sin x)cos x，klcos x，1kl1，l0，)6(2021株洲质检)曲线y在其上一点P处的切线的斜率为4，则点P的坐标为_解析：y4，x，点P的坐标为(，2)，(，2)答案：(，2)或(，2)7(2021金华调研)设函数f(x)logax，f(1)1，则a_.解析：f(x)，f(1)1.ln a1.a.答案：8过原点作曲线yex的切线，则切点的坐标为_解析：yex，设切点为(x0，ex0
3、)，则切线方程为yex0ex0(xx0)，由于原点在切线上，则ex0ex0(x0)x01，y0ex0e，即切点为(1，e)答案：(1，e)9求下列函数的导数(1)ysin(x)；(2)ylogx2logx.解：(1)ysin(x)cos x，y(cos x)sin x.(2)ylogx2logx2logxlogxlogx(x0)，y(logx).10已知直线ykx是yln x的一条切线，求k的值解：设切点坐标为(x0，y0)yln x，y.f(x0)k.点(x0，y0)既在直线ykx上，也在曲线yln x上，把k代入式得y01，再把y01代入式求出x0e.k.1已知f(x)xa，若f(1)4，
4、则a等于()A4 B4C5 D5解析：选A.f(x)axa1，f(1)a(1)a14，a4.2函数yx2(x0)的图象在点(ak，a)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak1，其中kN*，若a116，则a1a3a5的值是_解析：y2x，在点(ak，a)处的切线方程为ya2ak(xak)又该切线与x轴的交点为(ak1,0)，所以ak1ak，即数列ak是等比数列，首项a116，其公比q，a34，a51，a1a3a521.答案：213求抛物线yx2上的点到直线2xy20的最短距离解：yx2，y2x.而抛物线yx2与直线2xy20平行的切线只有一条，且k2，也就是2x2，这个切点坐标为(1,1)该点到直线的距离为d.4设曲线y上有点P(x1，y1)，与曲线切于点P的切线为m，若直线n过P且与m垂直，则称n为曲线在点P处的法线设n交x轴于点Q，又作PRx轴于R，求RQ的长解：依题意，y|xx1，n与m垂直，n的斜率为2，直线n的方程为yy12(xx1)令y0，则y12(xQx1)，xQx1，简洁知道xRx1，于是，|RQ|xQxR|.
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