1、1定积分f(x)dx的大小()A与yf(x)和积分区间a，b有关，与i的取法无关B与yf(x)有关，与积分区间a，b和i的取法无关C与yf(x)和i的取法有关，与积分区间a，b无关D与yf(x)、积分区间a，b、i的取法均无关解析：选A.定积分的大小仅与被积函数和积分的上、下限有关2下列结论中成立的个数是()x3dx；x3dx；x3dx.A0 B1C2 D3解析：选C.积分是一个极限的形式，依据积分的定义可知正确3(2021铜陵质检)定积分(3)dx等于()A6 B6C3 D3解析：选A.3dx表示图中阴影部分的面积S326，(3)dx3dx6.4已知函数f(x)sin5x1，依据函数的性质、
2、积分的性质和积分的几何意义，探求f(x)dx的值，结果是()A. BC1 D0解析：选B. (sin5x1)dxsin5xdx1dx，ysin5x在，上是奇函数，sin5xdx0.而1dx，故f(x)dx，故选B.5设axdx，bx2dx，cx3dx，则a，b，c的大小关系是()Acab BabcCabc Dacb解析：选B.依据定积分的几何意义，易知x3dxx2dxxdx，即abc，故选B.6(2021淄博调研)定积分(2)dx_.解析：原式2dxdx.2dx2，dx，(2)dx2.答案：27直线x1，x1，y0及曲线yx3sin x围成的平面图形的面积可用定积分表示为_解析：因yx3sin
3、 x为奇函数，故1(x3sin x)dx(x3sin x)dx0，所以S2(x3sin x)dx.答案：2(x3sin x)dx8. (2021成都高二检测)若yf(x)的图象如图所示，定义F(x)f(t)dt，x0,1，则下列对F(x)的性质描述正确的有_(1)F(x)是0,1上的增函数；(2)F(1)0；(3)F(x)是0,1上的减函数；(4)x00,1使得F(1)f(x0)解析：由定积分的几何意义可知，F(x)表示图中阴影部分的面积，且F(1)f(t)dt为一个常数，当x渐渐增大时，阴影部分的面积也渐渐增大，所以F(x)为增函数，故(1)，(2)正确，(3)错误由定积分的几何意义可知，必
4、定x00,1，使S1S2，此时矩形ABCO的面积与函数f(x)的图象与坐标轴围成的区域的面积相等，即F(1)f(t)dtf(x0)，故(4)正确所以对F(x)的性质描述正确的有(1)，(2)，(4)答案：(1)(2)(4)9用定积分表示下列阴影部分的面积(不要求计算)：解：(1) sin xdx.(2) 4x2dx.(3)xdxxdx.10已知x3dx，x3dx，x2dx，x2dx，求：(1)3x3dx；(2)6x2dx；(3)(3x22x3)dx.解：(1)3x3dx3x3dx3(x3dxx3dx)312.(2)6x2dx6(x2dxx2dx)6126.(3)(3x22x3)dx3x2dx2
5、x3dx32.1将和式的极限 (p0)表示成定积分为()A.dx B.xpdxC.pdx D.pdx解析：选B.令i，f(x)xp，则f(i)xpdx.故选B.2将 ()表示为定积分为_解析：由定积分的定义 ()()()dx.答案：dx3设f(x)求f(x)dx.解：f(x)f(x)dx(x1)dx(2x4)dx.又由定积分的几何意义得(x1)dx(12)1，(2x4)dx121，f(x)dx1.4抛物线yx2将圆面x2y28分成两部分，现在向圆面上均匀投点，这些点落在图中阴影部分的概率为，求(x2)dx.解：解方程组得x2.阴影部分的面积为 (x2)dx.圆的面积为8，由几何概型可得阴影部分的面积是8()2.由定积分的几何意义得(x2)dx (x2)dx.
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