【优化设计】2020-2021学年人教版高中数学选修2-2第一章1.1.3知能演练轻松闯关.docx

1下列说法正确的是()A若f(x0)不存在，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处就没有切线B若曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处有切线，则f(x0)必存在C若f(x0)不存在，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线斜率不存在D若曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线斜率不存在，则曲线在该点处就没有切线解析：选C.若f(x0)存在，则点(x0，f(x0)处必有切线；若f(x0)不存在，在点(x0，f(x0)处也可能有切线(留意切线是割线的极限位置)，但切线的斜率确定不存在，故只有C正确2下列点中，在曲线yx2上，且在该点处的切线倾斜角为的是()A(0,0) B(2,4)C(，) D(，)解析：选D.k (2xx)2x.倾斜角为，斜率为1.2x1，得x，故选D.3曲线yx311在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A9 B3C9 D15解析：选C.由于y (x23xx3x2)3x2，所以切线的斜率kf(1)3，又由于切点为P(1,12)，故切线方程为3xy90，令x0，得y9.4设曲线y在点(3,2)处的切线与直线axy10垂直，则a等于()A2 B.C D2解析：选D.y，y ，y|x3，由题意可知a2，解得a2，故选D.5(2021无锡高二检测)曲线yx3ax1的一条切线方程为y2x1，则实数a()A1 B3C2 D4解析：选C.设切点为(x0，y0)，则f(x0) (x23x0x3xa)3xa，3xa2.又切点既在曲线上，又在切线上，xax012x01.由得6(2021沈阳高二检测)如图，函数yf(x)的图象在点P处的切线方程是yx8，则f(5)f(5)_.解析：f(5)f(5)(58)(1)2.答案：27(2021汕头调研)已知函数yax2b在点(1,3)处的切线斜率为2，则_.解析： (ax2a)2a2，a1，又3a12b，b2，即2.答案：28(2021潍坊质检)曲线f(x)在点(2，1)处的切线方程为_解析：f(2) ，故曲线在点(2，1)处的切线方程为y1(x2)，整理得x2y40.答案：x2y409已知曲线f(x)x21与g(x)x31在xx0处的切线相互垂直，求x0的值解：f(x) (x2x)2x，g(x) (x23xx3x2)3x2，k12x0，k23x，k1k21，即6x1，解得x0.10已知曲线y上两点P(2，1)，Q.(1)求曲线在点P、Q处的切线的斜率；(2)求曲线在P、Q处的切线方程解：将点P(2，1)代入y，得t1，y.y .(1)曲线在点P处的切线斜率为y|x21；曲线在点Q处的切线斜率为y|x1.(2)曲线在点P处的切线方程为y(1)x2，即xy30，曲线在点Q处的切线方程为yx(1)，即x4y30.1设P为曲线C：yf(x)x22x3上一点，且曲线C在点P处的切线的倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为()A. B.C. D.解析：选A.设点P(x0，y0)，则f(x0) (2x02x)2x02.结合导数的几何意义可知02x021，解得1x0，故选A.2已知函数f(x)在R上满足f(x)2f(2x)x28x8，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程是()Ay2x1 ByxCy3x2 Dy2x3解析：选A.由f(x)2f(2x)x28x8，得f(2x)2f(x)(2x)28(2x)8，即2f(x)f(2x)x24x4，f(x)x2，f(x)2x，切线方程为y12(x1)，即y2x1，故选A.3已知曲线yf(x)上一点P(1,2)，求点P处切线的倾斜角和切线方程解：yf(1x)f(1)2，过点P的切线的斜率k 1，过点P的切线的倾斜角等于45.由点斜式求得过点P的切线方程为y2x1，即xy10.4直线l：yxa(a0)和曲线C：yx3x21相切，求a的值及切点坐标解：设直线l与曲线C相切于点P(x0，y0)，则yx3x21的导数y 3x22x.由题意知直线l的斜率k1，即3x2x01，解得x0或x01.因此切点的坐标为或(1,1)当切点为时，a，a；当切点为(1,1)时，11a，a0(舍去)所以a的值为，切点坐标为.