2020-2021学年北师大版高中数学必修一课时作业(二十六)-4.1.2.docx

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十六)利用二分法求方程的近似解(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2022中山高一检测)下列函数图像与x轴均有交点,其中不能用二分法求图中函数零点的是()【解析】选B.二分法的理论依据是零点定理,使用的前提是零点两侧函数值异号.而图B零点两侧函数值同号,即曲线经过零点时不变号,称这样的零点为不变号零点.另外,A,C,D零点两侧函数值异号,称这样的零点为变号零点.2.已知f(x)=x3-3x,用二分法求方程f(x)=1的近似解时,在下列哪一个区间内至少有一解()A.(-3,-2)B.(0,1)C.(2,3)D.(-1,0)【解析】选D.设g(x)=f(x)-1,则g(-1)=1,g(0)=-1,g(-1)g(0)0.故在区间(-1,0)上至少有一解.3.若函数f(x)在a,b上连续,且同时满足f(a)f(b)0,则()A.f(x)在a,a+b2上有零点B.f(x)在a+b2,b上有零点C.f(x)在a,a+b2上无零点D.f(x)在a+b2,b上无零点【解析】选B.f(a)f(b)0,所以f(b)fa+b20,f(x)在a+b2,b上有零点.4.(2022济源高一检测)用二分法求函数f(x)=x3+5的零点可以取的初始区间是()A.-2,1B.-1,0C.0,1D.1,2【解析】选A.由于f(-2)=-8+5=-30,所以初始区间可为-2,1.5.(2022南阳高一检测)设f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在x(1,2)内近似解的过程中得f(1)0,f(1.25)0,则方程的根落在区间()A.(1,1.25)内B.(1.25,1.5)内C.(1.5,2)内D.不能确定【解析】选B.由题意知f(x)在(1,2)内连续且f(1.25)0,所以方程的根在(1.25,1.5)内.6.(2022浏阳高一检测)用二分法求函数的零点,函数的零点总位于区间an,bn(nN)上,当|an-bn|m时,函数的零点近似值x0=an+bn2与真实零点a的误差最大不超过()A.m4B.m2C.mD.2m【解析】选B.由于取中点,故零点的近似值与真实零点的误差最大不超过区间长度的一半即m2.二、填空题(每小题4分,共12分)7.(2022宿迁高一检测)用二分法求函数y=f(x)在区间2,4上的近似零点(精度为0.01),验证f(2)f(4)0,取区间2,4的中点x1=2+42=3,计算得f(2)f(x1)0,则此时零点x0所在的区间是.【解析】由于f(2)f(4)0,f(2)f(3)0,所以x0(2,3).答案：(2,3)8.(2022南昌高一检测)用二分法求方程lnx-2+x=0在区间1,2上零点的近似值,先取区间中点C=32,则下一个含根的区间是.【解析】令f(x)=lnx-2+x,则f(1)=-2+10,又f32=ln32-2+32=ln32-12=ln32-lne=ln32e0,所以,下一个含根的区间是32,2.答案：32,2【变式训练】在用二分法求方程x3-2x-1=0的一个近似解时,现在已经将解锁定在区间(1,2)内,则下一步可以断定解所在的区间为.【解析】令f(x)=x3-2x-1,则f(1.5)=1.53-21.5-1=-0.6250,f(1)=13-21-1=-20,所以f(1.5)f(2)0,所以解所在的区间为(1.5,2).答案：(1.5,2)9.(2022临沂高一检测)用二分法求方程x3-9=0在区间(2,3)内的近似解经过次“二分”后精度能达到0.01.【解析】设n次“二分”后精度达到0.01,由于区间(2,3)的长度为1,所以12n100.留意到26=64100.故要经过7次二分后精度达到0.01.答案：7三、解答题(每小题10分,共20分)10.用二分法求函数y=x3-3的一个正零点(精度为0.01).【解析】令f(x)=x3-3,由于f(1)=- 20,因此可取区间1,2作为计算的初始区间,用二分法逐次计算：如表次数左端点左端点函数值右端点右端点函数值第1次1-225第2次1-21.50.375第3次1.25-1.046 91.50.375第4次1.375-0.400 41.50.375第5次1.437 5-0.029 51.50.375第6次1.437 5-0.029 51.468 750. 168 4第7次1.437 5-0.029 51.453 1250.068 38第8次1.437 5-0.029 51.445 312 50.019 2由于1.4453125-1.43750.00780.01,因此可以取1.4375,1.4453125内的任意一个数作为函数零点的近似值,我们不妨取1.445作为函数y=x3-3的一个正零点的近似值.11.(2022西安高一检测)利用二分法,借助计算器,求方程lgx=2-x的近似解.(精度为0.1)【解题指南】解答本题可首先确定lgx=2-x的根的大致区间,y1=lgx,y2=2-x的图像可以作出,由图像确定根的大致区间,再用二分法求解.【解析】作出y1=lgx,y2=2-x的图像,可以发觉,方程lgx=2-x有唯一解,记为x0,并且解在区间1,2内.设f(x)=lgx+x-2,用计算器计算得f(1)0x1,2;f(1.5)0x1.5,2;f(1.75)0x1.75,2;f(1.75)0x1.75,1.875;f(1.75)0x1.75,1.8125.由于1.8125-1.75=0.06250,f(1)f(2)f(4)0,f(1)f(2)f(4)0,故函数f(x)在区间(0,4)内有零点.【误区警示】本题在求解中常误认为函数的零点必在最小区间内,导致错选A.3.(2022海淀高一检测)设f(x)=2x+x-2,用二分法求方程2x+x-2=0在(0,1)内近似解的过程中得f(0)0,f(0.5)0,则方程的根落在区间()A.(0,0.5)B.(0.5,1)C.不能确定D.都不正确【解析】选B.由于f(0)0,f(0.5)0,所以f(1)f(0.5)0.结合二分法的特征及求解原理可知方程的根落在区间(0.5,1)内.4.(2022荆州高一检测)已知函数f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在x(1,3)内近似解的过程中,取区间中点x0=2,那么下一个有根区间为()A.(1,2)B.(2,3)C.(1,2)或(2,3)D.不能确定【解析】选A.令f(x)=3x+3x-8,所以f(1)=3+3-8=-20,所以f(1)f(2)0,所以下一个有根区间为(1,2).二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2022重庆高一检测)已知图像连续不断的函数y=f(x)在区间(0,0.1)上有唯一的零点,假如用“二分法”求这个零点(精度为0.01)的近似值,则应将区间(0,0.1)等分的次数至少为次.【解析】由0.12n10,所以n的最小值为4.答案：46.已知函数f(x) =logax+x-b(a0且a1).当2a3b4时,函数f(x)的零点x0(n,n+1)(nN*),则n=.【解析】由于函数f(x)=logax+x-b(2a3)在(0,+)上是增函数,f(2)=loga2+2-blogaa+2-b=3-blogaa+3-b=4-b0,所以x0(2,3)即n=2.答案：2【误区警示】本题在求解中常由于不知如何使用条件“2a3b4”导致求解错误或无法求解.三、解答题(每小题12分,共24分)7.(2022珠海高一检测)求方程x3-x-1=0在区间(1,1.5)内的一个近似解(精度为0.1).(提示：1.53=3.375,1.2531.953,1.37532.6,1.312532.261).【解题指南】求方程x3-x-1=0的近似解可以构造函数f(x)=x3-x-1,转化为求函数f(x)在(1,1.5)内的近似零点.【解析】设f(x)=x3-x-1.由于f(1)=1-1-1=-10,所以f(x)在区间(1,1.5)上存在零点.取区间(1,1.5)作为计算的初始区间,用二分法逐次计算列表如下：端点(中点)坐标中点函数值符号零点所在区间(1,1.5)1.25f(1.25)0(1.25,1.375)1.312 5f(1.312 5)0(1.312 5,1.375)由于|1.375-1.3125|=0.06250.1,故我们可以选取区间1.3125,1.375内的任意一个数作为函数f(x)=x3-x-1的近似零点.例如,我们取1.375为方程x3-x-1=0在(1,1.5)内的一个近似解.8.某电视台曾有一档消遣节目,主持人会给选手在限定时间内猜某一物品售价的机会,假如猜中,就把物品嘉奖给选手,某次猜一种品牌的手机,手机价格在5001000元之间.选手开头报价1000元,主持人说：高了;紧接着报价900元,高了;700元,低了;800元,低了;880元,高了;850元,低了;851元,恭喜你,你猜中了.表面上看,猜价格具有很大的碰运气的成分;实际上,玩耍报价的过程体现了“靠近”的数学思想.你能设计出可行的猜价方案来挂念选手猜价吗?【解题指南】结合二分法的求解原理,先选定初始区间,然后取中点,逐步靠近真实值.【解析】取价格区间500,1000的中点750.假如主持人说低了,就再取750,1000的中点875;否则取另一个区间(500,750)的中点.若遇到小数,则取整数.照这样的方案,玩耍过程中猜价如下：750,875,812,843,859,851,经过6次可以猜中价格.【变式训练】在26枚崭新的金币中,混入了一枚外表与它们完全相同的假币(质量不同,假币较轻),现在只有一台天平,请问：你最多称多少次就可以发觉这枚假币?【解析】将26枚金币平均分成两份,放在天平上,则假币在较轻的那13枚金币里面,将这13枚金币拿出1枚,将剩下的12枚平均分成两份,若天平平衡,则假币确定是拿出的那一枚,若不平衡,则假币确定在较轻的那6枚金币里面;将这6枚平均分成两份,则假币确定在较轻的那3枚金币里面;将这3枚金币任拿出2枚放在天平上,若平衡,则剩下的那一枚即是假币,若不平衡,则较轻的那一枚即是假币.综上可知,最多称4次就可以发觉这枚假币.关闭Word文档返回原板块