2020-2021学年人教A版高中数学必修3双基限时练14.docx

双基限时练(十四)1已知一组数据为20,30,40,50,50,60,70,80，其中平均数、中位数和众数的大小关系是()A平均数中位数众数B平均数中位数众数C中位数众数平均数D众数中位数平均数解析由所给数据知，众数为50，中位数为50，平均数为50，众数中位数平均数答案D2已知一组数据按从小到大的挨次排列为1,0,4，x,6,15，且这组数据中位数为5，那么数据中的众数为()A5B6C4 D5.5解析由中位数是5，得4x52，x6.此时，这列数为1,0,4,6,6,15，众数为6.答案B3一组数据的标准差为s，将这组数据中每一个数据都扩大到原来的2倍，所得到的一组数据的方差是()A. B4s2C2s2 Ds2解析标准差是s，则方差为s2.当这组数据都扩大到原来的2倍时，平均数也扩大到原来的2倍，因此方差扩大到原来4倍，故方差为4s2.答案B4在样本方差的计算公式s2(x120)2(x220)2(x1020)2中，数字10和20分别表示样本的()A容量、方差 B平均数、容量C容量、平均数 D标准差、平均数解析由方差s2的定义知，10为样本的容量，20为样本的平均数答案C5某人5次上班途中所花时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|xy|的值是()A1 B2B3 D4解析由题意可得化简得解得或从而|xy|4.答案D6某高校有甲、乙两个数学爱好班，其中甲班40人，乙班50人，现分析两个班的一次考试成果，算得甲班的平均成果为90分，乙班的平均成果为81分，则该校数学爱好班的平均成果是_分解析平均成果为(90408150)85.答案857若40个数据的平方和是56，平均数是，则这组数据的方差是_，标准差是_解析设这40个数据为x1，x2，x40，则s22(x1x2x40)，s.答案8某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的同学进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：同学1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为s2_.解析由题中表格数据，得甲班：甲7，s(1202021202)；乙班：乙7，s(1202120222).ss，两组数据中方差较小的为s.答案9对一个做直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如下表所示的数据观测序号i12345678观测数据ai4041434344464748在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图(其中是这8个数据的平均数)，则输出的S的值是_解析(4041434344464748)844，该程序框图是求这8个数据的方差，经计算得S7.答案710高一(2)班有男生27名，女生21名，在一次物理测试中，男生的平均分82分，中位数是75分，女生的平均分是80分，中位数是80分(1)求这次测试全班平均分(精确到0.01)；(2)估量全班成果在80分以下(含80分)的同学至少有多少？(3)分析男生的平均分与中位数相差较大的主要缘由是什么？解(1)由平均数公式得(82278021)81.13(分)(2)男生的中位数是75，至少有14人得分不超过75分又女生的中位数是80，至少有11人得分不超过80分全班至少有25人得分低于80分(3)男生的平均分与中位数的差别较大，说明男生中两极分化现象严峻，得分高的和低的相差较大11甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是：甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.(1)分别计算以上两组数据的平均数；(2)分别求出两组数据的方差；(3)依据计算结果，估量一下两名战士的射击状况解(1)甲(86786591047)7(环)，乙(6778678795)7(环)(2)解法1：由方差公式s2(x1)2(x2)2(xn)2，得s3.0(环2)，s1.2(环2)解法2：由方差公式s2(xxx)n2计算s，s，由于两组数据都在7左右，所以选取a7.xi甲xi甲71101122330x(xi甲7)21101144990xi乙xi乙71001101022x(xi乙7)21001101044s(xxx)10(1101144990100)303.0(环2)同理s1.2(环2)(3)甲乙，说明甲、乙两战士的平均水平相当又ss，说明甲战士射击状况波动大因此乙战士比甲战士射击状况稳定12甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成果状况如图所示(1)请填写下表：平均数方差中位数命中9环及9环以上的次数甲乙(2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：从平均数和方差相结合看(谁的成果更稳定)；从平均数和中位数相结合看(谁的成果好些)；从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看(谁的成果好些)；从折线图上两人射击命中环数的走势看(谁更有潜力)解(1)由图可知，甲打靶的成果为9,5,7,8,7,6,8,6,7,7，乙打靶的成果为2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.甲的平均数为7，方差为1.2，中位数是7，命中9环及9环以上的次数为1；乙的平均数为7，方差为5.4，中位数是7.5，命中9环及以上次数为3.如下表：平均数方差中位数命中9环及9环以上的次数甲71.271乙75.47.53(2)甲、乙的平均数相同，乙的方差较大，所以甲的成果更稳定甲、乙的平均数相同，乙的中位数较大，所以乙的成果好些甲、乙的平均数相同，乙命中9环及9环以上的次数比甲多，所以乙的成果较好从折线图上看，在后半部分，乙呈上升趋势，而甲呈下降趋势，故乙更有潜力