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[学业水平训练]
1．电流I(A)随时间t(s)变化的关系式是I＝5·sin，则当t＝时，电流I为( )
A．5 B.
C．－ D．－5
解析：选B.当t＝时，I＝5sin＝5cos ＝.
2. 如图所示，一个单摆以OA为始边，OB为终边的角θ(－π<θ<π)与时间t(s)满足函数关系式θ＝sin(2t＋)，则当t＝0时，角θ的大小及单摆频率是( )
A.， B．2，
C.，π D．2，π
解析：选A.当t＝0时，θ＝sin＝，由函数解析式易知单摆周期为＝π，故单摆频率为.
3．与图中曲线对应的函数解析式是( )
A．y＝|sin x| B．y＝sin |x|
C．y＝－sin |x| D．y＝－|sin x|
解析：选C.留意图象所对的函数值正负，因此可排解选项A，D.当x∈(0，π)时，sin |x|＞0，而图中明显是小于零，因此排解选项B，故选C.
4．车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆/分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F(t)＝50＋4sin (其中0≤t≤20)给出，F(t)的单位是辆/分，t的单位是分，则车流量增加的时间段是( )
A．[0，5] B．[5，10]
C．[10，15] D．[15，20]
解析：选C.由2kπ－≤≤2kπ＋(k∈Z)，得4kπ－π≤t≤4kπ＋π(k∈Z)，由于0≤t≤20，
所以0≤t≤π或3π≤t≤5π，从而车流量在时间段[10，15]内是增加的．
5．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的图象上一个最高点为(2，3)，与这个最高点相邻的一个函数值为0的点是(6，0)，则f(x)的解析式为( )
A．f(x)＝3sin
B．f(x)＝3sin
C．f(x)＝3sin
D．f(x)＝3sin
解析：选C.由题意，得A＝3，T＝6－2＝4，
有T＝16＝，所以ω＝，得
f(x)＝3sin，
最高点为(2，3)，有3sin＝3，
得sin＝1.又0＜φ＜π，所以φ＝，
所以f(x)＝3sin.
6. 如图，是一弹簧振子做简谐运动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振子的位移，则这个振子振动的函数解析式为________．
解析：由图象知，A＝2，T＝2(0.5－0.1)＝0.8，故ω＝＝，所以y＝2sin.又图象过点(0，)，故φ＝，解析式为y＝2sin(t≥0)．
答案：y＝2sin(t≥0)
7．如图，点P是半径为r的砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置P0开头，按逆时针方向以角速度ω(rad/s)做圆周运动，则点P的纵坐标y关于时间t的函数关系式为________．
解析：当质点P从P0转到点P位置时，点P转过的角度为ωt，则∠POx＝ωt＋φ，由任意角的三角函数定义知P点的纵坐标y＝rsin(ωt＋φ)．
答案：y＝rsin(ωt＋φ)
8．以一年为一个周期调查某商品的出厂价格及该商品在商店的销售价格时发觉：该商品的出厂价格是在6元的基础上按月份随正弦曲线波动的．已知3月份出厂价格最高为8元，7月份出厂价格最低为4元．而该商品在商店的销售价格是在8元的基础上按月份随正弦曲线波动的．并已知5月份销售价格最高为10元，9月份销售价格最低为6元，假设某商店每月购进这种商品m件，且当月售完，则盈利最大的月份是________月．
解析：由已知条件可得，出厂价格的函数关系式为y1＝2sin(x－)＋6，销售价格的函数关系式为y2＝2sin(x－)＋8，则利润的函数关系式为y＝m(y2－y1)＝m[2sin(x－)＋8－2sin(x－)－6]＝－2·msin x＋2m.当x＝6时，y＝2m＋2m＝m(2＋2)．即6月份盈利最大．
答案：6
9．作出函数y＝sin|x|的图象并推断其奇偶性．
解：∵sin(－x)＝－sin x，
∴y＝sin|x|＝
其图象如图．
由图知，y＝sin|x|是偶函数．
10．健康成年人的收缩压和舒张压一般为120～140 mmHg和60～90 mmHg.心脏跳动时，血压在增加或减小．血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80 mmHg为标准值．
设某人的血压满足函数式p(t)＝115＋25·sin(160πt)，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，试回答下列问题：
(1)求出函数p(t)的周期．
(2)求出此人每分钟心跳的次数．
(3)求出此人的血压在血压计上的读数，并与正常值比较．
解：(1)T＝＝＝(min)．
(2)f＝＝80.
(3)p(t)max＝115＋25＝140(mmHg)，
p(t)min＝115－25＝90(mmHg)．
即收缩压为140 mmHg，舒张压为90 mmHg.此人的血压在血压计上的读数为140/90 mmHg，在正常值范围内．
[高考水平训练]
1．曲线y＝Asin ωx＋a(A>0，ω>0)在区间[0，]上截直线y＝2及y＝－1所得的弦长相等且不为0，则下列对A，a的描述正确的是( )
A．a＝，A> B．a＝，A≤
C．a＝1，A≥1 D．a＝1，A≤1
解析：选A.图象的上、下部分的分界线为y＝＝，得a＝，且2A>3，A>.
2．某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t＝0时，点A与钟面上标12的点B重合，将A与过B点的水平线间的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d＝__________，其中t∈[0，60]．
解析：将解析式可写为d＝Asin(ωt＋φ)＋b形式，由题意易知A＝5，b＝5.当t＝0时，d＝0，得φ＝－.由周期T＝60 s，可得ω＝＝，所以d＝5sin(－)＋5.
答案：5sin(－)＋5
3. 如图所示，一个摩天轮半径为10米，轮子的底部在地面上2米处，假如此摩天轮每20秒转一圈，且当摩天轮上某人经过点P处(点P与摩天轮中心O高度相同)时开头计时(按逆时针方向转)．
(1)求此人相对于地面的高度关于时间的函数关系式．
(2)在摩天轮转动的一圈内，有多长时间此人相对于地面的高度不超过10米．
解：(1)以O为坐标原点，OP所在直线为x轴建立平面直角坐标系(图略)，设摩天轮上某人在Q处，则在t秒内OQ转过的角为t，
所以t秒时，Q点的纵坐标为10·sin t，
故在t秒时此人相对于地面的高度为
y＝10sin t＋12(米)．
(2)令y＝10sin t＋12≤10，则sin t≤－.由于0≤t≤20，所以10.64≤t≤19.36，故约有8.72秒此人相对于地面的高度不超过10米．
4．(2022·新乡高一检测)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.
(1)求f(x)的解析式．
(2)当x∈时，求f(x)的值域．
解：(1)由最低点为M，得A＝2.
由x轴上相邻的两个交点之间的距离为，得＝，即T＝π，ω＝＝2，由点M在图象上得2sin＝－2，即sin＝－1，所以＋φ＝2kπ－(k∈Z)，得φ＝2kπ－(k∈Z)．又φ∈(0，)，所以φ＝，于是f(x)＝2sin.
(2)由于x∈，所以2x＋∈，当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值2；当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最小值－1，故f(x)的值域为[－1，2]．
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