资源描述
[学业水平训练]
1．函数y＝3tan(2x＋)的定义域是( )
A．{x|x≠kπ＋，k∈Z}
B．{x|x≠π－，k∈Z}
C．{x|x≠π＋，k∈Z}
D．{x|x≠π，k∈Z}
解析：选C.由2x＋≠kπ＋(k∈Z)，得x≠kπ＋(k∈Z)．
2．函数y＝tan x(－≤x≤且x≠0)的值域是( )
A．[－1，1] B．[－1，0)∪(0，1]
C．(－∞，1] D．[－1，＋∞)
解析：选B.依据函数的单调性可得．
3．函数y＝|tan 2x|是( )
A．周期为π的奇函数
B．周期为π的偶函数
C．周期为的奇函数
D．周期为的偶函数
解析：选D.f(－x)＝|tan(－2x)|＝|tan 2x|＝f(x)为偶函数，T＝.
4．函数f(x)＝tan ωx(ω＞0)的图象上的相邻两支曲线截直线y＝1所得的线段长为，则ω的值是( )
A．1 B．2
C．4 D．8
解析：选C.由题意可得f(x)的周期为，则＝，∴ω＝4.
5．函数y＝3tan的图象的一个对称中心是( )
A. B.
C. D．(0，0)
解析：选C.由于y＝tan x的图象的对称中心为，k∈Z.
由x＋＝，k∈Z，得x＝kπ－，k∈Z，所以函数y＝3tan的图象的对称中心是，k∈Z，令k＝0，得.
6．在(0，2π)内，使tan x>1成立的x的取值范围为__________．
解析：利用图象y＝tan x位于y＝1上方的部分对应的x的取值范围可知．
答案：(，)∪(π，π)
7．－tan 与tan(－)的大小关系是________．
解析：－tan＝－tan，
tan(－)＝－tan＝－tan.
∵0＜＜＜＜π，
∴tan＞0，tan＜0，
∴－tan<－tan，
即－tan ＜tan(－)．
答案：－tan ＜tan(－)
8．y＝tan满足下列哪些条件________(填序号)．
①在(0，)上单调递增；
②为奇函数；
③以π为最小正周期；
④定义域为{x|x≠＋，k∈Z}．
解析：令x∈(0，)，则∈(0，)，所以y＝tan在(0，)上单调递增正确；tan(－)＝－tan，故y＝tan为奇函数；T＝＝2π，所以③不正确；由≠＋kπ，k∈Z，得{x|x≠π＋2kπ，k∈Z}，所以④不正确．
答案：①②
9．求函数y＝tan 2x的定义域、值域和周期，并作出它在区间[－π，π]内的图象．
解：定义域为；
值域为(－∞，＋∞)；周期为；
对应图象如图所示：
10．设函数y＝tan2x＋2tan x＋2，且x∈，求函数的值域．
解：由于x∈，所以tan x∈[－，1]．
令tan x＝t，t∈[－，1]，
则y＝t2＋2t＋2＝(t＋1)2＋1.
当t＝－1时，y取得最小值，为1；
当t＝1时，y取得最大值，为5.
所以函数y＝tan2x＋2tan x＋2的值域为[1，5]．
[高考水平训练]
1．函数f(x)＝的定义域是( )
A.(k∈Z)
B.(k∈Z)
C.(k∈Z)
D.(k∈Z)
解析：选A.f(x)有意义时，
∴tan x≥1，解得kπ＋≤x＜kπ＋(k∈Z)，
∴f(x)的定义域为(k∈Z)．
2．使函数y＝2tan x与y＝cos x同时单调递增的区间是________．
解析：由y＝2tan x与y＝cos x的图象知，
同时单调递增的区间为
(k∈Z)和(k∈Z)．
答案：(k∈Z)和(k∈Z)
3．当x∈[，]时，k＋tan(－2x)的值总不大于零，求实数k的取值范围．
解：∵x∈[，]，∴0≤tan(2x－)≤.
∵对任意的x∈[，]，都有tan(2x－)≥k，
∴[tan(2x－)]min≥k，∴k≤0.
4．函数f(x)＝tan(3x＋φ)图象的一个对称中心是，其中0＜φ＜，试求函数f(x)的单调区间．
解：由于函数y＝tan x的对称中心为，
其中k∈Z.
故令3x＋φ＝，其中x＝，
即φ＝－.
由于0＜φ＜，
所以当k＝2时，φ＝.
故函数解析式为f(x)＝tan.
由于正切函数y＝tan x在区间(k∈Z)上为增函数．
则令kπ－＜3x＋＜kπ＋，k∈Z，
解得－＜x＜＋，k∈Z，
故函数的单调增区间为，k∈Z.
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