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4 试验：用打点计时器测速度
[目标定位] 1.了解两种计时器的结构和工作原理，并学会安装和使用.2.把握测瞬时速度的方法，会用打出的纸带求瞬时速度.3.会用图象表示速度随时间变化的规律．
一、了解打点计时器
1．作用及分类
打点计时器是一种使用沟通电源的计时仪器，当电源频率为50 Hz时，它每隔0.02_s打一次点，打点计时器和纸带协作，可以记录物体运动的时间及在一段时间内的位移，供高中同学试验用的计时器有电磁打点计时器和电火花计时器两种．
2．电磁打点计时器
(1)工作电压：6_V以下的沟通电源；
(2)原理：接通沟通电源后，在线圈和永久磁铁的作用下，振片便振动起来，带动其上的振针上下振动．这时，假如纸带运动，振针就通过复写纸在纸带上留下一行小点．
3．电火花计时器
(1)工作电压：220_V沟通电源；
(2)原理：当接通电源、按下脉冲输出开关时，计时器发出的静脉电流经放电针、墨粉纸盘到纸盘轴，产生火花放电，于是在运动的纸带上打出一行点迹．
4．两种计时器误差比较
电火花计时器使用中运动阻力微小，因而系统误差较小．
想一想：
计时器打点时，计时器和纸带之间的摩擦会对物体的运动造成影响，用哪种打点计时器做试验时，试验误差更小呢？
答案 由于电火花打点计时器是靠电火花和墨粉来打点的，所以对纸带的运动带来的阻力很小，使系统误差更小．
二、用打点计时器测量平均速度
依据v＝可求出任意两点间的平均速度，其中Δx是纸带上两点间的距离，Δt是这两点间的时间间隔．
想一想：
假如纸带上的点迹分布不均匀，点迹密集的地方表示运动的速度较大还是较小？
答案 较小
三、用打点计时器测量瞬时速度
纸带上某一位置的瞬时速度，可以粗略地由包含这一位置在内的一小段位移Δx内的平均速度表示，即依据v＝，当Δt或Δx较小时，用这个平均速度代表纸带经过该位置的瞬时速度．
如图141所示，E点的瞬时速度可用D、F两点间的平均速度代表，即vE＝.
图141
想一想：
在上图中，用DF段和DG段求出的平均速度，哪一个更接近E点的瞬时速度？
答案 由于当Δt或Δx较小时，求得的平均速度更接近某点的瞬时速度，所以DF段求出的平均速度更接近E点的瞬时速度．
四、用图象表示速度
速度时间图象(vt图象)：用来描述速度随时间变化关系的图象，图象上的点反映某一时刻的瞬时速度．
想一想：
利用图象处理试验数据的好处是什么？
答案 用图象法处理数据更直观、更具体、更便利．
五、试验器材：
电火花打点计时器(或电磁打点计时器)、220 V沟通电源(电磁打点计时器使用同学电源)、刻度尺、纸带、墨粉纸盘(复写纸)、导线、坐标纸
一、试验步骤
1．了解电火花计时器的结构，然后把它固定在桌子上，纸带穿过限位孔，把纸带放到墨粉纸盘的下面．
2．把计时器接到220 V的沟通电源上．
3．接通电源，用手水平地拉动纸带，纸带上就打出一行小点，随后马上关闭电源．
4．取下纸带，从能看得清的某个点数起，数一数纸带上共有多少个点．假如共有n个点，则用Δt＝0.02×(n－1) s计算出纸带的运动时间Δt.
5．用刻度尺测量一下打下这些点纸带通过的距离Δx，利用v＝计算纸带在这段时间内的平均速度．把测量和计算的结果填入表中．
二、数据处理
1．利用打点计时器测量瞬时速度
(1)取一条点迹清楚的纸带便于分析测量．
(2)从纸带上能看得清的某个点作为起始点O，以后的点分别标上A、B、C、D、…，如图142所示，测出各点到O点的距离，算出OA、AB、BC、……的距离x1、x2、x3、…….
图142
打点计时器打点的周期为T.
(3)A、B、C、D、……各点的瞬时速度分别为vA＝、
vB＝、vC＝、vD＝、…….
把数据填入下表，依据数据推断纸带是否做匀速运动.
图143
2．图象法表示速度
(1)用横轴表示时间t，纵轴表示速度v，建立直角坐标系．依据测量的数据在坐标系中描点，然后用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到如图143所示的vt图象．
(2)vt图象的意义
vt图象格外直观地反映了速度随时间变化的状况，但它并不是物体运动的轨迹．
三、留意事项
1．使用电火花打点计时器时，应留意把纸带正确穿好，墨粉纸盘位于纸带上方，使用电磁打点计时器时，应让纸带穿过限位孔，压在复写纸下面．
2．使用打点计时器时，应使物体停在靠近打点计时器的位置．
3．使用打点计时器打点时，应先接通电源，待打点计时器打点稳定之后，再拉动纸带；打点之后应马上关闭电源．
4．对纸带进行测量时，不要分段测量各段的位移，正确的做法是一次测量完毕(可先统一测量出各个测量点到起始测量点O之间的距离)．
5．区分计时点和计数点：
计时点是打点计时器在纸带上打出来的点；
计数点是从计时点中选出来的具有代表性的点，一般相邻两个计数点之间还有若干个计时点．计数点一般不是从第一计时点开头的，而是选择点迹清楚、与相邻的计时点间距适中的点开头．
6．区分打点周期和计时周期：
打点周期：两个相邻的计时点的时间间隔，即沟通电源的周期，一般为0.02 s；
计数周期：两个相邻的计数点的时间间隔，若相邻两个计数点之间还有(n－1)个计时点，则计数周期为T＝0.02n s.
例1 (2021～2022桂林高一期中)用打点计时器可测纸带运动的时间和位移．下面是没有按操作挨次写的不完整的试验步骤，依据你对试验的理解，在各步骤空白处填上适当的内容，然后按实际操作的合理步骤，将各步骤的字母代号挨次写在空白处．
A．在电磁打点计时器的两接线柱上分别接上导线，导线的另一端分别接在低压________(填“沟通”或“直流”)电源的两个接线柱上．
B．把电磁打点计时器固定在桌子上，让纸带穿过________(填“插孔”或“限位孔”)，并压在________(填“白纸”或“复写纸”)下面．
C．用刻度尺测量从计时开头点到最终一个点间的距离Δx.
D．切断电源，取下纸带，假如共有6清楚的点，则这段纸带记录的时间Δt＝________.
E．打开电源开关，再用手水平地拉动纸带，纸带上打下一系列小点．
F．利用公式v＝计算纸带运动的平均速度．
试验步骤的合理挨次是________．
解析 打点计时器使用沟通电；把电磁打点计时器固定在桌子上，让纸带穿过限位孔，并压在复写纸下面；若打6个点，则有(6－1)个时间间隔，故这段纸带记录的时间Δt＝0.02×(6－1)s＝0.1 s；试验步骤的排列一般要先安装器材然后进行试验的思路进行，故试验步骤的合理挨次是：BAEDCF.
答案 沟通 限位孔 复写纸 0.1 s BAEDCF
例2 (2021～2022海南文昌高一段考)某同学在“用打点计时器测速度”的试验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动状况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点．其相邻点间的距离如图144所示，每两个相邻的测量点之间的时间间隔为0.10 s．(本题计算结果均保留3位有效数字)
图144
(1) 在试验中，使用打点计时器操作步骤应先________再________(选填“释放纸带”或“接通电源”)．
(2) 每两个计数点间还有________个点没有标出．
(3) 试依据纸带上各个计数点间的距离，每隔0.10 s测一次速度，计算出打下B、C、D三个点时小车的瞬时速度，并将各个速度值填入下表．
(4)将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在图145直角坐标系中，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线．
图145
解析 (1) 在试验中，使用打点计时器操作步骤应先接通电源，再释放纸带；
(2) 每两个计数点间还有n＝－1＝－1＝4个点没有标出．
(3)vB＝m/s＝0.400 m/s；
vC＝m/s＝0.479 m/s；
vD＝m/s＝0.599 m/s.
(4)图线如下：
答案 (1)接通电源 释放纸带 (2)4 (3)0.400
0．479 0.559 (4)见解析
例3 如图146所示是某质点做直线运动的vt图象，试回答：
图146
(1)AB、BC、CD段质点分别做什么运动？
(2)质点在5 s末的速度多大？
解析 (1)依据题中vt图象可知在AB段速度随时间不断增加，所以AB段表示质点做加速运动；在BC段速度不随时间而变化，所以BC段表示质点做匀速运动；在CD段速度随时间不断削减，所以CD段表示质点做减速运动．
(2)质点在5 s末的速度由题中vt图象可知是15 m/s.
答案 (1)AB段表示质点做加速运动；BC段表示质点做匀速运动；CD段表示质点做减速运动． (2)15 m/s
1．(2021～2022江苏南京高一期中)关于打点计时器的使用，下列说法正确的是( )
A．纸带上打的点越密，说明物体运动得越快
B．电火花打点计时器使用的是220 V沟通电源
C．使用的电源频率越高，打点的时间间隔就越长
D．在“探究匀变速直线运动的规律”的试验中应先释放小车，后接通打点计时器的电源
解析 纸带上打的点越密，说明物体运动越慢；电火花打点计时器使用的是220 V沟通电源；由于T＝，所以使用的电源频率越高，打点的时间间隔就越短；在“探究匀变速直线运动的规律”的试验中应先接通打点计时器的电源，后释放小车．B正确．
答案 B
2．打点计时器所用电源的频率为50 Hz，某次试验中得到一条纸带，用毫米刻度尺测量状况如图147所示，纸带上A、C两点对应的时间为________s，纸带在A、C间的平均速度为________m/s.在A、D间的平均速度为________m/s.二者之间B点的瞬时速度更接近于________m/s.
图147
解析 由题意知，相邻两点间的时间间隔为0.02 s.
A、C间对应的时间为0.02×2 s＝0.04 s.
A、D间的距离为25.5 mm＝0.025 5 m.
A、C间的距离为14.0 mm＝0.014 0 m.
由公式v＝得．vAC＝m/s＝0.35 m/s，
vAD＝ m/s≈0.43 m/s.
B点的瞬时速度更接近于A、C间的平均速度，
即vB≈0.35 m/s.
答案 0.04 0.35 0.43 0.35
3．图148是甲、乙两个物体运动的vt图象．
图148
(1)描述甲的运动：甲做________运动.
(2)描述乙的运动：乙的初速度为________，在0～t1内质点做________运动，t1～t2内做匀速运动，t2～t3做________运动，质点的速度方向________(填“发生”或“未发生“)发生变化．
答案 (1)匀速 (2)零 加速 减速 未发生
(时间：60分钟)
1．对电磁打点计时器和电火花计时器的有关说法中，正确的是( )
A．电磁打点计时器和电火花计时器都是使用沟通电
B．两种打点计时器的打点频率与沟通电源的频率一样
C．电火花计时器在纸带上打点是靠振针和复写纸
D．电磁打点计时器在纸带上打点是靠电火花和墨粉
解析 电磁打点计时器使用6 V以下的沟通电，电火花计时器使用220 V的沟通电，A对；两种打点计时器的打点频率都由沟通电源的频率打算，B对；电火花计时器在纸带上打点是靠电火花和墨粉，C错；电磁打点计时器在纸带上打点是靠振针和复写纸，D错．
答案 AB
2．通过打点计时器得到的一条纸带上的点不均匀，下列推断正确的是( )
A．点密集的地方物体运动的速度比较大
B．点密集的地方物体运动的速度比较小
C．点不均匀说明物体在相等时间内发生的位移不相等
D．点不均匀说明打点计时器有故障
解析 纸带上每相邻两个点之间的时间都相等，所以点密集的地方，说明相同长度的纸带通过打点计时器的时间长，所以物体运动的速度比较小，故A错，B对．点不均匀是由于物体在相等的时间内发生的位移不相等，故C对，D错．
答案 BC
3．使用打点计时器测量瞬时速度时应留意( )
A．无论使用电磁打点计时器还是电火花计时器，都应当把纸带穿过限位孔，再把套在轴上的复写纸压在纸带的上面
B．使用打点计时器时应先接通电源，再拉动纸带
C．使用打点计时器在拉动纸带时，拉动的方向应与限位孔平行
D．打点计时器只能连续工作较短时间，打点之后要马上关闭电源
解析 电磁打点计时器使用复写纸，电火花打点计时器不用复写纸，故A错；试验时应当先接通电源，再拉动纸带，故B正确；为减小摩擦，拉动纸带的方向应当与限位孔平行，故C正确；打点计时器不能长时间连续工作，故D正确．
答案 BCD
4．依据打点计时器打出的纸带( )
A．能精确 地求出某点的瞬时速度
B．只能粗略地求出某点的瞬时速度
C．能精确 地求出某段时间内的平均速度
D．可以任意地利用某段时间内的平均速度代表某点的瞬时速度
解析 打在纸带上的点，记录了纸带的运动时间．争辩纸带上的点之间的间隔，就可以了解运动物体在不同时间内发生的位移．应用v＝能精确 地求出某段时间内的平均速度．当Δt取的比较小时，这个平均速度可粗略代表纸带经过其中点时的瞬时速度．
答案 BC
5．在试验中，某同学得到一张打点清楚的纸带如图149所示，要求测出D点的瞬时速度．本试验接受包含D点在内的一段间隔中的平均速度来粗略地代表D点的瞬时速度，下列几种方法中最精确 的是( )
图149
A.＝vD，Δt1＝0.14 s
B.＝vD，Δt2＝0.06 s
C.＝vD，Δt3＝0.1 s
D.＝vD，Δt4＝0.04 s
解析 求D点的瞬时速度，最精确 的应是包含该点与该点相邻的两点之间的平均速度．C错在时间间隔上，CE间的时间间隔应为0.04 s.
答案 D
图1410
6．某物体的vt图象如图1410所示，则该物体( )
A．做往复运动
B．做匀速直线运动
C．朝某一方向做直线运动
D．以上说法均不正确
解析 由于v的大小随时间的变化先增大后减小，然后再增大再减小，所以不是匀速直线运动，故B错；但由于v的方向不变，所以物体始终朝一个方向运动，故A、D均错，C正确．
答案 C
7．一同学从家中动身，沿平直的大路以肯定的速率走到邮局．发信之后，沿原路以相同的速率返回．设动身时方向为正方向，则下图中能描述该同学运动状况的vt图象是( )
解析 规定动身时方向为正方向，则返回时的速度必为负，故C错；由于速率不变，故D错；A图表示两个向相反方向运动的物体的vt图象，故A错．
答案 B
8．用气垫导轨和数字计时器能更精确地测量物体的瞬时速度．如图1411所示，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt1＝0.29 s，通过其次个光电门的时间为Δt2＝0.11 s，已知遮光板的宽度为3.0 cm，分别求滑块通过第一个光电门的速度为________和其次个光电门的速度________．
图1411
解析 由于滑块经过光电门时遮光板的挡光时间较短，所以滑块经过光电门的速度可用遮光板挡光时间内的平均速度表示．
经过第一个光电门的速度v1＝＝m/s＝0.10 m/s，经过其次个光电门的速度v2＝＝m/s＝0.27 m/s.
答案 0.10 m/s 0.27 m/s
9．下列试验过程中正确使用打点计时器的步骤挨次是__________．
A．启动电源，用手水平地拉动纸带，纸带上就打出一行小点．
B．关掉电源．
C．取下纸带，从能够看清的某个点开头，往后数若干个点．假如数出n个点，这些点划分出的间隔数是(n－1)个，由此计算出纸带从第1个点到第n个点的运动时间．
D．把纸带装好．
E．了解打点计时器的结构，然后把它固定在桌子上．
F．用刻度尺测量出第一个点到第n个点的距离．
解析 进行试验前应先安装好打点计时器，试验开头时应先接通电源，等计时器工作稳定后再拉动纸带；试验结束后，应马上关闭电源以爱护计时器，因此正确挨次是EDABCF.
答案 EDABCF
10．如图1412所示为一次记录小车运动状况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点间的时间间隔T＝0.1 s.
图1412
(1)依据公式vn＝求B、C、D三点速度大小．
(2)选取恰当坐标系作出小车的vT图象并分析小车的运动状况．
解析 (1)本题要用公式vn＝求出各点的瞬时速度，也就是说某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度．
则vB＝ cm/s＝1.755 m/s
vC＝ cm/s＝2.955 m/s
vD＝ cm/s＝4.035 m/s
(2)以v为纵坐标，以T为横坐标建立vT坐标系，描出vB＝1.755 m/s、vC＝2.955 m/s、vD＝4.035 m/s的点，作过以上三点的连线得直线BD，如图所示．由vT图象可知，小车的速度均匀增加．
答案 (1)vB＝1.755 m/s vC＝2.955 m/s
vD＝4.035 m/s (2)见解析
11．如图1413所示是用打点计时器测瞬时速度试验时得到的一条纸带的一部分，从0点开头依照打点的先后依次标为0、1、2、3、4、5、6，现在量得0、1间的距离x1＝5.18 cm，1、2间的距离x2＝4.40 cm，2、3间的距离x3＝3.62 cm，3、4间的距离x4＝2.78 cm，4、5间的距离x5＝2.00 cm，5、6间的距离x6＝1.22 cm.(f＝50 Hz)
图1413
(1)依据上面记录，计算打点计时器在打1、2、3、4、5点时的速度并填在下表中．
(2)依据(1)中表格，在图1414中画出小车的速度－时间图象．并说明小车速度变化特点．
图1414
解析 (1)由于电源频率f＝50 Hz，所以打点计时器的打点时间间隔T＝0.02 s，依据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，v1＝＝1.2 m/s；v2＝＝1.0 m/s；v3＝＝0.8 m/s；v4＝＝0.6 m/s；v5＝＝0.4 m/s.
(2) 如图：
作图过程留意：描的点要适当小一些，在连线过程要留意当有个别点不能落到同一条直线上时，可以尽量让它们分布在直线两侧．通过速度－时间图象可以看出小车的速度随时间在均匀的减小．
答案 见解析
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