资源描述
[学业水平训练]
1．下列说法中，错误的是( )
A．半圆所对的圆心角是π rad
B．周角的大小等于2π
C．1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径
D．长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度
解析：选D.依据弧度的定义及角度与弧度的换算知A、B、C均正确，D错误．
2．与30°角终边相同的角的集合是( )
A．{α|α＝k·360°＋，k∈Z}
B．{α|α＝2kπ＋30°，k∈Z}
C．{α|α＝2k·360°＋30°，k∈Z}
D．{α|α＝2kπ＋，k∈Z}
解析：选D.30°＝，与终边相同的角表示为α＝2kπ＋，k∈Z.
3．下列转化结果错误的是( )
A．67°30′化成弧度是
B．－化成角度是－600°
C．－150°化成弧度是－
D.化成角度是15°
解析：选C.对A，67°30′＝67.5×＝，正确；
对B，－＝－×°＝－600°，正确；
对C，－150°＝－150×＝－，错误；
对D，＝×°＝15°，正确．
4．在半径为8 cm的圆中，的圆心角所对的弧长为( )
A.π cm B.π cm
C.π cm D.π cm
解析：选A.依据弧长公式，得l＝×8＝ cm.
5．集合{α|kπ＋≤α≤kπ＋，k∈Z}中的角所表示的范围(阴影部分)是( )
解析：选C.当k＝2m，m∈Z时，
2mπ＋≤α≤2mπ＋，m∈Z；
当k＝2m＋1，m∈Z时，
2mπ＋≤α≤2mπ＋，m∈Z，所以选C.
6．把－900°化成弧度为________．
解析：－900°＝－900×＝－5π.
答案：－5π
7．在△ABC中，若A∶B∶C＝3∶5∶7，则角A，B，C的弧度数分别为________．
解析：A＋B＋C＝π，
又A∶B∶C＝3∶5∶7，所以A＝＝，
B＝＝，C＝.
答案：，，
8．(2022·天水高一检测)已知扇形的圆心角为60°，半径为3，则扇形的面积是________．
解析：由于60°＝ rad，则扇形的面积S＝××32＝π.
答案：π
9．将下列各角化成弧度制下的角，并指出是第几象限角．
(1)－1 725°；(2)－60°＋360°·k(k∈Z)．
解：(1)－1 725°＝75°－5×360°＝－5×2π＋＝－10π＋，是第一象限角．
(2)－60°＋360°·k＝－×60＋2π·k＝－＋2kπ(k∈Z)，是第四象限角．
10．已知一个扇形的周长为＋4，圆心角为80°，求这个扇形的面积．
解：设扇形的半径为r，面积为S，则扇形的圆心角为80×＝.
∴扇形的弧长为r，
∴r＋2r＝＋4，∴r＝2.
∴S＝·r2＝.
即扇形的面积为.
[高考水平训练]
1．集合M＝{x|x＝＋，k∈Z}，N＝{x|x＝＋，k∈Z}，则有( )
A．M＝N B．MN
C．MN D．M∩N＝∅
解析：选C.由于集合M是表示终边在第一、三象限或其次、四象限的角平分线上的角的集合．集合N是表示终边在坐标轴(四个位置)上和在第一、三象限或其次、四象限的角平分线上的角的集合．所以MN.
2．若扇形的周长是16 cm，圆心角是2 rad，则扇形的面积是________．
解析：设扇形的半径是r cm，弧长为l cm，
则解得l＝8，r＝4.
则扇形的面积是lr＝16 (cm2)．
答案：16 cm2
3．已知α＝2 020°.
(1)把α写成β＋2kπ(k∈Z，β∈[0，2π))的形式；
(2)求θ，使得θ与α的终边相同，且θ∈(4π，6π)．
解：(1)α＝2 020°＝220°＋5×360°＝π＋10π.
(2)θ与α的终边相同，故θ＝π＋2kπ，k∈Z.
又θ∈(4π，6π)，所以k＝2时，θ＝π＋4π＝.
4．已知扇形面积为25 cm2，当扇形的圆心角为多大时，扇形的周长取最小值？
解：设扇形的半径是r，弧长是l，扇形的周长为y，
则y＝l＋2r.
由题意，得lr＝25，则l＝，
故y＝＋2r(r>0)．
利用函数单调性的定义，可以证明当0<r≤5，函数y＝＋2r是减函数；
当r>5时，函数y＝＋2r是增函数．
所以当r＝5时，y取最小值20，此时l＝10，α＝＝2，
即当扇形的圆心角为2时，扇形的周长取最小值．
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