【优化设计】2020-2021学年高一下学期数学(人教版必修4)第一章1.2.2课时作业.docx

[学业水平训练]
1．已知sin α＝，并且α是其次象限的角，那么tan α等于(　　)
A．－　　　　　　　　 B．－
C. D.
解析：选A.cos α＝－＝－＝－，
∴tan α＝－.
2．已知sin α＝，则sin4α－cos4α的值为(　　)
A．－ B．－
C. D.
解析：选B.sin4α－cos4α＝(sin2α＋cos2α)·(sin2α－cos2α)＝sin2α－cos2α＝2sin2α－1＝2×－1＝－.
3．已知tan α＝－，则的值是(　　)
A. B．3
C．－ D．－3
解析：选A.原式＝＝＝.
4．若sin θ·cos θ＝，则下列结论中确定成立的是(　　)
A．sin θ＝ B．sin θ＝－
C．sin θ＋cos θ＝1 D．sin θ－cos θ＝0
解析：选D.由(sin θ－cos θ)2＝1－2sin θcos θ＝1－1＝0，故sin θ－cos θ＝0.
5．若sin α＋cos α＝，则tan α＋的值为(　　)
A．1 B．2
C．－1 D．－2
解析：选B.tan α＋＝＋＝.
又sin α＋cos α＝，
∴sin αcos α＝，
∴tan α＋＝2.
6．若sin θ＝－，tan θ>0，则cos θ＝________.
解析：由sin θ＝－，tan θ>0，可得θ为第三象限角，
所以cos θ＝－＝－.
答案：－
7．已知α∈，tan α＝2，则cos α＝________．
解析：∵α∈，tan α＝2，
∴cos α＜0，＝2.
又sin2α＋cos2α＝1，
∴5cos2α＝1，
∴cos α＝－.
答案：－
8．化简：(＋)(1－cos α)＝________.
解析：原式＝(＋)(1－cos α)＝·(1－cos α)＝＝＝sin α.
答案：sin α
9．若sin A＝，且A是三角形的一个内角，求的值．
解：由于sin A＝，
所以cos A＝±＝±.
当cos A＝时，＝＝6；
当cos A＝－时，＝＝－.
10．已知＝－1，求下列各式的值：
(1)；
(2)sin2α＋sin αcos α＋2.
解：由于＝－1，所以tan α＝.
(1)原式＝＝－.
(2)原式＝
＝
＝＝.
[高考水平训练]
1．已知sin αcos α＝，且π＜α＜，则cos α－sin α的值为(　　)
A. B．－
C. D．－
解析：选B.(cos α－sin α)2＝1－2sin αcos α＝1－2×
＝，
∵π＜α＜π，∴cos α＜sin α，
∴cos α－sin α＜0，
∴cos α－sin α＝－＝－.
2．已知sin α，cos α是方程3x2－2x＋a＝0的两根，则实数a的值为________．
解析：由Δ≥0知，a≤.
又
由(1)式两边平方得：sin αcos α＝－，
所以＝－，所以a＝－.
答案：－
3．已知tan α＝－2，求sin α，cos α的值．
解：∵tan α＝－2，
∴α是其次、四象限角，由tan α＝－2，得sin α＝－2cos α.
(1)当α为其次象限角时，⇒5cos2α＝1，
∴cos α＝－，sin α＝－2×＝.
(2)当α为第四象限角时，⇒5cos2α＝1，
∴cos α＝，sin α＝－2×＝－.
综合(1)(2)知：
当α为其次象限角时，cos α＝－，sin α＝；
当α为第四象限角时，cos α＝，sin α＝－.
4．化简： ＋.
解：原式＝＋

＝＋
＝＋.
∵α∈，
∴∈.
∴cos －sin ＞0，cos ＋sin ＞0，
∴原式＝cos －sin ＋cos ＋sin ＝2cos .