资源描述
[学业水平训练]
1．角α的终边经过点P(2，3)，则有( )
A．sin α＝ B．cos α＝
C．sin α＝ D．tan α＝
解析：选C.由三角函数的定义可知，r＝＝.
∴sin α＝＝，cos α＝＝，tan α＝.
2．sin 等于( )
A. B.
C．－ D．－
解析：选A.sin ＝sin
＝sin ＝.
3．已知P(－，y)为角β的终边上的一点，且sin β＝，则y的值为( )
A．± B.
C．－ D．±2
解析：选B.r＝，sin β＝＝＝，
∴y>0，解得y＝，或y＝－(舍去)，故选B.
4．已知sin α＝，cos α＝－，则角α所在的象限是( )
A．第一象限 B．其次象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：选B.由sin α＝>0得角α的终边在第一或其次象限；由cos α＝－<0得角α的终边在其次或第三象限．综上，角α所在的象限是其次象限．
5．函数y＝的定义域为( )
A．{x|x≠＋2kπ，k∈Z}
B．{x|x≠＋2kπ，k∈Z}
C．{x|x≠2kπ，k∈Z}
D．{x|x≠－＋2kπ，k∈Z}
解析：选A.∵1＋sin x≠0，∴sin x≠－1.
又sin＝－1，∴x≠＋2kπ，k∈Z.
6．已知角α的终边经过点P(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α＞0，则a的取值范围是________．
解析：由得
∴－2＜a≤3.
答案：(－2，3]
7．5sin 90°＋2cos 0°－3sin 270°＋10cos 180°＝__________．
解析：sin 90°＝1，cos 0°＝1，sin 270°＝－1，cos 180°＝－1.
∴原式＝5×1＋2×1－3×(－1)＋10×(－1)＝0.
答案：0
8．角θ(0＜θ＜2π)的正弦线与余弦线的长度相等且符号相同，则θ的值为________．
解析：由题意知，角θ的终边应在第一、三象限的角平分线上．
答案：，π
9．角α的终边上有一点P(a，4)，且tan α＝，求3sin α－2cos α的值．
解：∵tan α＝＝，∴a＝3，
∴r＝＝5，sin α＝，cos α＝，
∴3sin α－2cos α＝－＝.
10．求下列各式的值：
(1)tan 405°－sin 450°＋cos 750°；
(2)mtan 0－ncos π－psin 3π－qcos π＋rsin(－5π)．
解：(1)原式＝tan(360°＋45°)－sin(360°＋90°)＋cos(2×360°＋30°)＝tan 45°－sin 90°＋cos 30°＝1－1＋＝.
(2)原式＝m×0－n·cos－p·sin(2π＋π)－q·cos(4π＋π)＋r·sin(－6π＋π)＝－n·cos －p·sin π－q·cos π＋r·sin π＝－n×0－p×0－q×0＋r×0＝0.
[高考水平训练]
1．假如角α的终边经过点P(sin 780°，cos(－330°))，则sin α＝( )
A. B.
C. D．1
解析：选C.由于sin 780°＝sin(2×360°＋60°)＝sin 60°＝，
cos(－330°)＝cos(－360°＋30°)
＝cos 30°＝，
所以P(，)，sin α＝.
2．假如cos x＝|cos x|，那么角x的取值范围是________．
解析：由于cos x＝|cos x|，所以cos x≥0，所以角x的终边落在y轴或其右侧，从而角x的取值范围是[2kπ－，2kπ＋]，k∈Z.
答案：[2kπ－，2kπ＋]，k∈Z
3．(1)求函数y＝的定义域；
(2)求满足tan x＝－1的角x的集合．
解：(1)如图，∵2cos x－1≥0，
∴cos x≥.
∴函数定义域为
[2kπ－，2kπ＋](k∈Z)．
(2)在单位圆过点A(1，0)的切线上取AT＝－1，连结OT，OT所在直线与单位圆交于P1、P2，则OP1或OP2是角x的终边，则x的取值集合是{x|x＝＋2kπ或x＝＋2kπ，k∈Z}，即为{x|x＝＋kπ，k∈Z}．如图．
4．已知角α的终边落在直线y＝2x上，求sin α，cos α，tan α的值．
解：当角α的终边在第一象限时，在角α的终边上取点P(1，2)，由r＝|OP|＝＝，得sin α＝＝，cos α＝＝，tan α＝2；
当角α的终边在第三象限时，在角α的终边上取点Q(－1，－2)，由r＝|OQ|＝＝，
得sin α＝＝－，cos α＝＝－，tan α＝2.
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