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“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考
2022-2021学年上学期其次次月考
高一数学试卷
出题人：永安一中 刘光宇 审题人：永安一中 颜秀娜
（考试时间：120分钟 总分：150分）
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1. 设集合,，则A∩B=( )
A． B． C． D．
2．下列函数中，与函数有相同定义域的是（ ）
A. B. C. D.
3．幂函数的图像过点，那么的值为（ ）
A． B． C．64 D．
4. 下列各式错误的是 （ ）．
A．ðx=4 B．
C． D．
5．已知函数，则的值是（ ）
A. B. C. D.
6．下列函数中，在上为单调递减的偶函数是（ ）
A. B. C. D．
7．已知是定义在上的奇函数，当时，,那么的值是（ ）
A． B． C． D．
8．若函数不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9. 已知，则的大小关系是( )
A． B． C． D．
10. 一高为H、满缸水量为V0的鱼缸的轴截面如图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为V，则函数的大致图象可能是( )
11. 已知函数。若，则的值( )
A．确定是 B．确定是 C．是、中较大的数 D．是、中较小的数
12. 已知，该函数在区间[a,b]上的值域为[1,2]，记满足该条件的实数a、b所形成的实数对为点P（a,b），则由点P构成的点集组成的图形为（ ）
A.线段AD B.线段AB
C. 线段AB与BC D.线段AD与线段CD
第Ⅱ卷 ( 非选择题 共90 分)
二、填空题：（本题共4个小题，每小题4分，共16分。将答案填在题中的横线上）
13. 函数 的定义域为 .
14. 若函数在上的最大值比最小值大，则＝_________
15.．已知函数，若函数有两个不同的零点，则m的取值范围是 .
16. 下列命题：①偶函数的图象确定与y轴相交；②任取x>0,均有
③在同一坐标系中，y=与y=的图象关于x轴对称④A=R,B=R, f: x→y=,则f为A到B的映射;⑤y=在（-∞，0）（0，+∞）上是减函数。其中正确的命题的序号是 。
三、解答题：（本题共6个小题，共74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分，每小题6分）
（Ⅰ）计算：
（Ⅱ）已知
18. （本小题满分12分）
设，．
（Ⅰ）求的值及集合、；
（Ⅱ）设全集，若集合С = ，写出集合С的全部子集
19.(本题满分12分)
已知:函数
（Ⅰ）求定义域，并推断的奇偶性。
（Ⅱ）求使f(x)＞0的x的解集．
20. (本题满分12分)
某企业常年生产一种出口产品，依据猜想可知，进入2l世纪以来，该产品的产量平稳增长．记2008年为第1年，且前4年中，第年与年产量 (万件)之间的关系如下表所示：
1
2
3
4
4.00
5.58
7.00
8.44
若近似符合以下三种函数模型之一：．
（Ⅰ）找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取其中你认为最适合的数据求出相应的解析式(所求或的值保留1位小数)；
（Ⅱ）因患病某国对该产品进行反倾销的影响，2022年的年产量比估量削减30％，试依据所建立的函数模型，确定2022年的年产量．
21.（本题满分12分）
已知函数恒过定点，
（Ⅰ）求实数；
（Ⅱ）若函数，求:函数的解析式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若函数,求在的最小值
22.（本题满分14分）
已知函数满足：①；②.
（1）求的值；
(2)设，若函数（）在区间上单调递增，求实数的取值范围；
（3）设函数，争辩此函数在定义域范围内的零点个数．
学校__________________班级_______________姓名_____________________座号__________成果___________
……………………密……………………封……………………装……………………订……………………线………………………
“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考
2022-2021学年上学期其次次月考
高一数学答题卷
（考试时间：120分钟 总分：150分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分，每小题只有一个答案是正确的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，计16分）
13、 14、 15、 16、
三、解答题（共6题，满分74分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、（本小题满分12分）
18、（本小题满分12分）
19、（本小题满分12分）
20、（本小题满分12分）
21、（本小题满分12分）
22、（本小题满分14分）
“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考
2022-2021学年上学期其次次月考
高一数学参考答案
（考试时间：120分钟 总分：150分）
18. （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）∵ ∴且……1分
∴
∴ ……4分
……5分 ……6分
（Ⅱ）……7分
∴ ， ……9分
∴C=……10分
∴集合C的全部子集为：
Æ，{－5}，{}，{－5，} ……12分（Æ漏的扣1分）
19.(本题满分12分)
（Ⅰ）解：
∴ 解得－2＜x＜2……………………2分
故所求函数f(x)的定义域为{x|－2＜x＜2}．……………………………3分
且f(－x)＝loga(－x＋2)－loga(2＋x)
＝－[loga(x＋2)－loga(2－x)]＝－f(x)，故f(x)为奇函数．……………………5分
（Ⅱ）解：原不等式可化为：
①当a＞1时，单调递增，
∴
即0＜x＜2，…………………8分
②当0＜a＜1时，单调递减，
∴
即-2＜x＜0，…………………11分
综上所述：当a＞1时，不等式解集为（0，2）；当0＜a＜1时，不等式解集为（-2，0）
…………………12分
20. (本题满分12分)
解：（Ⅰ）符合条件的是， -----------------------------1分
若模型为，则由，得，即，
此时,,，与已知相差太大，不符合. -----------3分
若模型为，则是减函数，与已知不符合. -----------4分
由已知得，解得
所以，.----------------------------------8分
（Ⅱ）2022年估量年产量为,，---------------9分
2022年实际年产量为，-----------------11分.
答：最适合的模型解析式为，.2022年的实际产量为9.1万件。
-----------------12分.
21. （本题满分12分）
解：（Ⅰ）由已知-------3分
22.（本题满分14分）
解：（Ⅰ）， ①
又，即，②
将①式代入②式，得，又∵，
∴，． ……………………………………………4分
（Ⅱ）依题意有，
在区间上单调递增，
若函数在区间上单调递增，则
且在区间上恒成立，
，即 解得；
故实数的取值范围是．……………………………………8分
方法1 ∵ 函数，
有解，即
又∵ ，
∴ 的最小值为，
∴ ；
又，
即， （*）
∴当t>2时，方程（*）有2个不同的实数根；
当t=2时，方程（*）有1个实数根；
当t<2时，方程（*）没有实数根．
综上，当时t>2，函数在定义域范围内有2个零点；
当t=2时，函数在定义域范围内有1个零点；
当1<t<2时，函数在定义域范围内没有零点．…………14分
方法2∵∵ 函数，
有解，即
又∵ ，
∴ 的最小值为，
∴t>1；
又，
即
∴当t>2时，直线与抛物线有2个不同的交点；
当t=2时，直线与抛物线有1个交点；
当t<2时，直线与抛物线没有交点．
综上，当t>2时，函数在定义域范围内有2个零点；
当t=2时，函数在定义域范围内有1个零点；
当1<t<2时，函数在定义域范围内没有零点．………………14分
9.函数的图象为
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