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“华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中”六校联考
2022—2021学年上学期其次次月考
高二数学（理）试题
命题人：赖绍生 审题人：肖燕勤
本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）。本试卷共8页，满分150分，
考试时间120分钟
第I卷（选择题 共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的.）
1、命题“对”的否定形式是( )
A． B．
C． D．
2、设点P(x，y)，则“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3、下列说法错误的是( )
A．假如命题“”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q确定是真命题
B．命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”
C．若命题p：x0∈R，x＋2x0－3<0，
则：对x∈R，x2＋2x－3≥0
D．“sin θ＝”是“θ＝30°”的充分不必要条件
4、右图给出的是计算的值的一个程序
框图，其中推断框内应填入的条件是( )
A．i<＝100 B．i>100
C．i>50 D．i<＝50
5、有四个玩耍盘，假如撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖. 小明期望中奖，他应当选择的玩耍盘为（ ）.
A. B. C. D.
6、若双曲线经过点(6, )且渐近线方程是，则这条双曲线的方程是（ ）
A． B. C. D.
7、已知正方形的顶点为椭圆的焦点，顶点在椭圆上，则此椭圆的离心率为( )
A． B． C． D．
8、已知集合A＝{x∈R|＜2x＜8}，B＝{x∈R|－1＜x＜m＋1}，若x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A，则实数m的取值范围是( )
A．m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．－2＜m＜2
9、椭圆上的点到直线的最大距离是 （ ）
A．3 B． C． D．
10、椭圆上有n个不同的点: P1, P2, …, Pn, 椭圆的右焦点为F. 数列｛|PnF|｝是公差大于的等差数列, 则n的最大值是 （ ）
A．201 B．200 C．199 D．198
第II卷（非选择题）
二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
11、若数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为，则3x1+5，3x2+5，…，3xn+5的平均数为 .
12、已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于
13、为激发同学学习爱好，老师上课时在黑板上写出三个集合：，，；然后请甲、乙、丙三位同学到讲台上，并将“”中的数告知了他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于6的正整数；乙：A是B成立的充分不必要条件；丙：A是C成立的必要不充分条件．若三位同学说的都对，则“”中的数为 ．
14、已知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为
15、离心率为黄金比的椭圆称为“秀丽 椭圆”.设是秀丽 椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个端点，则等于 .
三、解答题：（本大题共有6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）
16．（本小题13分）
某学校100名同学期中考试语文成果的频率分布直方图如图4所示，其中成果分组区间是：，，，，．
(1) 求图中a的值；
(2) 依据频率分布直方图，估量这100名同学语文
成果的众数、中位数（保留两位小数）；
(3) 若这100名同学语文成果某些分数段的
人数与数学成果相应分数段的人数之比
如下表所示，求数学成果在之外的人数．
分数段
x：y
1：1
2：1
3：4
4：5
17．（本题13分）
已知动点到点的距离和到直线的距离相等，求动点的
轨迹方程。
18．（本小题满分13分）
现有7名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语．从中随机选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．
（Ⅰ）列举出全部的基本大事，并求被选中的概率；
（Ⅱ）求和不全被选中的概率．
19．（本小题13分）已知双曲线C的中心是原点，右焦点为F.
（1） 当双曲线C的离心率，求此双曲线C的标准方程；
（2） 若双曲线C的一条渐近线方程为,求此双曲线C的标准方程。
20．（本小题14分）
已知命题：方程的图象是焦点在轴上的椭圆；命题：；命题：.
（1）若命题为真，求实数的取值范围；
（2）若为真，为真，求实数的取值范围。
21.（本小题满分14分）
已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，点P（1，）在椭圆C上，且。
（1） 求椭圆C的方程；
（2） 求过右焦点且斜率为1的直线被椭圆C截得的弦长；
（3） E、F是椭圆C上的两个动点，假如直线PE的斜率与PF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。
密封线内请勿答题
姓名
姓名
学校_____________ 班级__________ 姓名______________ 座号_______
“华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中”六校联考
2022—2021学年上学期其次次月考
高二数学(理科)答题卷
(总分150，时间：120分钟)
一、选择题。(本题10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答卷中)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共20分.)
11、 12、 13、
14、 15、
三、解答题：(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
16、（本小题满分13分）
解：
17、（本小题满分13分）
解：
18．（本题满分13分）
解：
20、（本小题满分14分）
解：
19、（本小题满分13分）
解：
21、（本小题满分14分）
解：
“华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中”六校联考
2022—2021学年上学期其次次月考
高二数学（理）参考答案
数学成果在之外的人数=100-（5+20+40+25）=10（人） ．．．．．．13分
17题、解：设动点
．．．．．．．2分
M到直线的距离为． ．．．．．．5分
由题设得 ．．．．．．．7分
化简得，动点的轨迹方程为 ．．．．．．．13分
18题、解：（Ⅰ）从7人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本大事空间
{，，
，，
，}
共12个基本大事． ．．．．．．6分
用表示“恰被选中”这一大事，则它包含的基本大事有
共4个，因而 ．．．．．．．9分
（Ⅱ）用表示“不全被选中”这一大事，
则其对立大事表示“全被选中”这一大事，
由于{}，
大事有3个基本大事组成，
所以，由对立大事的概率公式得．
．．．．．．13分
19题、解：（1）依题意设双曲线的方程为．．．．．．1分
．．．．．．4分
双曲线的标准方程为 ．．．．．．6分
（2）设双曲线的方程为 ．．．．．．8分
，解得 ．．．．．．11分
双曲线的方程标准为 ．．．．．．13分
20题、解：（1）命题S为真
当时，不合题意 ．．．．．．2分
当时 ．．．．．．4分
．．．．．．6分，
（2）若为真 ．．．．．．8分
若为真 ．．．．．．10分
为真，为真 ．．．．．．12分
．．．．．．14分
21题、解：（1）由题意，c＝1,可设椭圆方程为。．．．．．．2分
由于P在椭圆上，所以，解得＝3，＝（舍去）。
椭圆方程为 ． ．．．．．．4分
另解：依题意知,=4，得椭圆方程。
（2） 依题意知直线方程为，设两交点为
由 ．．．．．．6分
= ．．．．．．．8分
（3）设直线PＥ方程：得，代入得
．．．．．．10分
设Ｅ（，），Ｆ（，）．由于点P（1，）在椭圆上，所以
， 。 ．．．．．．12分
又直线PF的斜率与PE的斜率互为相反数，在上式中以代，可得
， 。 ．．．．．．．13分
所以直线EF的斜率。
即直线EF的斜率为定值，其值为。 ．．．．．．．14分
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