1、开卷速查(十)函数的图像A级基础巩固练12022福建若函数ylogax(a0，且a1)的图像如图所示，则下列函数图像正确的是()A B C D解析：由于函数ylogax过点(3,1)，所以1loga3，解得a3，所以y3x不行能过点(1,3)，排解A；y(x)3x3不行能过点(1,1)，排解C；ylog3(x)不行能过点(3，1)，排解D.故选B.答案：B22022课标全国如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M.将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则yf(x)在0，的图像大致为()ABCD解析：由题
2、意知，f(x)|cosx|sinx，当x时，f(x)cosxsinxsin2x；当x时，f(x)cosxsinxsin2x，故选B.答案：B32022浙江在同始终角坐标系中，函数f(x)xa(x0)，g(x)logax的图像可能是()A B C D解析：当a1时，函数f(x)xa(x0)单调递增，函数g(x)logax单调递增，且过点(1,0)，由幂函数的图像性质可知C错；当0a1时，函数f(x)xa(x0)单调递增，函数g(x)logax单调递减，且过点(1,0)，排解A，又由幂函数的图像性质可知B错，因此选D.答案：D4函数f(x)sinxln|x|的部分图像为()ABCD解析：f(x)的
3、定义域为(，0)(0，)，且f(x)sin(x)ln|x|sinxln|x|f(x)，f(x)为奇函数，其图像关于原点对称，排解C、D两选项又f(1)0，且当0x1时，f(x)0，排解B选项，故选A.答案：A5设D(x，y)|(xy)(xy)0，记“平面区域D夹在直线y1与yt(t1,1)之间的部分的面积”为S，则函数Sf(t)的图像的大致外形为()ABCD解析：如图平面区域D为阴影部分，当t1时，S0，排解D项；当t时，SSmax，排解A、B.答案：C6已知f(x)的定义域为R，且f(x)若方程f(x)xa有两个不同实根，则a的取值范围为()A(，1)B(，1C(0,1)D.(，)解析：x0
4、时，f(x)2x1,0x1时，1x10，f(x)f(x1)2(x1)1，故x0时，f(x)是周期函数如图：欲使方程f(x)xa有两个不同的实数解，即函数f(x)的图像与直线yxa有两个不同的交点，故a1.答案：A7函数f(x)图像的对称中心为_解析：f(x)1，把函数y的图像向上平移1个单位，即得函数f(x)的图像由y的对称中心为(0,0)，可得平移后的f(x)图像的对称中心为(0,1)答案：(0,1)8如图，定义在1，)上的函数f(x)的图像由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为_解析：当1x0时，设解析式为ykxb，则得yx1.当x0时，设解析式为ya(x2)21，图像过点(
5、4,0)，0a(42)21，得a.答案：f(x)9已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_解析：画出分段函数f(x)的图像如图所示，结合图像可以看出，若f(x)k有两个不同的实根，也即函数yf(x)的图像与yk有两个不同的交点，k的取值范围为(0,1)答案：(0,1)10已知函数f(x)|x24x3|.(1)推断函数f(x)的单调性；(2)求集合Mm|使方程f(x)m有四个不相等的实根解析：f(x)作出图像如图所示(1)f(x)在1,2，3，)上为增函数，在(，1)，(2,3)上是减函数(2)由图像可知，yf(x)与ym图像有四个不同的交点，则0m1，集
6、合Mm|0m1B级力气提升练11设函数yf(x)的定义域为R，则函数yf(x1)与yf(1x)的图像关于()A直线y0对称B直线x0对称C直线y1对称D.直线x1对称解析：f(x1)的图像是f(x)的图像向右平移1个单位而得到的，又f(1x)f(x1)的图像是f(x)的图像也向右平移1个单位而得到的，因f(x)与f(x)的图像关于y轴(即直线x0)对称，因此，f(x1)与f(x1)的图像关于直线x1对称，故选D项答案：D122022湖南已知函数f(x)x2ex(x0)与g(x)x2ln(xa)的图像上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是()A.B.(，)C. D.解析：由题意可得，当x0时，
7、yf(x)与yg(x)的图像有交点，即g(x)f(x)有正解，即x2ln(xa)(x)2ex有正解，即exln(xa)0有正解，令F(x)exln(xa)，则F(x)ex0，故函数F(x)exln(xa)在(0，)上是单调递减的，要使方程g(x)f(x)有正解，则存在正数x使得F(x)0，即exln(xa)0，所以aeexx，又yee0x在(0，)上单调递减，所以aeex0e，故选B.答案：B13设函数f(x)x(x(，0)(0，)的图像为C1，C1关于点A(2,1)对称的图像为C2，C2对应的函数为g(x)(1)求函数yg(x)的解析式，并确定其定义域；(2)若直线yb与C2只有一个交点，求
8、b的值，并求出交点的坐标解析：(1)设P(u，v)是yx上任意一点，vu.设P关于A(2,1)对称的点为Q(x，y)，代入得2y4xyx2.g(x)x2(x(，4)(4，)(2)联立x2(b6)x4b90，(b6)24(4b9)b24b0b0或b4.当b0时，交点为(3,0)；当b4时，交点为(5,4)14已知函数f(x)x|mx|(xR)，且f(4)0.(1)求实数m的值；(2)作出函数f(x)的图像并推断其零点个数；(3)依据图像指出f(x)的单调递减区间；(4)依据图像写出不等式f(x)0的解集；(5)求集合Mm|使方程f(x)m有三个不相等的实根解析：(1)f(4)0，4|m4|0，即m4.(2)f(x)x|mx|x|4x|函数f(x)的图像如图：由图像知f(x)有两个零点(3)从图像上观看可知：f(x)的单调递减区间为2,4(4)从图像上观看可知：不等式f(x)0的解集为x|0x4，或x4(5)由图像可知若yf(x)与ym的图像有三个不同的交点，则0m4，故集合Mm|0m4
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