高中数学(北师大版)选修1-1教案：第3章-函数的极值-参考学案.docx

4.1.2 函数的极值
【学习要求】
了解函数极值的定义，会从几何图形直观理解函数的极值与其导数的关系，增加自己的数形结合意识；把握利用导数求函数的极值的一般步骤.

O
y
x
a

b

Q
【提问引入】　
请同学们观看下图.

极值的概念:

类似地，图中 是函数的一个微小值. 极大值与微小值统称为极值.
【尝摸索究】
问题1：你能利用图象推断函数是否有极大值、微小值吗？假如有，恳求出.

问题2：观看下图，看函数的极值与函数的导数有怎样的关系呢? （完成下表）
o
a
x0
b
x
y

o
a
x0
b
x
y

极大值与导数的关系：（图1）

左侧

右侧
（符号）

（单调性）

微小值与导数的关系：（图2）

左侧

右侧
（符号）

（单调性）

问题3：请问如何推断是极大值或是微小值？

【典型例题】
例3:求函数的极值.

【巩固提高】
1．利用导数学问，求函数的极值．

2．求函数的极值．

O
3．函数的定义域为R，导函数的图象如图所示，则函数的图象上的极值点有 个