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“华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中”六校联考
2022-2021学年上学期其次次月考
高二数学（文科）试题
命题人:吴素梅 审题人:薛秀琼
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．本试卷共4页，满分150分．考试时间120分钟．
参考公式：方差
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．
１．命题“∀x＞0，x2＋x＞0”的否定是( )．
A．∃x0＞0，x0＞0 B．∃x0＞0，x0≤0
C．∀x＞0，x2＋x≤0 D．∀x≤0，x2＋x＞0
２．已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为3则P到另一焦点距离为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．7
３. 某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人．现接受分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的各职称的人数分别为( )
A．5,10,15 B．3,9,18 C．3,10,17 D．5,9,16
4.用秦九韶算法计算多项式
在时的值 时,的值为 ( )
A. －845 B. 220 C. －57 D. 34
5、把89化成五进制的末尾数是 （ ）.
A．1 B．2 C ．3 D ．4
6．从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图．依据茎叶图，下列描述正确的是( )
A．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐
B．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐
C．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐
D．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐
7、右下图程序运行后，输出a的值是（ ）
A、8 B、7 C、6 D、4
8、阅读下面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）
A、3 B、11 C、38 D、123
a = 4
b = 8
a = a+b
b = a–b
b = (a–b)/2
a = (a+b)/2
PRINT a
END
（第7题）
9.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＋＝1的左、右焦点分别是F1、F2，P为椭圆C上的一点，
且PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积为 （ ）
A 6 B 10 C 9 D 7
10．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个大事是（ ）
A.至少有1个白球，都是白球 B.至少有1个白球，至少有1个红球
C.恰有1个白球，恰有2个白球 D.至少有1个白球，都是红球
11. “－3<m<5”是“方程＋＝1表示椭圆”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
12．下列命题中真命题的个数是（ ）
①中，是的三内角成等差数列的充要条件；
②若“，则”的逆命题为真命题；
③是 充分不必要条件；
④是的充要条件。
A．1个 B.2个 C.3个 D.4个
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13. 将某班的60名同学编号为：01，02，，60，接受系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，且随机抽得的一个号码为04，则其次个号码是
14. 已知与之间的一组数据为
0
1
2
3
1
3
5-a
7+a
则与的回归直线方程必过定点_____
15．在线段[0,3]上任取一点,其坐标小于1的概率是_____________.
16．已知样本的平均数是，方差是2 ，则
三、解答题（本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题满分12分）从某学校高三班级800名同学中随机抽取50名测量身高，被抽取的同学的身高全部介于155 cm和195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)；其次组[160,165)；…第八组[190,195]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
(1)依据已知条件填写下面表格：
组别
1
2
3
4
5
6
7
8
样本数
(2)估量这所学校高三班级800名同学中身高在180 cm以上(含180 cm)的人数．
1８.（本题满分12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．(Ⅰ) 求取出的两个球上标号为相同数字的概率；
(Ⅱ) 求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．
1９ （本题满分12分）已知椭圆＋＝1(a>b>0)的一个顶点为B(0,4)，离心率e＝，直线交椭圆于M，N两点.
(1) 求椭圆的方程；
(2) 若直线的方程为y＝x－4，求弦MN的长.
２０．（本题满分12分）已知函数f(x)＝－x2＋ax－b.
(1)若a，b都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数，求上述函数有零点的概率；
(2)若a，b都是从区间[0,4]任取的一个数，求f(1)>0成立时的概率．
2１.（本小题满分12分）
命题: “方程没有实数根” ()；命题:定义域为，若命题为真命题，为假命题，求实数的取值范围.
2２．（本小题满分14分）
已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上，若右焦点到直线的距离为.（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在斜率为，且过定点的直线，使与椭圆交于两个不同的点，且？若存在，求出直线的方程;若不存在,请说明理由．
“华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中”六校联考
2022-2021学年上学期其次次月考
高二数学（文科）试题参考答案
(2)由频率分布直方图得后三组的频率为0.016×5＋0.06＋0.008×5＝0.18. ----10分
估量这所学校高三班级身高在180 cm以上(含180 cm)的人数为800×0.18＝144. ---12分
1８. （本题满分12分）
解:设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x，y.
用(x，y)表示抽取结果，则全部可能的结果有16种，即
(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，
(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4). ----4分
(1)设“取出的两个球上的标号相同”为大事A，
则A＝{(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)}． -------------- 6分
大事A由4个基本大事组成，故所求概率P(A)＝＝． ----------- 8分
(2)设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为大事B，
则B＝{(1，3)，(3，1)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)} ---10分
大事B由7个基本大事组成，故所求概率P(A)＝. --------------------12分
1９ （本题满分12分）解 (1)由已知得b＝4，且＝， --------------２ 分
即＝， ∴＝，解得a2＝20， ----------4分
∴椭圆方程为＋＝1. ---------------------6分
(2) 4x2＋5y2＝80与y＝x－4联立，消去y得9x2－40x＝0，----------8分
∴x1＝0，x2＝， ------------------------------10分
∴所求弦长|MN|＝|x2－x1|＝. ---------------------------12分
２０．（本题满分12分）
解：(1)a，b都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数的基本大事
(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),
(2,0),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,0),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),
(4,0),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5). ------------- 2分
总数为N＝5×5＝25个．
函数有零点的条件为Δ＝a2－4b≥0，即a2≥4b. ------------- 4分
由于大事“a2≥4b”包含(0,0)，(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(4,0)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，有12个 ------------- 5分
所以大事“a2≥4b”的概率为P＝，即函数f(x)有零点的概率为. --- 7分
(2)a，b都是从区间[0,4]任取的一个数，
f(1)＝－1＋a－b>0， 即a－b>1，此为几何概型． -----------10分
所以大事“f(1)>0”的概率为P＝＝. ------------- 12分
2１.（本小题满分12分）
解: : 由得： ………………2分
: 令，由对恒成立. ………………3分
（1）当时, ,符合题意. ……………… 4分
（2）当时，，
由得，解得： ……………… 6分
综上得：:. ……………… 7分
由于为真命题，为假命题，所以命题一个为真,一个为假. …… 8分
∴ 或 …………… 10分
∴或 ………………12分
说明：没争辩其它将错就错对的扣2分
2２．（本小题满分14分）解：（I）依题意可设椭圆方程为 ， --- 1分
则右焦点， ----------------- 2分
由题设：， ----------------- 3分
解得：， ------------------- 5分
故所求椭圆的方程为. …………… 6分
（II）设存在直线符合题意，直线方程为，代入椭圆方程得：
， …………… 8分
设，为弦的中点，则
由韦达定理得：， ………… 10分
， …………11分
由于 ……………13分
不符合，所以不存在直线符合题意. …………… 14分
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