资源描述
[学业水平训练]
1．函数y＝cos 2x在下列哪个区间上是减函数( )
A．[－，] B．[，]
C．[0，] D．[，π]
解析：选C.若函数y＝cos 2x递减，应有2kπ≤2x≤π＋2kπ，k∈Z，即kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，令k＝0可得0≤x≤.
2．y＝sin x－|sin x|的值域是( )
A．[－1，0] B．[0，1]
C．[－1，1] D．[－2，0]
解析：选D.y＝sin x－|sin x|＝
⇒－2≤y≤0.
3．函数y＝2sin(ω＞0)的周期为π，则其单调递增区间为( )
A.(k∈Z)
B.(k∈Z)
C.(k∈Z)
D.(k∈Z)
解析：选C.周期T＝π，
∴＝π，∴ω＝2.
∴y＝2sin.
由－＋2kπ≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－π≤x≤kπ＋，k∈Z.
4．函数f(x)＝－2sin2x＋2cos x的最小值和最大值分别是( )
A．－2，2 B．－2，
C．－，2 D．－，2
解析：选D.f(x)＝－2sin2x＋2cos x＝2cos2x＋2cos x－2＝2－.
∵－1≤cos x≤1，
∴当cos x＝－时，f(x)min＝－，
当cos x＝1时，f(x)max＝2.故选D.
5．若函数y＝cos 2x与函数y＝sin(x＋φ)在区间[0，]上的单调性相同，则φ的一个值是( )
A. B.
C. D.
解析：选D.由函数y＝cos 2x在区间[0，]上单调递减，将φ代入函数y＝sin(x＋φ)验证可得φ＝.
6．函数y＝3cos在x＝________时，y取最大值．
解析：当函数取最大值时，x－＝2kπ(k∈Z)，x＝4kπ＋(k∈Z)．
答案：4kπ＋(k∈Z)
7．已知函数f(x)＝2sin(x＋)，x∈[0，]，则f(x)的值域是________．
解析：x∈[0，]，x＋∈[，π]．
sin(x＋)∈[，1]，则2sin(x＋)∈[，2]．
答案：[，2]
8．将cos 150°，sin 470°，cos 760°按从小到大排列为________．
解析：cos 150°<0，sin 470°＝sin 110°＝cos 20°>0，cos 760°＝cos 40°>0且cos 20°>cos 40°，所以cos 150°<cos 760°<sin 470°.
答案：cos 150°<cos 760°<sin 470°
9．求下列函数的最大值和最小值：
(1)y＝；
(2)y＝3＋2cos(2x＋)．
解：(1)由于
所以≤1－cos x≤.
所以当cos x＝－1时，ymax＝；
当cos x＝1时，ymin＝.
(2)由于－1≤cos(2x＋)≤1，
所以当cos(2x＋)＝1时，ymax＝5；
当cos(2x＋)＝－1时，ymin＝1.
10．求下列函数的单调递增区间：
(1)y＝1＋2sin(－x)；
(2)y＝logcos x.
解：(1)y＝1＋2sin(－x)＝1－2sin(x－)．
令u＝x－，则依据复合函数的单调性知，所给函数的单调递增区间就是y＝sin u的单调递减区间，
即＋2kπ≤x－≤＋2kπ(k∈Z)，
亦即π＋2kπ≤x≤π＋2kπ(k∈Z)，
故函数y＝1＋2sin(－x)的单调递增区间是
[π＋2kπ，π＋2kπ](k∈Z)．
(2)由cos x>0，得－＋2kπ<x<＋2kπ，k∈Z.
∵<1，∴函数y＝logcos x的单调递增区间即为u＝cos x，x∈(－＋2kπ，＋2kπ)(k∈Z)的递减区间，
∴2kπ≤x<＋2kπ，k∈Z.
故函数y＝logcos x的单调递增区间为[2kπ，＋2kπ)(k∈Z)．
[高考水平训练]
1．对于函数y＝(0<x<π)，下列结论正确的是( )
A．有最大值而无最小值
B．有最小值而无最大值
C．有最大值且有最小值
D．既无最大值也无最小值
解析：选B.∵y＝＝1＋，
又x∈(0，π)，∴sin x∈(0，1]．
∴y∈[2，＋∞)，故选B.
2．f(x)＝2sin ωx(0＜ω＜1)，在区间上的最大值是，则ω＝________．
解析：由于0≤x≤，
所以0≤ωx≤ω＜.
由于f(x)在上是增函数，
所以f＝，即2sin＝，
所以ω＝，所以ω＝.
答案：
3．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ为实数且|φ|＜π，若f(x)≤对x∈R恒成立，且f＞f(π)，求f(x)的单调递增区间．
解：由f(x)≤对x∈R恒成立知
2×＋φ＝2kπ±(k∈Z)，
得到φ＝2kπ＋或φ＝2kπ－(k∈Z)，
代入f(x)并由f＞f(π)检验得，φ的取值为－，
所以由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得f(x)的单调递增区间是(k∈Z)．
4．已知：f(x)＝2sin(2x＋)＋a＋1(a∈R，a为常数)．
(1)若x∈R，求f(x)的最小正周期；
(2)若f(x)在[－，]上最大值与最小值之和为3，求a的值．
解：(1)∵2sin[2(x＋π)＋]
＝2sin[(2x＋)＋2π]
＝2sin(2x＋)，
∴函数f(x)＝2sin(2x＋)＋a＋1的最小正周期为π.
(2)x∈[－，]⇒2x∈[－，]⇒
2x＋∈[－，]．
∴－≤sin(2x＋)≤1.
即，
∴2a＋3＝3⇒a＝0.
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
