1、学业水平训练1函数ycos 2x在下列哪个区间上是减函数()A,B,C0, D,解析:选C.若函数ycos 2x递减,应有2k2x2k,kZ,即kxk,kZ,令k0可得0x.2ysin x|sin x|的值域是()A1,0 B0,1C1,1 D2,0解析:选D.ysin x|sin x|2y0.3函数y2sin(0)的周期为,则其单调递增区间为()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析:选C.周期T,2.y2sin.由2k2x2k,kZ,得kxk,kZ.4函数f(x)2sin2x2cos x的最小值和最大值分别是()A2,2 B2,C,2 D,2解析:选D.f(x)2sin2x2
2、cos x2cos2x2cos x22.1cos x1,当cos x时,f(x)min,当cos x1时,f(x)max2.故选D.5若函数ycos 2x与函数ysin(x)在区间0,上的单调性相同,则的一个值是()A. B.C. D.解析:选D.由函数ycos 2x在区间0,上单调递减,将代入函数ysin(x)验证可得.6函数y3cos在x_时,y取最大值解析:当函数取最大值时,x2k(kZ),x4k(kZ)答案:4k(kZ)7已知函数f(x)2sin(x),x0,则f(x)的值域是_解析:x0,x,sin(x),1,则2sin(x),2答案:,28将cos 150,sin 470,cos
3、760按从小到大排列为_解析:cos 1500,cos 760cos 400且cos 20cos 40,所以cos 150cos 760sin 470.答案:cos 150cos 7600,得2kx2k,kZ.1,函数ylogcos x的单调递增区间即为ucos x,x(2k,2k)(kZ)的递减区间,2kx2k,kZ.故函数ylogcos x的单调递增区间为2k,2k)(kZ)高考水平训练1对于函数y(0x),下列结论正确的是()A有最大值而无最小值B有最小值而无最大值C有最大值且有最小值D既无最大值也无最小值解析:选B.y1,又x(0,),sin x(0,1y2,),故选B.2f(x)2s
4、in x(01),在区间上的最大值是,则_解析:由于0x,所以0x.由于f(x)在上是增函数,所以f,即2sin,所以,所以.答案:3已知函数f(x)sin(2x),其中为实数且|,若f(x)对xR恒成立,且ff(),求f(x)的单调递增区间解:由f(x)对xR恒成立知22k(kZ),得到2k或2k(kZ),代入f(x)并由ff()检验得,的取值为,所以由2k2x2k(kZ),得f(x)的单调递增区间是(kZ)4已知:f(x)2sin(2x)a1(aR,a为常数)(1)若xR,求f(x)的最小正周期;(2)若f(x)在,上最大值与最小值之和为3,求a的值解:(1)2sin2(x)2sin(2x)22sin(2x),函数f(x)2sin(2x)a1的最小正周期为.(2)x,2x,2x,sin(2x)1.即,2a33a0.