资源描述
[学业水平训练]
1．cos(－420°)的值等于( )
A. B．－
C. D．－
解析：选C.cos(－420°)＝cos(360°＋60°)＝cos 60°＝.
2．若sin(π＋α)＝－，则sin(4π－α)的值是( )
A. B．－
C．－ D.
解析：选B.sin α＝，sin(4π－α)＝－sin α＝－.
3．已知cos α＝，则sin(3π＋α)·cos(2π－α)·tan(π－α)等于( )
A．± B．±
C. D.
解析：选D.原式＝sin(π＋α)·cos(－α)·tan(π－α)
＝(－sin α)·cos α·(－tan α)＝sin2α，由cos α＝，得sin2α＝1－cos2α＝.
4．已知角α和β的终边关于x轴对称，则下列各式中正确的是( )
A．sin α＝sin β B．sin(α－2π)＝sin β
C．cos α＝cos β D．cos(2π－α)＝－cos β
解析：选C.由α和β的终边关于x轴对称，故β＝－α＋2kπ(k∈Z)，故cos α＝cos β.
5．下列三角函数值：
①sin(nπ＋)；②cos(2nπ＋)；③sin(2nπ＋)；
④sin[(2n＋1)π－](n∈Z)．
其中与sin数值相同的是( )
A．①② B．②③
C．②③④ D．①③④
解析：选C.①sin(nπ＋)＝；
②cos(2nπ＋)＝cos＝sin；③sin(2nπ＋)＝sin；④sin[(2n＋1)π－]＝sin.故②③④正确．
6．sin(－)＝________．
解析：sin(－)＝sin(－6π＋)＝sin ＝.
答案：
7．化简：＝________.
解析：原式＝＝－＝－1.
答案：－1
8．若|sin(4π－α)|＝sin(π＋α)，则角α的取值范围是________．
解析：由于|sin(4π－α)|＝sin(π＋α)，
则|sin α|＝－sin α，sin α≤0，
所以2kπ－π≤α≤2kπ(k∈Z)．
答案：{α|2kπ－π≤α≤2kπ，k∈Z}
9．已知cos α＝，求的值．
解：
＝＝－cos α＝－.
10．计算下列各式的值：
(1)cos ＋cos ＋cos ＋cos ；
(2)sin 420°cos 330°＋sin(－690°)cos(－660°)．
解：(1)原式＝
＋
＝＋
＝＋＝0.
(2)原式＝sin(360°＋60°)cos(360°－30°)＋sin(－2×360°＋30°)cos(－2×360°＋60°)＝sin 60°cos 30°＋sin 30°cos 60°＝×＋×＝1.
[高考水平训练]
1．给出下列各函数值：①sin(－1 000°)；②cos(－2 200°)；③tan(－10)；④.其中符号为负的是( )
A．① B．②
C．③ D．④
解析：选C.sin(－1 000°)＝sin 80°>0；
cos(－2 200°)＝cos(－40°)＝cos 40°>0；
tan(－10)＝tan(3π－10)<0；
＝，sin>0，tan<0.
∴原式>0.
2．已知sin α＝，cos(α＋β)＝－1，则sin(2α＋β)＝________．
解析：由cos(α＋β)＝－1，得
α＋β＝2kπ＋π(k∈Z)，
则2α＋β＝α＋(α＋β)＝α＋2kπ＋π(k∈Z)，
所以sin(2α＋β)＝sin(α＋2kπ＋π)
＝sin(α＋π)＝－sin α
＝－.
答案：－
3．已知tan(π＋α)＝－，求下列各式的值．
(1)；
(2)sin(α－7π)·cos(α＋5π)．
解：tan(π＋α)＝－，
则tan α＝－.
(1)原式＝
＝＝
＝＝－.
(2)原式＝sin(－6π＋α－π)·cos(4π＋α＋π)
＝sin(α－π)·cos(α＋π)＝－sin α(－cos α)
＝sin αcos α＝
＝＝－.
4．设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋7，α，β均为实数，若f(2 013)＝6，求f(2 014)的值．
解：∵f(2 013)＝asin(2 013π＋α)＋b·cos(2 013π＋β)＋7＝－asin α－bcos β＋7，
∴－asin α－bcos β＋7＝6，
∴asin α＋bcos β＝1，
又∵f(2 014)＝asin(2 014π＋α)＋bcos(2 014π＋β)＋7
＝asin α＋bcos β＋7，
∴f(2 014)＝1＋7＝8.
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